3. Статистична перевірка економетричної моделі

3.1 Статистичні характеристики економетричної моделі

Коректність побудови економетричної моделі перевіряється найчастіше за допомогою таких характеристик:

1) показників мультиколінеарності між факторами моделі. Два фактори х_k і x_і мультиколінеарні, якщо х_k = ^. х_і. У цьому випадку |x^Tx| = 0, матриця (х^Тх)^-1 не існує і обчислення оцінок параметрів такої моделі за формулами (2.9), (2.17) неможливо. Часткова мультиколінеарність факторів, (якщо x_k = ^.x_і + u, де u - випадкова величина, і |x^Tx| наближається до нуля), призводить до збільшення стандартних похибок параметрів і до зниження ефективності оцінок;

2) стандартної похибки моделі (рівняння регресії);

3) коефіцієнта детермінації (або множинної кореляції);

4) стандартних похибок параметрів;

5) автокореляції залишків. Чим більша автокореляція залишків (для різних лагів), тим більше впевненості в тому, що існує деякий неврахований фактор, що пояснює зміну ендогенної перемінної у, і тим нижча ефективність оцінювання за М.Н.К.

3.2. Проблеми мультиколінеарності, алгоритм

Методу Фаррара-Глобера

Регресійне рівняння (модель залежності) задовільно описує рух залежної перемінної, коли коефіцієнт множинної кореляції достатньо високий, а кореляція між факторами незначна. Мультиколінеарність факторів веде до зсунення оцінок параметрів і, отже, до неможливості коректної інтерпретації результатів. Тому перед тим, як знаходити оцінки параметрів моделі, необхідно перевірити систему факторів на мультиколінеарність.

Один із методів перевірки мультиколінеарності факторів запропонували Фаррар і Глобер. Спочатку за допомогою - статистики перевіряється вся система факторів на мультиколінеарність (з використанням кореляційної матриці R). Якщо система факторів мультиколінеарна, то за допомогою F - статистики перевіряється кожний фактор на мультиколінеарність. Далі за допомогою t - статистики перевіряють на мультиколінеарність усі пари параметрів. Серед мультиколінеарних пар виявляють мультиколінеарні фактори, що приводять до мультиколінеарності всю систему, і їх видаляють із системи, якщо це не суперечить економічному змісту. Якщо видалення даного фактора х_k економічно небажане, слід перейти до іншої форми кількісної характеристиці цього фактора, наприклад, розглядають у моделі його абсолютні прирости , або відносні прирости . У такому випадку знову нова система факторів знову перевіряється на мультиколінеарность.

Розглянемо алгоритм методу Фаррара-Глобера більш конкретно.

1) Нормалізація перемінних. Замість факторів х_і, і = 1, 2, ..., n, розглядаються нормалізовані фактори, отримані за формулою (2.12), тобто

, (3.1)

2) Обчислення кореляційної матриці R

Знаходяться вибіркові коефіцієнти кореляції між факторами

(3.2 )

Далі складається кореляційна матриця R (2.16).

3) Обчислення визначника кореляційної матриці |R|, розрахункового значення . Обчислюється визначник |R| і після цього

(3.3 )

За таблицею критичних точок розподілу для рівня значущості і числа ступенів свободи знаходиться . Якщо _ð>_kp, то система факторів мультиколінеарна і слід перейти до пункту (4). Якщо _ð< _kp, то з довірчою імовірністю р=1- система факторів не є мультиколінеарною і можна знаходити оцінки параметрів відповідно до формул (2.17).

4) Обчислення матриці, зворотної до R

C = (3.4)

де R_jk - алгебраїчні доповнення до елементів r_jk матриці R. Отже С_ji =

5) Обчислення F_i - статистики для визначення мультиколінеарних факторів.

Розрахункові величини (F_p)_i обчислюються для факторів х_i (i=1,2,..., n) за формулою:

, (3.5)

де С_ii - діагональні елементи матриці С=R^-1. Далі за таблицями критичних точок для F - статистики знаходиться критичне значення F_кр для рівня значущості і числа ступенів свободи f₁ = m - n; f₂ = n - 1. Якщо (F_p)_i>F_кр ( ; f₁; f₂), то немультиколінеарні із довірчою імовірністю р = 1 - .

Зауваження 1. Коефіцієнт детермінації для кожного фактора х_i обчислюється, як

, (3.6)

6) Пошук частинних коефіцієнтів кореляції. Ці коефіцієнти обчислюються за допомогою позадіагональних елементів матриці С.

(3.7 )

7) Обчислення t - статистик для перебування мультиколінеарних пар.

Знаходяться (3.8)

і за таблицею розподілу Стьюдента визначається критичне значення t_кр для рівня значущості і числа ступенів свободи f=m-n. Якщо t_lk > t_кр ( ; f), то пара факторів x_l і x_k мультиколінеарна, якщо t_lk < t_кр ( ; f), то немультиколінеарна з довірчою ймовірністю р =1-. Серед мультиколінеарних факторів, мультиколінеарних і у парах, визначаються фактори, що є причиною цієї мультиколінеарності, й виключаються із системи факторів.

Після знаходження оцінок параметрів стандартизованої моделі з урахуванням немультиколінеарних факторів за формулою (2.19) і визначення за формулами (2.15) оцінок , , одержуємо модель у натуральних значеннях факторів у вигляді (2.2).