1. Багатофакторні економетричні моделі

1.1 Виробничі функції

Економетричний аналіз виробництва і витрат грунтується на вивченні причинних зв'язків між обсягом кінцевого продукту і виробничими факторами. Виробнича функція узагальнює процес виробництва на високому рівні абстракції. При цьому треба розрізняти економічні й технологічні виробничі функції.

Технологічні виробничі функції описують конкретні етапи виробництва, економічна виробнича функція від них абстрагується та бере до уваги лише економічні аспекти. Позначаючи кінцевий кількісний результат виробництва за y, а виробничі фактори х_i (i = 1, 2, ..., n), подамо зв'язки між ними у вигляді рівняння множинної регресії

(1.1)

Цей вираз називається виробничою функцією, він характеризує зв'язок між виробничими факторами х_i і величиною кінцевого результату y. Перемінна y називається залежною, а фактори х_i - незалежними. Як y, наприклад, можуть бути взяті валовий або чистий продукт або національний прибуток. Вибір залежних перемінних визначається метою аналізу і статистичними можливостями. Як фактори у даному випадку можна використати основні виробничі фонди F і робочу силу Z. Тоді виробнича функція має вигляд:

(1.2)

Крім розглянутих факторів, у модель (1.2) можуть бути включеними рівень виробництва в попередньому періоді, індекс кваліфікації робочої сили і таке інше. Можуть враховуватись фактори, що характеризують плин суміжних галузей, вплив імпорту, а також специфічні фактори в окремих галузях, (в сільському господарстві, наприклад, забезпеченість кормами, добривами, індекс, що враховує погодні-кліматичні умови і подібне до того).

1.2 Функції витрат

Предметом економетричного аналізу витрат є вивчення залежності витрат від обсягів виробництва та інші його техніко-економічні показників. При цьому можуть братися до уваги як загальні витрати виробництва, так і відносні витрати (або питомі), які визначають як співвідношення сумарних витрат до обсягу виробництва. У основі аналізу витрат лежить вивчення зв'язку між витратами й обсягом виробництва.

Статистичні дані в аналізі витрат повинні задовольняти наступним умовам:

1) питомі витрати повинні визначатися фактичними витратами виробничих факторів. При цьому особливе значення має правильний розподіл витрат у часі;

2) дані про витрати на різних часових інтервалах повинні бути порівняні (виражені, наприклад, в однакових цінах);

3) статистичні дані про витрати не повинні містити витрат, що пов'язані з виробництвом некондиційних товарів або викликані випадковими обставинами.

Найчастіше розглядається функція витрат наступного вигляду:

_, (1.3)

де: N - сумарні витрати;

y - кількість зробленої продукції;

x_i - інші незалежні перемінні.

Поділивши (1.3) на y одержимо функцію витрат у вигляді

, (1. 3')

де Q = - питомі витрати

1.3 Функції попиту і пропозиції, функції споживання

Метою економетричних моделей народного господарства є вивчення основних залежностей процесу відтворення. Це означає, що окремі проблеми, пов'язані з попитом і пропозицією, можуть бути досліджені за допомогою цих моделей. Пропозиція визначається сферою матеріального виробництва, і, отже, може бути вивчена на основі виробничих функцій, попит, навпаки, визначається в сфері кінцевого споживання, і, отже, залежить від економічних факторів: величини прибутку, рівня цін та позаекономічних факторів (звички споживачів) і таке інше.

У попередніх міркуваннях фактор часу до увагу не брався, тобто передбачалося, що всі розглянуті залежності не змінюються з часом. У реальній економіці вигляд залежностей звичайно змінюється з часом внаслідок безупинної модифікації структури попиту, виробництва, впливу соціологічних факторів. Крім того, слід зазначити, що пропозиція визначається виробництвом, і тривалість процесу виробництва необхідно враховувати при конструюванні функції пропозиції d, тобто

(1.4)

і , (1.5)

де: S - попит, p - ціна, t - час, х_i - інші фактори.

1.4 ІНВЕСТИЦІЙНІ ФУНКЦІЇ І ФУНКЦІЇ ПОПИТУ НА ОСНОВНІ ФОНДИ

Збільшення основних коштів веде до зросту обсягів продукції, що випускається. Якщо припустити, що зростання основних фондів забезпечується інвестиціями, то можна ввести таку інвестиційну функцію

_, (1.7)

де: I - інвестиції; y - обсяг продукції, що випускається; k - величина основних фондів.

У такому вигляді інвестиційна функція відображає позитивну залежність інвестицій від величини продукту y і негативний зв'язок інвестицій з основними фондами. Якщо розглядати моделі як фактор часу t, то інвестиційна функція I(t) може бути подана як функцію від прибутку

, (1.8)

де: I(t) - інвестиції у даний момент часу t, I(0) - обсяг інвестицій у даний момент, R(t-1) - прибуток, отриманий у попередньому часовому інтервалі.

Попит на основні фонди k(t), або очікуваний їх обсяг, визначається очікуваною величиною продукції y(t), рівнем цін p(t) і тенденціями науково-технічного прогресу е^rt (r<0)

(1.9)

Як висновок, слід визначити, що огляд економетричних моделей економічних процесів засвідчив, що вони можуть носити як лінійний характер відносно невідомих коефіцієнтів (див. (1.7); (1.8)), так і нелінійний (1.9).