Малообеспеченности населения от величины реального ввп на душу населения и фактора времени в Республике Беларусь за 1995-2007 гг.

Примечание – Источник: Электронная таблица результатов моделирования в пакете STATISTICA.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

(3.1.3)

Для оценки значимости уравнения регрессии в целом используем F-критерий Фишера. Поскольку (= 16,935) > (= 4,26), то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии в целом.

Однако не все полученные фактические значения t-критерия превышают табличное значение (=1,833). По t-критерию фактор времени оказался незначимым.

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для рассматриваемого уравнения составляет 1,402. По таблицам значений DW_0.05;1;12 критические значения =0,81 и =1,58. Следовательно, фактическое значение Дарбина-Уотсона снова попадает в зону неопределенности.

Коинтеграция двух временных рядов значительно упрощает процедуры и методы, используемые в целях их анализа, поскольку в этом случае можно строить уравнение регрессии и определять показатели корреляции, применяя в качестве исходных данных непосредственно уровни изучаемых рядов, учитывая тем самым информацию, содержащуюся в исходных рядах, в полном объеме. Однако, следует отметить, что коинтеграция означает совпадение динамики временных рядов в течение длительного периода времени, поэтому эта концепция обычно применяется к временным рядам, охватывающим сравнительно длинные промежутки времени.

Построим графики временных рядов уровня малообеспеченности населения и ВВП на душу населения.

Рисунок 3.1.6 Динамика уровня малообеспеченности населения и ВВП на душу населения (в млрд. пост руб., 1995 г.) в Республике Беларусь

за 1995-2007 гг.

Примечание – Источник: собственная разработка на основе [[37, с. 71],

[41, с. 67], [43, с. 73], [44, с. 53], таблица 3.1.3].

Исходя из рисунка 3.1.6, можно сделать вывод, что тенденции этих рядов имеют противоположную направленность. Проведем тестирование на коинтеграцию этих временных рядов.

Нулевая гипотеза состоит в том, что коинтеграция между этими рядами отсутствует. По ранее определенным параметрам уравнения регрессии зависимости уровня малообеспеченности населения от величины ВВП на душу населения(рисунок 3.1.4) сделаем вывод о коинтеграции временных рядов, который можно подтвердить с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Полученное значение критерия Дарбина-Уотсона для уравнения регрессии, рассчитанного по уровням временных рядов, = 1,26 превышает для уровня значимости 0,05 его критическое значение, равное 0,386. Это свидетельствует о том, что в генеральной совокупности критерий Дарбина-Уотсона не равен 0 и, следовательно, временные ряды уровня малообеспеченности населения и ВВП на душу населения коинтегрируют.

Для определения показателей силы и тесноты связи можно работать с уровнями рядов.

Коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням временных рядов, равен -0,87. Это говорит об очень тесной обратной связи между долей малообеспеченного населения и величиной ВВП на душу населения.

Однако при расчете параметров уравнения регрессии мы сталкиваемся с другой проблемой – рассчитанное значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности (,).

Поэтому найденные оценки параметров уравнения регрессии не являются эффективными ввиду нарушения предпосылок МНК в этом уравнении. Для получения новых оценок параметров, для которых не нарушается свойство эффективности, воспользуемся методом расчета параметров уравнения регрессии при наличии положительной автокорреляции в остатках.

1. Найдем оценку коэффициента автокорреляции остатков первого порядка. Воспользуемся приближенным соотношением между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка, которое описывается формулой:

(3.1.4)

Отсюда коэффициент автокорреляции первого порядка будет равен 0,348253.

2. Проведем пересчет исходных данных в соответствии с формулами (3.1.5) и (3.1.6)

(3.1.5)

(3.1.6)

При пересчете данных мы использовали величину коэффициента автокорреляции 0,348253.

Regression Summary for Dependent Variable: уровень малообеспеченности R = -0,80849136 R2= 0,65365828 Adjusted R2= 0,61517586 F(1,9)=16,986 p<,00259 Std.Error of estimate: ,05537
N=11	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(9)	p-level
Intercept			0,483744	0,075284	6,42556	0,000122
Х1	-0,808491	0,196169	-0,000025	0,000006	-4,12139	0,002593

Рисунок 3.1.7 Характеристики регрессионного анализа уровня