Порядок выполнения работы

1. Измерение диаметров проволок с помощью микрометра.

1. Изучить конструкцию микрометра. Проверить исправность прибора (нулевые отметки на горизонтальной шкале 3 и шкале барабана 4 должны совпадать).

2. Определить технические параметры микрометра: пределы измерения, шаг винта, точность микрометра.

3. Измерить диаметр пяти различных проволок (по 5 раз каждую на разных участках длины) и найти для каждой проволоки среднее значение диаметра.

4. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	d1		d2		d3		d4		d5
	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм
1
2
3
4
5

2. Измерение линейных размеров тела с помощью штангенциркуля. Вычисление плотности тела.

1. Изучить конструкцию и принцип действия штангенциркуля. Проверить исправность прибора (нулевые отметки масштаба и нониуса должны совпадать).

2. Измерить высоту трубки (h) по трем направлениям. Найти среднее значение высоты.

3. Измерить внешний (a) и внутренний (b) диаметры трубки по трем направлениям. Найти их средние значения.

4. Найти объем трубки по формуле .

5. Определить массу трубки, взвесив её на весах.

6. Найти плотность вещества трубки . Сравнить с табличным значением.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.

8. Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений (см. п. III.).

9. Сделать выводы.

Таблица 2

№	h		a		b		m		м3	кг/м3
	м	м	м	м	м	м	кг	кг
1
2
3

3. Подсчет погрешностей измерений объема трубки и ее плотности.

1. Ознакомиться с теорией подсчета погрешностей ЧАСТЬ II данного пособия.

2. Произвести подсчет погрешностей величины внешнего диаметра :

3. Найти среднеквадратичную ошибку среднего арифметического значения величины по формуле

4. Задать коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α=0,95 и количестве измерений n=3, (см. приложение).

5. Найти границы доверительного интервала для многократных измерений (случайная погрешность серии измерений)

6. Оценить доверительный интервал (погрешность) однократного измерения a: , – параметр равномерного распределения для штангенциркуля равен точности нониуса, для аналитических весов цене деления.

7. Найти общую ошибку величины a:

8. Аналогично по пп. 3 - 7 найти ошибки измерения внутреннего диаметра b; высоты h; массы m.

9. Найти абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения объема цилиндрической трубки.

Абсолютная погрешность косвенного измерения находится по формуле

. (*)

Возьмем частные производные от функции объема по соответствующим переменным. Частные производные берутся, как и обычные, но при условии, что все аргументы функции, кроме тех по которым вычисляется производная, считаются константами. Для простоты вывода опустим знак среднего.

Подставим выражения для частных производных в (*)

Помножим и поделим слагаемые под корнем на необходимые множители, что бы иметь возможность общий множитель вынести из под знака корня

Вынесем из под корня .

Окончательная формула для подсчета абсолютной погрешности косвенного измерения объема примет вид

Относительная погрешность косвенного измерения величины равна

10. Округлить до первой значащей цифры после запятой. Ответ записать в виде .

11. Найти абсолютную и относительную погрешности измерения плотности по формулам:

(**)

12. Округлить до первой значащей цифры после запятой. Ответ записать в виде .