Погрешность однократного прямого измерения
По этому закону распределены, например, ошибки однократного измерения, ошибки округления чисел, ошибки округления при измерении, приборные ошибки, ошибки измерений, когда в результате многократных измерений получаются одинаковые значения и т.д.
Найдем доверительный интервал в котором с доверительной вероятностью α (0,95) будет находится истинное значение измеряемой величины.
(9),
где l – параметр равномерного распределения. Параметр равномерного распределения чаще всего называют приборной ошибкой.
Значение однократного измерения x попадет в интервал
(10)
В зависимости от вида измерительного прибора параметр равномерного распределения l определяется одним из ниже перечисленных способов.
-
Точность измерения указанно непосредственно на приборе (определяется ценой деления нониуса). Например: точность микрометра 0,01 мм, тогда l=0,01 мм.
-
На приборе указан класс точности прибора. Из определения класса точности имеем:
,
где К – класс точности прибора, П - предел измерения прибора, максимальное значение величины которое может быть измерено прибором, N – общее количество делений шкалы.
-
Если на приборе не указаны ни класс точности ни точность измерения, то в зависимости от характера работы прибора возможны два варианта определения параметра равномерного распределения l.
-
указатель значения измеряемой величины может занимать дискретные положения, соответствующие делениям шкалы (например, электронные часы, секундомеры, цифровые датчики, счетчики импульсов и т. п.). Такие приборы являются приборами дискретного действия, и их абсолютная погрешность равна цене деления прибора. Следовательно, параметр равномерного распределения для измеряемой величины, измеренный этим прибором равен цене деления прибора, т. е.
. -
указатель значения измеряемой величины может занимать любое положение на шкале (линейки, рулетки, стрелочные весы, термометры и т. п.). В этом случае абсолютная приборная ошибка равна половине цены деления шкалы. Следовательно, параметр равномерного распределения для измеряемой величины равен половине цены деления прибора, т. е.
.
-
Если какая-либо величина не измеряется в данном опыте, а была измерена независимо и известно лишь ее значение, то она является заданным параметром. Погрешность заданного параметра принимается равной половине единицы последнего разряда числа, которым задано значение этого параметра. Например: радиус проволоки задан с точностью до сотых долей миллиметра, то параметр равномерного распределения для этой величины l=0,005 мм.
Учет случайной ошибки нескольких измерений и ошибки однократного измерения
В случаях прямых многократных измерений некоторой величины х всегда кроме случайной ошибки, полученной из разброса отдельных результатов измерений относительно истинного значения, существует ошибка, связанная с точностью однократного измерения. Для определения суммарной ошибки результата воспользуемся законом сложения ошибок, который доказывается в теории вероятностей.
Этот
закон справедлив для сложения и
доверительных интервалов. Поэтому
доверительный интервал
общей ошибки нашей величины
х запишется
таким образом
(11)
где
- доверительный
интервал, соответствующий случайной
части ошибки,
— доверительный интервал, соответствующий
ошибке однократного измерения.