механика идз №2 22-й вар-т

Дано: Р₁=30 кН; Р₂=0 кН; Р₃=10 кН; R=1 м; α₁=60; α₂=30; α₃=45

Определить: реакции в опорах А и В и реакцию стержня

Решение:

1. Рассмотрим равновесие системы. Изобразим заданные силы и реакции связей: для сферического шарнира X_A, Y_A и Z_A; для подшипника y_B, z_B; реакцию стержня R_C.

2. Для определения моментов сил относительно осей, разложим их на составляющие:

P_1x=P₁*sinα₁=30*0.866=25.98 кН; P_3x=P₃*cosα₃=10*0.707=7.07 кН;

P_1y=P₁*cosα₁=30*0.5=15 кН; P_3z=P₃*sinα₃=10*0.707=7.07 кН;

P_2y=0; P_2z=0;

3. Для данной пространственной системы сил составим шесть уравнений равновесия:

(1) x_a+P_1x-P_3x=0

(2) y_a+y_b-P_1yR_c*sinα₁+P_2y=0

(3) z_a+z_b-R_c*sinα₁+P_3z-P_2z=0

(4) P_1ya+R_csinα₁*3a-R_ccosα₁a-P_3z*3a-P_2ya+P_2z*2a=0

(5) -z_a*2a+P_1xa+R_csinα₁*2a-P_3x*a-P_3z*a=0

(6) y_a*2a-P_1y*2a+R_ccosα₁*2a-P_3x*3a+P_1x*a=0

4. Решим полученную систему из шести уравнений и найдем искомые реакции

из (1) x_a=P_3x-P_1x=7,07-25,98=-18,9 кН

из (4) кН

из (5) кН

из (6) кН

из (3) кН

из (2) кН

Ответ: x_a=-18.9 кН, y_a=9.08 кН, z_a=22.42 кН; y_b=2.39 кН, z_b=-12.99 кН; R_c=19.06 кН

Проверка: из точки А построим оси x’, y’, z’, параллельные осям x,y,z. Cоставим уравнения равновесия:

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Индивидуальное задание № 2

Выполнил студент

группы 5Г25

Виденин А.Е.

Проверил преподаватель

Симанкин Ф.А.

Томск – 2014