Часть I. Лабораторные работы натурного физического эксперимента Лабораторная работа № 1 определение линейных величин и плотности тела

Цель работы: Измерить линейные размеры тел с помощью приборов имеющих линейный нониус. Определить плотность тела. Ознакомится с методом расчета погрешностей.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, весы, набор проволок различного диаметра, набор металлических трубок.

Краткое теоретическое введение

Техника непосредственного измерения длин достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов, позволяющих измерять длину с точностью до 1 микрометра (1 мкм=10^-6м). Большинство этих приборов основано на применении микроскопа и некоторых других оптических приспособлений. При этом почти всегда отсчетные приспособления снабжены нониусами и микрометрами. Нониусом (линейным или круговым) называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений. Среди приборов, снабженных линейным нониусом, используемых в научных и учебных лабораториях, в цехах заводов и мастерских, следует отметить штангенциркуль, применяемый для измерения размеров технических деталей. Приборы с линейным нониусом позволяют проводить измерения с точностью 0.1 – 0.01 мм.

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку с делениями, скользящую вдоль масштабной линейки и служащую для отсчета долей наименьшего деления масштаба.

Нониусы обычно изготовляются обычно таким образом, чтобы суммарная длина всех m делений нониуса была равна (m-1) наименьшим делением масштабной линейки. Если совместить нулевые метки нониуса и масштабной линейки (рис.1), то последняя m –я метка нониуса совпадает с (m–1) меткой масштаба (рис. 1).

рис. 1

На рис.1 число всех делений нониуса m=10. Общая длина их соответствует длине 9 делений масштаба. Следовательно, если l – длина одного деления нониуса (цена деления нониуса), а y – длина наименьшего деления масштабной линейки (цена деления масштаба), то

(1)

Из (1) следует:

Отсюда можно найти разность длин делений шкалы и нониуса ∆x, которая называется точностью нониуса

(2)

При достаточно мелких делениях масштаба длина m делений нониуса может быть равна длине (km-1) делений масштаба, где k – целое число (k=2, 3…)

В этом случае

Отсюда

Точность этого нониуса будет выражаться по – прежнему формулой (2)

В любом положении нониуса относительно масштабной линейки одно из его делений или совпадет с каким–либо делением масштаба или ближе всего подходит к нему.

Отсчет по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.

Измерение длины L какого–либо предмета при помощи масштабной линейки с нониусом производится следующим образом: один конец предмета надо совместить с нулевым делением основной шкалы. Второй конец предмета при этом или совместится с некоторым k делением или окажется между k и (k+1) делениями масштаба (рис. 2)

рис. 2

Следовательно, длину предмета в последнем случае можно выразить так:

,

где ∆l - неизвестная величина, меньше одного деления масштаба, которую находят с помощью нониуса. Для этого к концу измеряемого предмета вплотную придвигается нониус. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n, которое совпадает или ближе всего подходит к соответствующему (k+n) делению масштаба (рис. 2)

Из рис.2 видно, что

Значит длина измеряемого предмета будет:

Или согласно выражению (2)

, (3)

т.е. длина отрезка, измеряемая при помощи нониуса, равна длине целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса n, совпадающего с некоторым (k+n) делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обусловливаться неточным совпадением n –го деления нониуса с (k+n) делением масштаба и не может превышать . Таким образом, погрешность нониуса равна половине его точности. В таблице приведены характеристики часто встречающихся линейных нониусов.

Таблица. Характеристики часто встречающихся линейных нониусов

y (мм)	1	1	1	0.5
m	10	20	50	25
∆x (мм)	0.1	0.05	0.02	0.02