- •Основы робототехники. Устройство роботов План лекции.
- •Лекция 1 Введение
- •Классификация роботов по назначению
- •Лекция 2 Кинематика манипулятора
- •Матрицы сложных поворотов
- •Лекция 3 Матрица поворота вокруг произвольной оси
- •Представление матриц поворота через углы Эйлера
- •Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота
- •Свойства матриц поворота
- •Однородные координаты и матрицы преобразований
- •Лекция 5 Звенья, сочленения и их параметры
- •Представление Денавита – Хартенберга
- •Алгоритм формирования систем координат звеньев
- •Для манипулятора Пума
- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- •Лекция 16 Управление манипуляторами промышленного робота
- •Метод вычисления управляющих моментов
- •Передаточная функция одного сочленения робота
- •Лекция 17 Устройство позиционирования для одного сочленения манипулятора
- •Критерии работоспособности и устойчивости
- •Лекция 18 Компенсация в системах с цифровым управлением
- •Зависимость момента от напряжения
- •Управление манипулятором с переменной структурой
- •Адаптивное управление
- •Адаптивное управление по заданной модели
- •Адаптивное управление с авторегрессивной моделью
- •Лекция 19 Адаптивное управление по возмущению
- •Независимое адаптивное управление движением
- •Лекция 20 очувствление Введение
- •Датчики измерения в дальней зоне
- •Триангуляция
- •Метод подсветки
- •Лекция 21 Измерение расстояния по времени прохождения сигнала
- •Очувствление в ближней зоне
- •Индуктивные датчики
- •Датчики Холла
- •Лекция 22 Емкостные датчики
- •Ультразвуковые датчики
- •Оптические датчики измерения в ближней зоне
- •Лекция 23 Тактильные датчики
- •Дискретные пороговые датчики
- •Аналоговые датчики
- •Силомоментное очувствление
- •Элементы датчика схвата, встроенного в запястье
- •Выделение сил и моментов
- •Лекция 24 Системы технического зрения
- •Получение изображения
- •Лекция 25 Методы освещения
- •Стереоизображение
- •Системы технического зрения высокого уровня
- •Сегментация
- •Проведение контуров и определение границ
Представление матриц поворота через углы Эйлера
Матричное описание вращения твёрдого тела упрощает многие операции; однако, для того, чтобы полностью описать ориентацию вращающегося твёрдого тела, необходимо использовать все девять элементов матрицы поворота. Непосредственно эти элементы не составляют полной системы обобщённых координат, с помощью которых можно описать ориентацию вращающегося твёрдого тела относительно абсолютной системы координат.
В качестве обобщённых координат можно использовать углы Эйлера j, q и y.
Таблица 3.1. Три системы углов Эйлера
|
1 |
2 |
3 |
Последова-тельность поворотов |
На j вокруг оси OZ |
На j вокруг оси OZ |
На y вокруг оси OX |
На q вокруг оси OU |
На q вокруг оси OV |
На q вокруг оси OY |
|
На y вокруг оси OW |
На y вокруг оси OW |
На j вокруг оси OZ |
Первая из систем углов Эйлера обычно используется при описании движения гироскопов и соответствует следующей последовательности поворотов (рис. 3.2):
-
Поворот на угол j вокруг оси OZ (Rz,).
-
Поворот на угол q вокруг повёрнутой оси OU (Ru,q).
-
Поворот на угол y вокруг повёрнутой оси OW (Rw,y).
Рисунок 3.2. Первая система углов Эйлера
Результирующая матрица поворота имеет следующий вид:
Rj,q,y = R z,j ×R u,q ×R w,y = =
=. (3-2)
Поворот, описываемый матрицей Rj,q,y , может быть также получен в результате выполнения последовательности следующих поворотов вокруг осей неподвижной системы координат: сначала на угол y вокруг оси OZ , затем на угол q вокруг оси OX, затем на угол j вокруг оси OZ.
На рисунке 3.3 показана вторая система углов Эйлера, определяемая следующей последовательностью поворотов:
-
Поворот на угол j вокруг оси OZ (Rz,j).
-
Поворот на угол q вокруг оси OV (Rv,q).
-
Поворот на угол y вокруг повёрнутой оси OW (Rw,y).
Результирующая матрица поворота имеет следующий вид:
Rj,q,y = R z,j ×R v,q ×R w,y = =
=. (3-3)
Поворот, описываемый матрицей Rj,q,y для этой системы углов Эйлера, может быть получен также в результате выполнения последовательных поворотов: на угол y вокруг оси OZ, на угол q вокруг оси OY, на угол j вокруг оси OZ.
Рисунок 3.3. Вторая система углов Эйлера
Ещё одну систему углов Эйлера составляют так называемые углы крена, тангажа и рыскания. Эти углы обычно применяются в авиации для описания движения самолётов.
Они соответствуют следующей последовательности поворотов:
-
Поворот на угол y вокруг оси OX (R x,y ) – рыскание.
-
Поворот на угол q вокруг оси OY (R y,q ) – тангаж.
-
Поворот на угол j вокруг оси OZ (R z,j ) – крен.
Результирующая матрица поворота имеет вид:
Rj,q,y = R z,j ×R y,q ×R x,y ==
= . (3-4)
Поворот, описываемый матрицей Rj,q,y в переменных «крен, тангаж, рыскание» может быть также получен в результате выполнения следующей последовательности поворотов вокруг осей абсолютной и подвижной систем координат: на угол j вокруг оси OZ, затем на угол q вокруг повёрнутой оси OV, на угол y вокруг повёрнутой оси OU (продольная ось аппарата – Z) (рис. 3.4).
Рисунок 3.4. Крен, тангаж, рысканье (третья система углов Эйлера)