- •Основы робототехники. Устройство роботов План лекции.
- •Лекция 1 Введение
- •Классификация роботов по назначению
- •Лекция 2 Кинематика манипулятора
- •Матрицы сложных поворотов
- •Лекция 3 Матрица поворота вокруг произвольной оси
- •Представление матриц поворота через углы Эйлера
- •Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота
- •Свойства матриц поворота
- •Однородные координаты и матрицы преобразований
- •Лекция 5 Звенья, сочленения и их параметры
- •Представление Денавита – Хартенберга
- •Алгоритм формирования систем координат звеньев
- •Для манипулятора Пума
- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- •Лекция 16 Управление манипуляторами промышленного робота
- •Метод вычисления управляющих моментов
- •Передаточная функция одного сочленения робота
- •Лекция 17 Устройство позиционирования для одного сочленения манипулятора
- •Критерии работоспособности и устойчивости
- •Лекция 18 Компенсация в системах с цифровым управлением
- •Зависимость момента от напряжения
- •Управление манипулятором с переменной структурой
- •Адаптивное управление
- •Адаптивное управление по заданной модели
- •Адаптивное управление с авторегрессивной моделью
- •Лекция 19 Адаптивное управление по возмущению
- •Независимое адаптивное управление движением
- •Лекция 20 очувствление Введение
- •Датчики измерения в дальней зоне
- •Триангуляция
- •Метод подсветки
- •Лекция 21 Измерение расстояния по времени прохождения сигнала
- •Очувствление в ближней зоне
- •Индуктивные датчики
- •Датчики Холла
- •Лекция 22 Емкостные датчики
- •Ультразвуковые датчики
- •Оптические датчики измерения в ближней зоне
- •Лекция 23 Тактильные датчики
- •Дискретные пороговые датчики
- •Аналоговые датчики
- •Силомоментное очувствление
- •Элементы датчика схвата, встроенного в запястье
- •Выделение сил и моментов
- •Лекция 24 Системы технического зрения
- •Получение изображения
- •Лекция 25 Методы освещения
- •Стереоизображение
- •Системы технического зрения высокого уровня
- •Сегментация
- •Проведение контуров и определение границ
Лекция 12 Подвижные системы координат
Подвижные системы координат могут участвовать как во вращательном, так и в поступательном движениях относительно некоторой неподвижной инерциальной системы координат. На рис. 12.1 изображена подвижная система координат , которая совершает вращательное и поступательное движения относительно инерциальной системы координат . Положение материальной точки р, обладающей масcой m, относительно систем координат и задается векторами r и r* соответственно. Положение точки О* в системе координат определяется вектором h.
Рисунок 12.1. Подвижная система координат
Соотношения между векторами r и r* даётся выражением (см. рис. 12.1):
. (12-1)
Если система координат движется относительно системы , то:
, (12-2)
где и - скорости точки р в системах координат и соответственно, а - скорость точки 0* в системе координат .
С учетом равенства (11-13) выражение (12-2) представим:
. (12-3)
Аналогично ускорение точки р в системе координат :
, (12-4)
где и - ускорения точки р в системах координат и соответственно, а - ускорение системы координат в инерциальной системе координат .
С учетом (11-14) равенство (12-4) можно представить в виде:
. (12-5)
Полученные соотношения для подвижных систем координат применима к системам координат звеньев манипулятора.
Кинематика звеньев
Выведем уравнения, основывающиеся на полученных ранее соотношениях для подвижной системы координат и описывающие кинематику звеньев манипулятора в базовой системе координат.
Известно, что ортонормированная система координат связана с осью i-го сочленения (рис. 12.2).
Рисунок 12.2. Взаимосвязь систем координат,
имеющих начала в точках 0, 0* и 0'
Системы координат и связаны с -м и i-м звеньями и имеют начала в точках 0* и 0' соответственно. Положение точек 0' и 0* в базовой системе координат определяется векторами рi и рi-1 соответственно. Относительное положение точек 0' и 0* характеризуется в базовой системе координат вектором .
Предположим, что система координат имеет относительно базовой системы координат линейную скорость и угловую скорость . Пусть и - угловые скорости точки 0' в системах координат и соответственно. Тогда линейная скорость и угловая скорость координат относительно базовой системы координат с учетом равенства (12-3) определяются выражениями:
, (12-6)
, (12-7)
где означает скорость в движущейся системе координат . Линейное ускорение и угловое ускорение системы координат относительно базовой системы координат с учетом равенства (12-5) определяются выражениями:
(12-8)
(12-9)
Пользуясь равенством (11-13), находим угловое ускорение системы координат относительно системы координат :
. (12-10)
В результате равенство (12-9) можно представить в следующем виде:
. (12-11)
Как уже говорилось, системы координат и в соответствии с алгоритмом формирования систем координат звеньев манипулятора связаны с -м и i-м звеньями соответственно. Если i-е сочленение – поступательное, то i-е звено совершает поступательное движение вдоль оси со скоростью относительно -го звена. Если i-е сочленение – вращательное, то i-е звено вращается вокруг оси с угловой скоростью относительно -го звена.
Таким образом,
. (12-12)
Здесь - величина угловой скорости вращения i-го звена относительно системы координат . Аналогично:
. (12-13)
С учетом равенств (12-12) и (12-13) формулы (12-7) и (12-11) могут быть представлены в следующем виде:
; (12-14)
.(12-15)
С учетом равенства (11-8) линейные скорость и ускорение i-го звена относительно -го можно представить в следующем виде:
. (12-16)
.
(12-17)
Используя равенства (12-16) и (12-7), выражение (12-6) для линейной скорости i-го звена относительно базовой системы координат можно представить в виде:
.(12-18)
Выражение (12-8) для линейного ускорения i-го звена относительно базовой системы координат с учетом следующих свойств векторного произведения:
, (12-19)
(12-20)
и равенств (12-12) – (12-17) преобразуется к виду:
(12-35)
Заметим, что , если i-е сочленение – поступательное. Равенства (12-14), (12-15), (12-18) и (12-21), описывающие кинематику движения i-го звена, потребуется нам при выводе уравнений динамики манипулятора.