- •Основы робототехники. Устройство роботов План лекции.
- •Лекция 1 Введение
- •Классификация роботов по назначению
- •Лекция 2 Кинематика манипулятора
- •Матрицы сложных поворотов
- •Лекция 3 Матрица поворота вокруг произвольной оси
- •Представление матриц поворота через углы Эйлера
- •Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота
- •Свойства матриц поворота
- •Однородные координаты и матрицы преобразований
- •Лекция 5 Звенья, сочленения и их параметры
- •Представление Денавита – Хартенберга
- •Алгоритм формирования систем координат звеньев
- •Для манипулятора Пума
- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- •Лекция 16 Управление манипуляторами промышленного робота
- •Метод вычисления управляющих моментов
- •Передаточная функция одного сочленения робота
- •Лекция 17 Устройство позиционирования для одного сочленения манипулятора
- •Критерии работоспособности и устойчивости
- •Лекция 18 Компенсация в системах с цифровым управлением
- •Зависимость момента от напряжения
- •Управление манипулятором с переменной структурой
- •Адаптивное управление
- •Адаптивное управление по заданной модели
- •Адаптивное управление с авторегрессивной моделью
- •Лекция 19 Адаптивное управление по возмущению
- •Независимое адаптивное управление движением
- •Лекция 20 очувствление Введение
- •Датчики измерения в дальней зоне
- •Триангуляция
- •Метод подсветки
- •Лекция 21 Измерение расстояния по времени прохождения сигнала
- •Очувствление в ближней зоне
- •Индуктивные датчики
- •Датчики Холла
- •Лекция 22 Емкостные датчики
- •Ультразвуковые датчики
- •Оптические датчики измерения в ближней зоне
- •Лекция 23 Тактильные датчики
- •Дискретные пороговые датчики
- •Аналоговые датчики
- •Силомоментное очувствление
- •Элементы датчика схвата, встроенного в запястье
- •Выделение сил и моментов
- •Лекция 24 Системы технического зрения
- •Получение изображения
- •Лекция 25 Методы освещения
- •Стереоизображение
- •Системы технического зрения высокого уровня
- •Сегментация
- •Проведение контуров и определение границ
Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
[Рекурретный (recurrens) – возвращающийся]. Рекуррентные уравнения – уравнения приведения, сводящие вычисления n-го члена последовательности к вычислению нескольких предыдущих ее членов.
Основываясь на полученных выше кинематических соотношениях, воспользуемся принципом Д'Аламбера для вывода уравнений динамики движения манипулятора. Принцип Д'Аламбера позволяет применить известные условия статического равновесия к задачам динамики за счет рассмотрения (наряду с внешними действующими на механическую систему силами) сил инерции, препятствующих движению. Принцип Д'Аламбера выполняется для механической системы в любой момент времени. По сути это несколько модифицированный второй закон Ньютона, формулируемый следующим образом:
«Алгебраическая сумма внешних сил и сил инерции, действующих на тело в любом направлении, равна нулю».
Рассмотрим i-е звено (рис. 8.1). Пусть точка О' совпадает с центром масс этого звена. Устанавливая соответствие между рис. 11.4 и 13.1, введем следующие обозначения (все векторы заданы в базовой системе координат):
Рисунок 13.1. Силы и моменты, действующие на i-е звено
- масса i-го звена;
- положение центра масс i-го звена в базовой системе координат;
- положение центра масс i-го звена относительно начала
системы координат ;
- положение начала i-й системы координат относительно
начала -й системы координат;
- линейная скорость центра масс i-го звена;
- линейное ускорение центра масс i-го звена;
-суммарная внешняя сила, приложенная к центру масс
i-го звена;
-суммарный момент внешних сил, приложенных к i-му
звену;
- матрица инерции i-го звена относительно его центра
масс в базовой системе координат;
- сила, с которой -е звено действует на i-е звено в
системе координат ;
- момент, вызванный действием -го звена на i-е
звено в системе координат .
Пренебрегая силами трения в сочленениях, применив принцип Д'Аламбера к i-му звену, получаем:
, (13-1)
. (13-2)
Входящие в эти формулы линейные скорость и ускорение центра масс i-го звена в соответствии с равенствами (12-32) и (12-35) определяются выражениями:
, (13-3)
. (13-4)
Суммарная сила и момент , приложенные к i-му звену, обусловлены действием на него силы тяжести, а также сил со стороны соседних -го и -го звеньев. Таким образом:
, (13-5)
(13-6)
Эти уравнения можно представить в рекуррентной форме, воспользовавшись тем, что:
, (13-7)
. (13-8)
Полученными уравнениями, имеющими рекуррентную форму, можно воспользоваться для вычисления сил и моментов , действующих на звенья n-звенного манипулятора. Для этого достаточно учесть, что и представляют собой соответственно силу и момент, с которыми объект манипулирования действует на схват манипулятора. Момент, создаваемый приводом i-го сочленения, должен быть равен сумме проекции момента на ось и момента вязкого трения в i-м сочленении (если сочленение – вращательное). Если же i-е сочленение – поступательное, оно реализует смещение на единиц длины относительно системы координат вдоль оси . В этом случае сила , создаваемая в этом сочленении, должна быть равна в системе координат сумме проекции силы на ось и силы вязкого трения. Таким образом, момент (сила) , создаваемый приводом i-го сочленения, определяется формулой:
, (13-9)
где - коэффициент вязкого трения в i-м сочленении.
Если основание манипулятора закреплено на платформе и 0-е звено неподвижно, то , , и с учетом силы тяжести:
, где . (13-10)
Таким образом, для исследователя существует возможность выбора одной из трех следующих форм представления уравнений движения манипулятора:
-
удобная для анализа, но неэффективная в вычислительном плане форма Лагранжа-Эйлера;
-
эффективная с вычислительной точки зрения, но малопригодной для анализа форма Ньютона-Эйлера;
-
достаточно удобные для анализа при умеренных вычислительных затратах обобщенные уравнения Д'Аламбера.