- •Основы робототехники. Устройство роботов План лекции.
- •Лекция 1 Введение
- •Классификация роботов по назначению
- •Лекция 2 Кинематика манипулятора
- •Матрицы сложных поворотов
- •Лекция 3 Матрица поворота вокруг произвольной оси
- •Представление матриц поворота через углы Эйлера
- •Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота
- •Свойства матриц поворота
- •Однородные координаты и матрицы преобразований
- •Лекция 5 Звенья, сочленения и их параметры
- •Представление Денавита – Хартенберга
- •Алгоритм формирования систем координат звеньев
- •Для манипулятора Пума
- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- •Лекция 16 Управление манипуляторами промышленного робота
- •Метод вычисления управляющих моментов
- •Передаточная функция одного сочленения робота
- •Лекция 17 Устройство позиционирования для одного сочленения манипулятора
- •Критерии работоспособности и устойчивости
- •Лекция 18 Компенсация в системах с цифровым управлением
- •Зависимость момента от напряжения
- •Управление манипулятором с переменной структурой
- •Адаптивное управление
- •Адаптивное управление по заданной модели
- •Адаптивное управление с авторегрессивной моделью
- •Лекция 19 Адаптивное управление по возмущению
- •Независимое адаптивное управление движением
- •Лекция 20 очувствление Введение
- •Датчики измерения в дальней зоне
- •Триангуляция
- •Метод подсветки
- •Лекция 21 Измерение расстояния по времени прохождения сигнала
- •Очувствление в ближней зоне
- •Индуктивные датчики
- •Датчики Холла
- •Лекция 22 Емкостные датчики
- •Ультразвуковые датчики
- •Оптические датчики измерения в ближней зоне
- •Лекция 23 Тактильные датчики
- •Дискретные пороговые датчики
- •Аналоговые датчики
- •Силомоментное очувствление
- •Элементы датчика схвата, встроенного в запястье
- •Выделение сил и моментов
- •Лекция 24 Системы технического зрения
- •Получение изображения
- •Лекция 25 Методы освещения
- •Стереоизображение
- •Системы технического зрения высокого уровня
- •Сегментация
- •Проведение контуров и определение границ
Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
Зная скорость произвольной точки каждого звена манипулятора, найдём кинетическую энергию i-го звена.
Обозначим через кинетическую энергию i-го звена (i=1, 2, …, n). Пусть кинетическую энергию элемента массы dm i-го звена. Тогда:
. (10-1)
Здесь вместо скалярного произведения используется оператор (след матрицы ), что в дальнейшем позволит перейти к матрице инерции i-го звена.
Подставляя в выражение (10-1) значение из равенства (9-20), получим выражение для кинетической энергии элемента массой dm:
(10-2)
Матрица характеризует положение точки i-го звена относительно базовой системы координат, обусловленное изменением координаты .
Данная матрица одинакова для всех точек i-го звена и не зависит от распределения массы в этом звене, также как и . Таким образом:
. (10-3)
Интегральный член в скобках представляет собой матрицу инерции i-го звена:
. (10-4)
Преобразуя выражения, получим:
, (10-5)
где однородные координаты центра масс i-го звена в i-й системе координат;
- тензор инерции, где i, j, k принимают значения xi, yi, zi (оси i-ой системы координат), а - символ Кроникера.
Формулу (6-26) можно также записать в виде:
. (10-6)
Здесь и j, k=1, 2, 3, а - радиус вектор центра масс i-го звена в системе координат i-го звена. Таким образом, полная кинетическая энергия манипулятора равна:
. (10-7)
Отметим, что величина Ji (i=1, 2,…, n) зависит только от распределения массы i-го звена в i-й системе координат и не зависит ни от положения, ни от скорости звеньев. Это позволяет однажды вычислив матрицу Ji, использовать полученное значение в дальнейшем для вычисления кинетической энергии манипулятора.
Потенциальная энергия манипулятора
Обозначим полную потенциальную энергию манипулятора через Р, а потенциальную энергию i-го звена – через . Тогда:
. (10-8)
Суммируя потенциальные энергии всех звеньев, получаем:
. (10-9)
Здесь - вектор-строка, описывающая гравитационное ускорение в базовой системе координат. В земной системе координат , а g – ускорение свободного падения на поверхности Земли (g=9,8062 м/с2).
Уравнение движения манипулятора
Используя равенства (10-7) и (10-9), запишем выражение для функции Лагранжа:
. (10-10)
Подставив это выражение в уравнение Лагранжа, получим выражение для обобщённой силы , которую должен развить силовой привод i-го сочленения, чтобы реализовать задание движение i-го звена манипулятора:
(10-11)
.
Выражение (10-11) можно представить в более простой форме:
, , (10-12)
или в матричном виде:
, (10-13)
где - вектор (размерностью n×1) обобщённых сил, создаваемых силовыми приводами в сочленениях манипулятора:
; (10-14)
- вектор (размерностью n×1) присоединенных переменных манипулятора:
; (10-15)
- вектор (размерностью n×1) обобщённых скоростей:
; (10-16)
- вектор (размерностью n×1) обобщённых ускорений:
; (10-17)
D(q) – симметричная матрица размерностью n×n, элементы которой даются выражением:
, ; (10-18)
- вектор (размерностью n×1) кориолисовых и центробежных сил:
,
, , (10-19)
, ; (10-20)
- вектор (размерностью n×1) гравитационных сил:
,
. (10-21)