- •Основы робототехники. Устройство роботов План лекции.
- •Лекция 1 Введение
- •Классификация роботов по назначению
- •Лекция 2 Кинематика манипулятора
- •Матрицы сложных поворотов
- •Лекция 3 Матрица поворота вокруг произвольной оси
- •Представление матриц поворота через углы Эйлера
- •Лекция 4 Геометрический смысл матриц поворота
- •Свойства матриц поворота
- •Однородные координаты и матрицы преобразований
- •Лекция 5 Звенья, сочленения и их параметры
- •Представление Денавита – Хартенберга
- •Алгоритм формирования систем координат звеньев
- •Для манипулятора Пума
- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
- •Лекция 16 Управление манипуляторами промышленного робота
- •Метод вычисления управляющих моментов
- •Передаточная функция одного сочленения робота
- •Лекция 17 Устройство позиционирования для одного сочленения манипулятора
- •Критерии работоспособности и устойчивости
- •Лекция 18 Компенсация в системах с цифровым управлением
- •Зависимость момента от напряжения
- •Управление манипулятором с переменной структурой
- •Адаптивное управление
- •Адаптивное управление по заданной модели
- •Адаптивное управление с авторегрессивной моделью
- •Лекция 19 Адаптивное управление по возмущению
- •Независимое адаптивное управление движением
- •Лекция 20 очувствление Введение
- •Датчики измерения в дальней зоне
- •Триангуляция
- •Метод подсветки
- •Лекция 21 Измерение расстояния по времени прохождения сигнала
- •Очувствление в ближней зоне
- •Индуктивные датчики
- •Датчики Холла
- •Лекция 22 Емкостные датчики
- •Ультразвуковые датчики
- •Оптические датчики измерения в ближней зоне
- •Лекция 23 Тактильные датчики
- •Дискретные пороговые датчики
- •Аналоговые датчики
- •Силомоментное очувствление
- •Элементы датчика схвата, встроенного в запястье
- •Выделение сил и моментов
- •Лекция 24 Системы технического зрения
- •Получение изображения
- •Лекция 25 Методы освещения
- •Стереоизображение
- •Системы технического зрения высокого уровня
- •Сегментация
- •Проведение контуров и определение границ
Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
Вектор p, выходящий из начала системы координат плеча (x0, y0, z0) и заканчивающийся на пересечении в точке пересечения осей трех последних сочленений, определяется выражением:
, (7-6)
что соответствует вектору положения матрицы :
=. (7-7)
Решение для первого сочленения
Проецируя, как показано на рис. 7.1, вектор р на плоскость x0, y0, получаем следующие уравнения для определения угла :
, , (7-8)
, , (7-9)
, , (7-10)
, , (7-11)
где индексы L и R означают ЛЕВУЮ и ПРАВУЮ конфигурацию манипулятора.
Рисунок 7.1. Решение для 1-го сочленения
Из уравнений (7-8) – (7-11) получаем значения функций синуса и косинуса угла для ЛЕВОЙ/ПРАВОЙ конфигурации манипулятора:
, (7-12)
, (7-13)
, (7-14)
. (7-15)
Объединив равенства (7-12) – (7-15) и используя индикатор РУКА для учета ЛЕВОЙ/ПРАВОЙ конфигурации манипулятора, получаем значения функций синуса и косинуса угла в следующем виде:
, (7-16)
. (7-17)
В этих равенствах используется положительное значение квадратного корня, а индикатор РУКА определен равенством (7-2). Для вычисления , лежащего в пределах , воспользуемся функцией арктангенса, определенной равенством (6-13). Из равенств (7-16) и (7-17) с учетом равенства (6-13) получаем следующую формулу для определения :
. (7-18)
Решение для второго сочленения
Чтобы найти , спроектируем вектор p на плоскость x1, y1, как показано на рис. 7.2.
Рисунок 7.2. Решение для 2-го сочленения
В соответствии с этим рисунком возможны четыре различных конфигурации манипулятора. Каждой конфигурации соответствует свое значение угла при и (табл. 7.1):
Таблица 7.1. Угол при различных конфигурациях манипулятора
Конфигурация манипулятора |
|
РУКА |
ЛОКОТЬ |
РУКА· ЛОКОТЬ |
ЛЕВАЯ ВЕРХНЯЯ рука |
|
-1 |
+1 |
-1 |
ЛЕВАЯ НИЖНЯЯ рука |
|
-1 |
-1 |
+1 |
ПРАВАЯ ВЕРХНЯЯ рука |
|
+1 |
+1 |
+1 |
ПРАВАЯ НИЖНЯЯ рука |
|
+1 |
-1 |
-1 |
Как следует из табл. 7.1, используя индикаторы конфигурации РУКА и ЛОКОТЬ, для можно записать единое для всех возможных конфигураций манипулятора выражение:
, (7-18)
где составной индикатор конфигурации определяет соответствующий знак угла , а точкой обозначена операция умножения индикаторов. Геометрия манипулятора, отраженная в схеме 7.2, позволяет записать следующие соотношения::
, , (7-19)
, (7-20)
, (7-21)
,
(7-22)
. (7-23)
Из равенств (7-18) – (7-23) можно определить значение функций синуса и косинуса угла :
, (7-24)
. (7-25)
Равенства (7-24) и (7-25) позволяют найти значение :
. (7-26)