- •9. Расчетные задания.
- •9.1. Линейная и векторная алгебра.
- •9.2. Аналитическая геометрия.
- •10. Тестовые задания для самостоятельной работы.
- •Задание 3. Найдите матрицу х из уравнений:
- •Задание 4. С помощью формул Крамера решить систему уравнений:
- •Задание 9. Найти координаты вектора векторного произведения векторов a и b.
- •2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
10. Тестовые задания для самостоятельной работы.
Задание 1.
1. Еслии,то А + 3В =
1) ; 2); 3); 4) ; 5)
2. Еслии,то 2А-В=
1); 2); 3); 4); 5)
3. Еслии,то А-2В=
1) 2) 3) 4) 5)
4. Еслии,то А+3В=
1)2) 3) 4) 5)
5. Еслии,то 2А+5В=
1) 2) 3) 4) 5)
6.Еслии,то А+3В=
1) 2) 3) 4) 5)
7. Еслии,то 2А-В=
1) 2) 3) 4) 5)
8. Еслии,то А-2В=
1) 2) 3) 4) 5)
9. Еслии,тоА+3В=
1) 2) 3) 4) 5)
10.Еслии,тоА+2В=
1) 2) 3) 4) 5)
Задание 2. Найти значение х из указанных выражений:
1.
1) 11 2) 11/3 3) 3 4) -5/3 5) 13.
2.<0
1) Х>4 2) X<-5 3) X<4 4) X>-5 5) X>6.
3.>0
1)(-10;2) 2)(- ∞;-10)U(2;+ ∞) 3) [10;2) 4)(- ∞;-10] U [2;+ ∞)
5) (- ∞;-10)U (-10;2)U (2;+ ∞)
4.>0
1)(-∞;3)U(1;2) 2)(-∞;1)U(2;3) 3)(-∞;1]U[2;3) 4 )(1;2)U(2;3)U (3;+∞) 5)(-3;1)U(2;+∞)
5.=0
1) -3 2) 13,3 3) 5,5 4) 17 5) -13
6.
1) 3 2) 1 3) -3 4) 5) 0
7.>0
1)(-∞;-1)U(0;7) 2)(-∞;-1)U(-2;-3) 3)(-∞;1)U(2;3)
4)(1;2)U(3;+∞) 5)(-1;0)U(7;+∞)
8.<0
1)[2;+∞) 2)(-2;+∞) 3)(-∞;2) 4)(-∞;-2) 5)(2;+ ∞)
9. >0
1)(-8,5;+∞) 2)(-∞;-12,5) 3)(-∞;-10,75)
4)(-∞;-8,5) 5)(-12,5;+ ∞)
10. >0
1)(-∞;-1)U(0;7) 2)(-∞;-1)U(-2;-3) 3)(-∞;1)U(2;3)
4)(1;2)U(3;+∞) 5)(-1;0)U(7;+∞)
Задание 3. Найдите матрицу х из уравнений:
1.Х=
1) 2) 3) 4) 5) .
2. Х=
1) 2) 3) 4) 5) .
3.Х=
1) 2) 3) 4) 5)
4.Х=
1) 2) 3) 4) 5)
5. Х=
1) 2)
3) 4) 5)
6. ХА-2В=Е, если ,
1)1/13 2)-1/13 3)-1/13 4)-1/13 5)-1/13
7. Х=
1) 2) 3)
4) 5)
8. Х=
1) 2) 3)
4) 5)
9.Х=
1)1/5 2)1/5 3)1/5
4)1/5 5)
10.Х=
1) 2) 3)
4) 5)
Задание 4. С помощью формул Крамера решить систему уравнений:
1. 3х1+2х2+х3=5
2х1-х2+х3=6
х1+5х2=-3
1)(2;-2/13;72/13)т 2)(-1;-1;-2)т 3)(2;-1;1)т 4)(-2;-1;1)т 5)система не имеет решений
2 .х1+х2-2х3=6
2х1+3х2-7х3=16
5х1+2х2+х3=16
1)(3;1;-1)т 2)(77/41;-251/41;153/41)т 3)(-3;-1;1)т 4)(127/41;271/41;-41)т 5)(177/43;271/43;1/43)т
3. 7х1+2х2+3х3=15
5х1-3х2+2х3=15
10х1-11х2+5х3=36
1)(-2;-1;1)т 2)(135/53;-915/212;1263/212)т 3)(-9/2;9/4;-9/4)т
4)(2;-1;1)т 5)(172/2;9/4;-1623/8)т
4. 2х1+х2=5
х1+3х3=16
5х2-х3=10
1)(-1;3;3;5)т 2)(-1;-3;-5)т 3)(-89/31;-23/31;-195/31)т 4)(-31/891;-31/231;-31/195)т 5)(1;3;5)т
5. 2х1+х2+х3=2
5х1+х2+х3=2
2х1+х2+2х3=5
1)(-2;5;3)т 2)(2;-5;3)т 3)(33/4;11/57;11/35)т 4)(3;5;2)т 5)(4/33;57/11;35/11)т
6.2х1-3х2+х3=-7
х1+4х2+2х3=-1
х1-4х2=-5
1)(-1;-1;-2)т ; 2)(-1;1;-2)т; 3)(-7;0;5)т; 4)(1;1;2)т; 5)(7;0-5)т
7. 2х1+х2-х3=5
х1-2х2+3х3=-3
7х1+х2-х3=10
1)(154/5;7;44/5)т 2)(16;7;5)т 3)(154/5;-13;131/5)т 4)(5;1;2)т 5)(1;5;2)т
8. х1+2х2+х3=1
2х1+х2-2х3=3
2х1-2х2+х3=3
1)(-26/21;4/21;-3/21)т 2)(33/21;-10/21;6/21)т 3)(-33/21;10/21;-6/21)т 4)(2;-4/13;3/13)т 5)(26/21;-4/21;3/21)т
9. х1+2х2+3х3=5
4х1+5х2+6х3=6
7х1+8х2+8х3=7
1)(-13/3;28/3;0)т 2)(-26/3;28/3;0)т 3)(-26/3;14/3;0)т
4)(-13/3;14/3;0)т 5)система не имеет решений
10.х1+3х2-2х3=9
х1+2х2=8
3х1-х2+х3=4
1) (2;3;1)т 2) т 3) т 4) (-2;–3;–1)т 5)(10;–1;–1)т
Задание 5. Решить систему уравнений методом Гаусса:
1. 2х1-х2+3х3+2х4=4
3х1+3х2+3х3+2х4=6
2х2-2х3=0
3х1-х2+3х3-х4=6
1)(0;2;0;0)т 2)(0;0;2;0)т 3)(2;0;0;0)т, 4)(0;0;-2;0)т 5)(0;0;0;2)т
2. 4х1+4х2+5х3+5х4=0
2х1+3х3-х4=10
х1+х2-5х3=-10
3х2+2х3=1
1)(2;-2;1;-1)т 2)(-2;2;-1;1)т 3)(1;-1;2;-2)т 4)(2;-1;1;-2)т 5)(-1;-2;1;2)т
3. 2х1+2х2-х3+х4=4
4х1+3х2-х3+2х4=6
8х1+5х2-3х3+4х4=12
3х1+3х2-2х3+2х4=6
1)(-1;1;3;-2)т 2)(3;2;-1;1)т 3)(-1;1;-1;1)т 4)(1;1;-1;-1)т 5)(-2;1;-1;3)т
4. х1+х2-2х3=6
2х1+3х2-7х3=16
5х1+2х2+х3=16
1)(-333;79;-19)т 2)(83;175;-49)т 3)(333;97;29)т 4)(3;1;-1)т 5)(12;4;-4)т
5. 2х1+3х2+х3=14
3х1-х2+2х3=5
х1+2х2-х3=7
1)(2;3;1)т 2)(1;3;2)т 3)(-1;-3;12)т 4)(12;-3;-1)т 5)(3;2;1)т
6. 3х1+2х2+х3=5
х1+х2-х3=0
4х1-х2+5х3=3
1)(-5;7;3)т 2)(1;-3;2)т 3)(5;-5;0)т 4)(-1;2;1)т 5)(-1;3;2)т
7. х1+2х2+3х3+4х4=0
7х1+14х2+20х3+27х4=0
5х1+10х2+16х3+19х4=-2
3х1+5х2+6х3+16х4=5
1)(-9,5;-8;2,5;4,5)т 2)(1;-1;-1;1)т 3)(1;1;1;1)т 4)(-66;-22;6;1)т 5)(5;-3;-1;1)т
8. 4х1+2х2+3х3=-2
2х1+8х2-х3=8
9х1+х2+8х3=0
1)(-3/13;13/14;-1)т 2)система не совместна 3)(3;-13;14)т 4)(10,4;-9;21,6)т 5)нет правильного ответа
9. х1+х2-х3+х4=4
2х1-х2+3х3-2х4=1
х1-х3+2х4=6
3х1-х2+х3-х4=0
1)(2;4;3;1)т 2)(15/7;10/7;-4/7;-1)т 3)(1;2;3;4)т
4)(1;10/3;5/3;4/3)т 5)(1;-4/3;-11/3;2/3)т
10. 3х1-х2+х3+2х5=18
2х1-5х2+х4+х5=-7
х1-х4+2х5=8
2х2+х3+х4-х5=10
х1+х2-3х3+х4=1
1)(5;-1;-2;1;2)т 2)(1;2;1;1;0)т 3)(379/46;973/322;1155/322;1/2;6/46)т
4)(5;4;3;1;2)т 5)нет правильного ответа
Задание 6. Найти скалярное произведение векторов.
1.а ={3;4;0} и b ={-2;-1;2}
1)-10 2)10 3)4 4)1 5)2
2.а ={-2;-1;1} и b ={0;1;-1}
1)4 2)-2 3)13 4)2 5)6
3.а ={1;0;3} и b ={2;-1;4}
1)10 2)-7 3)8 4)14 5)4
4.а ={2;-1;-1} и b ={1;1;1}
1)0 2)1 3)6 4)-1 5)7
5.а ={2;2;2} и b ={4;3;0}
1)14 2)3 3)7 4)0 5)8
6.а ={2;-1;5} и b ={3;2;-1}
1)1 2)-1 3)7 4)11 5)5
7.а ={0;0;2} и b ={7;10;1}
1)8 2)-4 3)9 4)0 5)2
8.а ={0;0;2} и b ={7;10;1}
1)8 2)-4 3)9 4)0 5)2
9. а ={1;7;1} и b ={-2;4;-2}
1)24 2)6 3)16 4)7 5)8
10. а ={2;-3;1} и b ={1;-2;0}
1)2 2)-2 3)8 4)-8 5)-1
Задание 7. Какие из векторов a, b, c и d коллинеарные?
1.a =i-2j+k, b =2i-4j+k, c =-2i+4j-2k, d =i+2j+k
1)а и с 2)c и d 3)a и d 4)b, c и d 5)a и d
2.a =2i+j-k, b =-6i-3j+3k, c =i+3j-k, d =2i+2j+k
1)a и c 2)a и b 3)b, c и d 4)b и d 5)a и d
3.a =-i+3j-k, b =i-j+3k, c =2i+6j+2k, d =1/2i-3/2j+1/2k
1)a и c 2)a, b и c 3)a и b 4)c и d 5)a и d
4.a =i-j+3k, b =1/3i-1/3j+k, c =2i-2j+4k, d =2i+j-k
1)b и c 2)c и d 3)a и c 4)a, b и c 5)a и b
5.a =i-2j+3k, b =i-3j+k, c =2i-4j+4k, d =1/5i-3/5j+1/5k
1)a и b 2)a и c 3)a и d 4)b и d 5)a, b и c
6.a =2i+j-k, b =i+1/2j-1/2k, c =3i+j-k, d =2i-j+k
1)b и c 2)a, c и d 3)a и b 4)d и a 5)c и b
7.a =3i+4j+9k, b =2i-j+3k, c =2i+j+3k, d =-6i+3j-9k
1)b и d 2)c и d 3)a и b 4)b и c 5)a и c
8.a =i+2j-k, b =i+j+k, c =3i+7j-2k, d =4i+8j-4k
1)a, c и d 2)a и d 3)a и b 4)c и d 5)b и d
9. a =3i-1/2j+2k, b =-4i+5j-k, c =2i-5/2j+1/2k, d =1/2i+3j+5k
1)a и d 2)c, b и a 3)a и b 4)b и d 5)b и c
10. a =-2i+k, b =3i-4j+2k, c =3i-j-2k, d =-6i+2j+4k
1)b и c 2)a, b и c 3)a и b 4)c и d 5)b и d
Задание 8. Определить при каком значении а векторы а и b перпендикулярны.
1.a =3i-aj+6k, b =3ai+3j-k
1)2 2)0 3)1 4)5 5)2/3
2.a =ai-3j+2k, b =i+2j-ak
1)6 2)-6 3)1 4)-1 5)0
3.a =2i+aj-k, b =i-3j+3k
1)-1/3 2)3 3)1/3 4)2 5)-2
4.a =2i+j-k, b =2i-3j+ak
1)0 2)3 3)2/3 4)1 5)2
5.a =-2i+4j-2ak, b =i+3j-k
1)-5 2)3 3)1/5 4)2 5)1
6.a =2i+aj-k, b =-i+3j-k
1)1 2)3 3)5 4)-5 5)1/3
7.a =i+j-3k, b =2ai-2j+4k
1)9 2)1 3)-2 4)7 5)1/4
8.a =6i-j+3k, b =i-3j+ak
1)-3 2)2 3)-1 4)7 5)-2
9. a =2i-4aj+k, b =i+2j-2/3k
1)-3 2)1/6 3)6 4)1/3 5)2
10. a =3i+2j+k, b =ai+j+k
1)0 2)2 3)-1 4)1/2 5)7