- •9. Расчетные задания.
- •9.1. Линейная и векторная алгебра.
- •9.2. Аналитическая геометрия.
- •10. Тестовые задания для самостоятельной работы.
- •Задание 3. Найдите матрицу х из уравнений:
- •Задание 4. С помощью формул Крамера решить систему уравнений:
- •Задание 9. Найти координаты вектора векторного произведения векторов a и b.
- •2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
9. Расчетные задания.
9.1. Линейная и векторная алгебра.
Задание 1. Для матрицы третьего порядка вычислите ее определитель и определитель матрицы, транспонированной к данной.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20. ; 21. ;
22. ; 23. ; 24. ;
25. .
Задание 2. Вычислите определитель четвертого порядка
1. ; 2.; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20. ; 21. ;
22. ; 23. ; 24. ;
25. .
Задание 3. Найдите матрицу, обратную матрице. Проверьте результат,
вычислив произведение взаимно обратных матриц.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14.;
15. ; 16.;
17. ; 18.;
19. ; 20. ;
21. ; 22.;
23. ; 24.;
25. .
Задание 4. Решите систему линейных уравнений матричным способом.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. .
Задание 5. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6.;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19.; 20.;
21. ; 22. ;
23. 24. ;
25. .
Задание 6. Решите линейную однородную систему уравнений.
1.; 2.;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10.;
11.; 12.;
13.; 14.;
15.; 16.;
17.; 18.;
19.; 20.;
21.; 22.;
23.; 24.;
25..
Задание 7. Дана расширенная матрица системы. Найдите решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. .
Задание 8. Даны координаты векторов а1, а2, а3, а4 и b в некотором базисе. Покажите, что векторы а1, а2, а3, а4 образуют базис и найдите координаты вектора b в этом базисе.
-
а1(1,2,-1,-2); а2(2,3,0,1); а3(1,2,1,3); а4(1,3,-1,0);b(7,14,-1,2).
-
а1(2,1,0,-1); а2(2,3,0,-2); а3(2,4,2,1); а4(0,-3,0,2);b(5,2,1,0).
-
а1(1,1,4,2); а2(2,-1,3,1); а3(0,2,0,0); а4(1,-1,0,1);b(5,0,0,5).
-
а1(1,2,3,4); а2(2,3,4,1); а3(3,4,1,2); а4(4,1,2,3);b(2,2,2,4).
-
а1(2,0,0,0); а2(0,4,0,0); а3(0,0,6,0); а4(0,0,0,8);b(6,7,0,1).
-
а1(1,2,-1,-2); а2(2,3,0,1); а3(1,2,1,3); а4(1,3,-1,0);b(6,7,0,1).
-
а1(2,1,0,-1); а2(2,3,0,-2); а3(2,4,2,1); а4(0,-3,0,2);b(-3,2,5,0).
-
а1(2,3,4,5); а2(3,4,5,2); а3(4,5,2,3); а4(5,2,3,4);b(-1,2,1,-2).
-
а1(3,5,-1,-1); а2(3,5,1,4); а3(2,5,0,3); а4(1,3,-1,0);b(7,14,-1,2).
-
а1(4,4,0,-3); а2(4,7,2,-1); а3(2,1,2,3); а4(0,-3,0,2);b(5,2,1,0).
-
а1(3,0,7,3); а2(2,1,3,1); а3(1,1,0,1); а4(1,-1,0,1);b(5,0,0,5).
-
а1(3,5,7,5); а2(5,7,5,3); а3(7,5,3,5); а4(4,1,2,3);b(2,2,2,4).
-
а1(2,4,0,0); а2(0,4,6,0); а3(0,0,6,8); а4(0,0,0,8);b(-14,6,0,1).
-
а1(1,2,-1,-2); а2(3,5,-1,-1); а3(3,5,1,4); а4(2,5,0,3);b(6,7,0,1).
-
а1(2,1,0,-1); а2(4,4,0,-3); а3(2,7,2,-1); а4(2,1,2,3);b(-3,2,5,0).
-
а1(5,7,9,7); а2(7,9,7,5); а3(9,7,5,7); а4(5,2,3,4);b(-1,2,1,-2).
-
а1(1,3,5,3); а2(3,5,3,2); а3(5,3,1,3); а4(3,0,1,2);b(-6,0,2,-3).
-
а1(-1,1,3,1); а2(1,3,1,-1); а3(3,-1,-1,1); а4(2,-1,0,1);b(-3,6,7,-2).
-
а1(0,1,2,3); а2(1,2,3,0); а3(2,3,0,1); а4(3,0,1,2);b(-6,0,2,-3).
-
а1(-1,0,1,2); а2(0,1,2,-1); а3(1,2,-1,0); а4(2,-1,0,1);b(-3,6,7,-2).
-
а1(4,4,3,0); а2(-17,24,1,1); а3(-6,-1,2,0); а4(-5,3,1,0);b(-9,10,1,1).
-
а1(2,2,7,7); а2(-9,-7,-6,-17); а3(-4,-2,2,1); а4(-3,-1,0,2);b(-15,-7,17,14).
-
а1(2,4,2,1);а2(-10,-9,-7,-5);а3(0,10,0,-2);а4(-4,3,-1,0);b(-42,-43,-39,23).
-
а1(3,3,4,1); а2(-1,-8,-7,2); а3(0,5,14,-3); а4(0,1,5,-1);b(9,31,34,-5).
-
а1(8,3,2,5); а2(-26,1,2,-5); а3(4,2,1,6); а4(-2,1,0,2);b(14,17,12,27).