4 Прямая общего положения. Следы прямой

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения и задается на эпюре отрезком АВ, вернее его горизонтальной и фронтальной проекциями (см. рисунок 7). На рисунке 19 дано наглядное изображение прямой АВ и показано, что если ее продолжить в обе стороны, то она наверняка пересечет плоскости проекций. Эти точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой, причем точка пересечения с горизонтальной плоскостью проекций П1 назы-вается горизонтальным следом прямой, с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом, а с профильной- профильным следом прямой. На рисунке 20 показано, как построить горизонтальный (М1, М2) и фронтальный (N1, N2) следы прямой АВ.

Рисунок 19 Рисунок 20

5 Определение действительной величины отрезка и углов наклона прямой линии к плоскостям проекций

Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций не в натуральную величину, а с искажением. Проекция отрезка всегда меньше его действительной величины.

При построении действительной величины отрезка можно определить углы наклона прямой, которая задана этим отрезком, к плоскостям проекций П1, П2, П3.

Рассмотрим рисунок 21. Чтобы построить натуральную величину отрезка АВ, нужно на горизонтальной плоскости проекций под прямым углом от точки А или В отложить разность координат концов отрезка до горизонтальной плоскости П1. Такой координатой, измеряющей расстояние от точки до П1 является координата Z. Разность координат Z (В) – Z (А) = Δ Z. Отложив под прямым углом к А1В1 Δ Z, мы получим точку В с нулевым индексом В₀. Отрезок А1В0 выражает натуральную величину отрезка (такова его длина в действительности, можете измерять его линейкой и писать в миллиметрах в ответ задачи), а угол α между проекцией отрезка А1В1 и его натуральной величиной А1В0 - это есть угол наклона прямой, заданной отрезком АВ к горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 21 Рисунок 22

На рисунке 22 длина отрезка АВ определена на фронтальной плоскости проекций. Теперь для определения натуральной величины использована разность координат концов отрезка до фронтальной плоскости проекций, т. е. координаты Y(В)-Y(А)=∆Y. Под прямым углом к А2В2 отложена дельта Y и обозначена точка В0. Отрезок А2В0 определяет истинную величину отрезка АВ, а угол между проекцией А2В2 и истинной величиной является углом наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций и обозначается β.

Для определения угла наклона γ прямой к профильной плоскости проекций необходимо действия по нахождению натуральной величины отрезка АВ выполнить на профильной плоскости проекций, используя при этом разность координат Х (В) -Х (А), т. к. именно координата Х определяет расстояние от точки до профильной плоскости проекций. Посмотрите на рисунке 23 и попробуйте проговорить себе последовательность построения, ориентируясь на описание рисунок 21 и рисунок 22.

Рисунок 23

Теперь, когда мы подробно разобрали нахождение натуральной величины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций, попробуйте запомнить формулировку этого правила: Чтобы определить действительную величину отрезка и угол его наклона к плоскости проекций, необходимо построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является проекция отрезка на плоскость, а другим - разность координат концов отрезка до этой плоскости проекций. Гипотенуза этого треугольника выражает действительную величину отрезка, а угол между ней и катетом, являющимся проекцией отрезка выражает угол наклона отрезка к этой плоскости проекций.