9 Плоскости

Из программы средней школы известно, что плоскость в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой ( прямой и точкой не принадлежащей ей, двумя параллельными прямыми, двумя пересекающимися прямыми, отсеком плоской фигуры - треугольником, четырехугольником и т. д.). В соответствии с этим, на комплексном чертеже плоскость может быть изображена проекциями этих геометрических элементов. На рисунке 36 плоскость задана тремя точками А, В, С. На рисунке 32 – параллельными прямыми а и b, на рисунке 33 плоскость задана пересекающимися прямыми t и n. На рисунке 37 плоскость задана треугольником АВС. Это все известные Вам способы задания плоскостей.

Рисунок 36 Рисунок 37

В начертательной геометрии пользуются еще одним способом задания плоскостей – следами. Следом плоскости называют линию пересечения плоскости с плоскостью проекций. На рисунке 38 дано наглядное изображение плоскости Q, которая пересекается с плоскостями проекций по прямым, называемым следами плоскости. Q1 - горизонтальный след плоскости, Q2- фронтальный след плоскости, Q3 - профильный след плоскости.

Qx, Qy, Qz – точки схода следов на осях проекций. Обычно плоскость на эпюре изображается двумя следами (Q1, Q2), см рисунок 39, которые как две пересекающиеся прямые вполне определяют плоскость. Фронтальный след плоскости расположен во фронтальной плоскости проекций, поэтому его горизонтальная проекция лежит на оси ОХ. Горизонтальный след плоскости расположен в горизонтальной плоскости проекций, поэтому его фронтальная проекция лежит на оси ОХ.

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Рисунок 38 Рисунок 39

Плоскость Q – плоскость общего положения, она пересекается со всеми плоскостями проекций, т. к. не параллельна ни одной из них.

Плоскости, перпендикулярные одной какой-нибудь плоскости проекций называются проецирующими.

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтально-проецирующей. Если эта плоскость задана следами, рисунок 40, то ее фронтальный след всегда перпендикулярен оси ОХ, а горизонтальный след составляет с осью ОХ угол β, который является углом наклона данной плоскости к фронтальной плоскости проекций П2.

Рисунок 40 Рисунок 41

На рисунке 41 показан эпюр горизонтально-проецирующей плоскости, заданнной треугольником АВС. Так как плоскость перпендикулярна П1, горизонтальная проекция треугольника вырождается в прямую линию.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей. Если такая плоскость задана следами рисунок 42, то ее горизонтальный след всегда перпендикулярен оси ОХ, а фронтальный составляет с осью ОХ угол α, который является углом наклона данной плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 42 Рисунок 43

На рисунке 43 фронтально-проецирующая плоскость задана прямой t и точкой D, не лежащей на этой прямой.

Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей.

Рисунок 44 Рисунок 45

На рисунке 44 дано наглядное изображение такой плоскости, а на рисунке 45 выполнен эпюр профильно-проецирующей плоскости. Оба следа плоскости, и горизонтальный, и фронтальный, расположены параллельно оси ОХ.

Плоскости, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются плоскостями уровня.

Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной плоскостью уровня. Фронтальный след этой плоскости проходит параллельно оси ОХ, а профильный след – параллельно оси OY. Горизонтального следа у этой плоскости нет, так как она параллельна П1 по определению. На рисунке 46 дано наглядное изображение такой плоскости, а на рисунке 47 ее эпюр. Если плоскость задана треугольником, то он проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину, см. рисунок 48.

Рисунок 46 Рисунок 47

Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронтальной плоскостью уровня. Она не имеет фронтального следа, и все, что в ней лежит, проецируется в натуральную величину на П2. На рисунке 49 фронтальная уровня плоскость задана следами.

Рисунок 48 Рисунок 49

Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций называется профильной уровня. Такая плоскость не имеет профильного следа, а ее горизонтальный и фронтальный следы перпендикулярны оси ОХ, рисунок 50. Если плоскость задана геометрической фигурой, то она проецируется в натуральную величину на П3, рисунок 51.

Рисунок 50 Рисунок 51