17 Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Одна из главных задач начертательной геометрии - развитие пространственного воображения. Представьте себе прямую, которая пересекает плоскость под прямым углом. Из программы средней школы известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.То есть любым двум прямым, лежащим в этой плоскости и пересекающимся между собой.

К каким прямым на чертеже мы можем построить прямой угол без искажения? Конечно, к горизонталям и фронталям. Так что теперь, если нам будет нужно построить перпендикуляр к плоскости, мы в первую очередь, проведем в этой плоскости горизонталь и фронталь. А затем уже через заданную точку проведем перпендикуляр к плоскости так, чтобы его фронтальная проекция была перпендикулярна фронтальной проекции фронтали, а горизонтальная проекция была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали.

Давайте повторим эту фразу символами, а Вы попробуйте произнести словами: Т2 f2, аT1 h1. Получилось? Запомните, лучшее средство для построения перпендикуляра – это горизонталь и фронталь.

ЗАДАЧА: Дана плоскость, заданная треугольником АВС и точка М, не лежащая в этой плоскости. Проведите перпендикуляр через точку М к этой плоскости, рисунок 86.

Рисунок 86 Рисунок 87

РЕШЕНИЕ:

1. Построим в плоскости треугольника горизонталь и фронталь, рисунок 87

2. Через фронтальную проекцию точки М проведем перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали и обозначим его t2.

3. Через горизонтальную проекцию точки М проведем перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали и обозначим его t1.

18 Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

Плоскость перпендикулярна другой, если она проходит через прямую, перпендикулярную к этой плоскости.

ЗАДАЧА: Через точку D провести плоскость, перпендикулярную заданной плоскости АВС, рисунок 88.

Рисунок 88 Рисунок 89

Решение:

1) В плоскости АВС проведем горизонталь h и фронталь f, рисунок 89

2) Через точку D проведем перпендикуляр t к плоскости АВС.

3) Через точку D проведем произвольную прямую m, она с прямой t будет определять плоскость, перпендикулярную заданной АВС.

Построенная плоскость будет перпендикулярна заданной, т. к. содержит прямую, ей перпендикулярную.

19 Построение точки встречи прямой с поверхностью многогранника

Для нахождения точек «входа-выхода» прямой на поверхности многогранника, нужно ввести дополнительную плоскость.

1. Заключить прямую в плоскость частного положения (плоскость α – горизонтально-проецирующая).

2. Сечение представляет собой треугольник 1,2,3, полученный при пересечении плоскостью α ребер многогранника AB, AS и AC.

3. Точки пересечения проекции треугольника 1₂,2₂,3₂ с проекцией прямой а₂ (М₂ и N₂) на фронтальной плоскости проекций являются искомыми. Чтобы получить горизонтальные проекции этих точек, необходимо спроецировать их на а₁ (М₁ и N₁).

4. По конкурирующим точкам определить видимость.