Министерство образования и науки Российской Федерации

Бузулукский гуманитарно-технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Факультет заочного обучения

Кафедра общей инженерии

Теория механизмов и машин

Методические указания

по выполнению контрольной работы

по разделу «Синтез планетарного механизма»

Преподаватель: Конопля Т.Г.

Бузулук 2012

Рецензент старший преподаватель кафедры ОИ Манакова О.С.

Конопля Т.Г.

Теория механизмов и машин: методические указания по выполнению контрольной работы:/ Т.Г. Конопля. – Бузулук: БГТИ (филиал) ФГБОУ ВПО ГОУ ОГУ, 2012.-20 с.

Методические указания предназначены для выполнения контрольной работы по дисциплине «Теория механизмов и машин» для студентов заочной формы обучения по специальности 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов (Нефтегазодобыча)».

Изложены методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Теория механизмов и машин».

Указания написаны в соответствии с лекционным кур­сом и помогут студентам в процессе выполнения контрольной работы закрепить теоретические знания по дисциплине

Содержание

1. Теоретическая часть…………………………………………..…….

2. Синтез планетарного механизма……………………………………

3. Примеры построения планов скоростей……………………………..

Список использованных источников……………………………...

1. Теоретическая часть

Рис. 1. Схема планетарного редуктора с внешним и внутренним зацеплением.

В некоторых многоступенчатых зубчатых механизмах геометрические оси отдельных колёс являются подвижными. Такие механизмы называются планетарными. Примером такого механизма может служить механизм, показанный на рис. 1.

В этом механизме колёса Z₁ , Z₃ , Z₄ , Z₅ имеют неподвижную геометрическую ось вращения, а колёса Z₂ , Z₂' – подвижную ось вращения, и называются сателлитами; колесо Z₁ , Z₃ называются центральными колёсами. Звено Н, контактирующее с подвижными осями, называется водило.

Если на рис. 1 растормозить колесо Z₃ , то механизм будет иметь две степени подвижности W =2 . Механизмы с W ≥ 2, называются дифференциальными.

2.Синтез планетарного механизма

Основной задачей синтеза планетарной передачи является воспроизведение заданного передаточного отношения, что в конечном счете предусматривает определение чисел зубьев колес.

Рассмотрим синтез планетарного механизма, представленного на рис.1 (расчёт этого механизма см. на примере решения типа 3).

Дано: Частоты вращения n_q=n₁; n₅ .

Числа звеньев шестерён Z₄ , Z₅ .

Определить: Z₁, Z₂, Z₂, Z_3.

Нужно обратить внимание на то, что частота вращения n₅ должна быть взята со знаком минус, так как в механизме на рис. 1 колесо Z₅ всегда вращается в сторону, противоположную колесу Z₁. В некоторых других механизмах n₅ может иметь как знак минус, так и знак плюс, в зависимости от соотношения чисел зубьев Z₂ и Z'₂ .

Решение

Все расчёты ведём не в десятичных, а в простых дробях, так как в противном случае получатся дробные значения чисел звеньев. Определяем общее передаточное отношение редуктора

Определяем передаточное отношение передачи Z₄ — Z₅ :

Определяем передаточное отношение планетарной части редуктора:

где - передаточное отношение при передаче движения от колеса Z₁ к водилу Н при неподвижном колесе Z₃ .

Определяем передаточное отношение при передаче движения от колеса Z₁ к колесу Z₃ при неподвижном водиле Н.

(1)

где – А₁ + В₁ ≤ 35.

Здесь для сокращения радиальных габаритов механизма дробь заменяем на дробь с меньшей суммой числителя и знаменателя.

Определяем округлённое значение передаточного отношения планетарной части редуктора по формуле (1).

Округлённое значение сравниваем с требуемым и определяем % ошибки.

Определяем соотношение чисел зубьев Z₁ и Z₂ .

(2)

где А₂ + В₂ ≤ 6 .

Формула (2) выведена из условия получения минимальных радиальных габаритов. Радиальные габариты получаются минимальными при Z₁ ≈ Z₂ . Для сокращения радиальных габаритов нужно выбрать приближённую дробь , с суммой, не превышающей 6.

Назначаем число сателлитов К= 2; 3; 4; 5.

При проектирование планетарного редуктора нужно соблюдать четыре условия синтеза.

1. Условие соосности. В механизме на рис.1 соосными должны быть колесо Z₁ и водило Н. Если модули передач Z₁ – Z₂ и Z₂ – Z₃ одинаковы, то для механизма по рис.1 условием соосности будет:

Z₁ + Z₂ = Z₃ – Z₂ (3)

2. Условие сборки. Редуктор должен быть симметричным. Для этого ״К״ одинаковых пар сателлитов должны равномерно располагаться по окружности. Если не выполнено условие сборки, то после сборки первой пары сателлитов невозможно собрать остальные пары сателлитов (зуб не попадает во впадину). Для механизма по рис.1 условием сборки будет:

(4)

где γ - любое целое число.

3. Условие соседства. Если не выполнены условия соседства, то между соседними парами сателлитов появится отрицательный зазор, т. е. сателлиты будут внедряться в соседние сателлиты. Для механизма по рис.1 условиями соседства будут:

(5)

4. Условие передаточного отношения. Редуктор должен обеспечить округлённое передаточное отношение планетарной шестерни:

(6)

Определение числа зубьев зубчатых колес

Если совместно решить уравнение (3,4,6) то получим формулу для определения чисел зубьев зубчатых колес

(7)

Это уравнение надо решать в простых дробях, привести к общему знаменателю и отбросить общий знаменатель.

Для устранения значительного подреза зубьев минимальное число зубьев Z_min≥14. Для выполнения этого условия полученные числа нужно умножить на какое-нибудь целое число.

После определения чисел зубьев зубчатых колес нужно проверить все четыре условия синтеза по формулам (3,4,5,6). Если не выполняется условие соседства, то надо уменьшить число пар сателлитов “К”. Если же не выполняется какое-либо другое условие, то в расчёте допущена ошибка.

Аналитическое определение частоты вращения звеньев

Для механизма по рисунку 1 определяем по формулам:

;

;

Определение радиусов делительных окружностей зубчатых колес

, мм , мм

, мм , мм

, мм , мм

где m_I m_II m_III – модули передач, m_I = m_II .

Построение картины линейных скоростей

Для построения картины скоростей в каждом звене нужно знать скорости двух точек, лежащих в вертикальной плоскости. Скорости промежуточных точек подчиняются линейному закону. Построение начинается с ведущего звена и продолжается по ходу передачи движения.

В примере 2 построена картина скоростей и план частот вращений для механизма на рисунке 1.

Одной известной точкой шестерни Z₁ является центр колеса. Здесь скорость равна нулю. Другой известной точкой является точка на делительной окружности, где скорость:

, м/с

где следует подставлять в метрах. Выбираем отрезок [P₁₂V₁₂]=100 мм

Соединяем эти известные точки и получаем закономерность скоростей для первого звена.

Переходим к звену 2,2^' известной точкой является уже рассмотренная точка контакта между звеньями Z₁ Z₂. Кроме того, знаем, что скорость точки касания между колесом Z₂' и Z₃ равна нулю. Соединив эти точки, получаем линию 2,2'.

Переходим к звену НZ₄. Скорость конца водила можно найти как скорость центра колёс Z₂ ,Z₂' на линии 2,2'. Кроме того знаем, что скорость центра водила равняется нулю. Соединив эти точки, получаем линию Н.4.

Переходим к звену Z₄. Точку контакта между шестернями Z₄ и Z₅ проецируем на линию Н,4 и находим скорость этой точки. Кроме того знаем, что скорость центра колеса Z₅ равна нулю. Соединив эти точки, получаем линию 5.

Построение плана частот вращения

План частот вращения строится так. Проводится горизонтальная линия и на произвольном расстояние "h"от линии выбирается полюс. Через полюс проводим линию, параллельные линиям на картине скоростей (1;2-2';Н-4;5,). Указанные линии отсекут отрезки, пропорциональные частотам вращений, например:

;

где [0,1] – отрезок на горизонтальной линии, масштаб плана частот вращения.

Полученные значения частот вращения сравнением с частотами, вычисленными ранее аналитически.