15 Пересечение прямой с плоскостью

Рассмотрим решение задачи на пересечение прямой t и плоскости, заданной треугольником АВС, рисунок 78.

Рисунок 78 Рисунок 79

Чтобы построить точку пересечения прямой t с плоскостью треугольника АВС: 1) заключим прямую t во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость Q (Q1, Q2), рисунок 79.

Рисунок 80 Рисунок 81

2) Построим линию пересечения плоскостей – заданной АВС и вспомогательной Q, рисунок 80.

3) Отметим точку пересечения К (К1, К2) полученной линии с заданной прямой t.

4) Определим видимость прямой t относительно плоскости АВС методом конкурирующих точек, рисунок 81.

16 О проекциях плоских углов

Теорема о проецировании прямого угла очень часто встречается при решении задач, поэтому ее надо обязательно выучить. Итак, попробуем:

Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

Давайте разберемся. Мы знаем замечательные прямые, которые параллельны плоскостям проекций. Вспомнили? Конечно, это горизонтальные, фронтальные и профильные линии уровня. Значит, если одной стороной угла будет такая прямая, а другой стороной будет любая прямая общего положения, то можно рассчитывать на проецирование прямого угла без искажения (в натуральную величину) хотя бы на одну плоскость проекций.

Давайте посмотрим на рисунке 82. Сторона СВ прямого угла АСВ параллельна плоскости проекций П1, а сторона АС не перпендикулярна к ней. Тогда проекция прямого угла А1С1В1 будет выглядеть на чертеже тоже как прямой угол.

Рисунок 82 Рисунок 83

ЗАДАЧА: Дана фронтальная линия уровня и точка А, не принадлежащая ей. Опустить из точки А перпендикуляр на прямую, рисунок 83.

Рисунок 84 Рисунок 85

РЕШЕНИЕ: проведем перпендикуляр через А2 к фронтальной проекции прямой. Точку пересечения перпендикуляра с фронтальной линией уровня обозначим K2, по линии связи построим ее проекцию на горизонтальной проекции фронтали и обозначим ее K1. Таким образом мы получили две проекции перпендикуляра к прямой f, рисунок 84.

Попробуйте решить такую же задачу, только прямая пусть будет горизонтальной линией уровня. На этот раз чертеж будет таким, как на рисунке 85.

Это замечательное свойство проецирования прямого угла мы будем много раз использовать при решении задач. Давайте повторим теорему, не припоминая точной формулировки, а пытаясь вникнуть в суть:

Прямой угол проецируется без искажения на плоскость проекций, если одна его сторона параллельна этой плоскости, а другая не перпендикулярна к ней. Мы это уже проверили на задачах с линиями уровня. Далее эта теорема будет иметь для нас практическое значение именно при построении прямых углов к горизонталям и фронталям.