Лекция №5

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Если представить твердое тело (потенциально деформируемое) в ненагруженном состоянии, то расположение его микрочастиц (молекул) будет соответствовать так называемому тепловому равновесию. Т.е. между этими частицами не действуют силы, как бы сохраняющие конфигурацию этого твердого тела (микрочастицы настолько связаны между собой, что они не могут отделяться друг от друга, как это происходит, например, с газообразной средой). В реальной обстановке все твердые тела испытывают действие со стороны соседних тел или сред. Это значит, они нагружены силами извне - внешними силами. Внешние силы, будучи приложены, вызывают взаимное смещение микрочастиц.

Природа межмолекулярных связей заключается в том, что сила взаимодействия между парой атомов или молекул зависит от расстояния между ними. Т.е. можно сказать, что сила взаимодействия между частицами зависит от изменения расстояний между ними. Таким образом, выстраивается цепь – внешние силы вызывают взаимное смещение частиц (для тела это означает деформация) как реакция на изменение расстояний появляются дополнительные силы взаимодействия между частицами (внутренние силы). Деформация нарастает до тех пор, пока внутренние силы не уравновесят внешнее воздействие на ту или иную пару микрочастиц. Вот приблизительная схема взаимосвязи внешних сил, деформации и внутренних сил.

Представим твердое тело, нагруженное уравновешенной системой внешних сил (тело находится в равновесии). Между множеством микрочастиц этого тела возникают силы взаимодействия, которые в конечном итоге уравновешивают внешнее воздействие. Теперь определим внутренние силы, как силы взаимодействия между двумя частями тела, разделенными некой воображаемой плоскостью. На пересечении тела с этой плоскостью получается определенное сечение. В каждой точке этой плоскости появятся силы взаимодействия, как только на все тело начнут действовать внешние силы.

Теперь можно говорить о внутренних силах, которые возникают в том или ином сечении нагруженного тела. Об этих силах можно сказать следующее:

1) они распределяются непрерывно по этому сечению;

2) в каждой точке сечения величина и направление будут свои;

3) в различных сечениях будут действовать различные силы взаимодействия (внутренние силы).

Необходимо найти способ математического описания внутренних усилий действующих в том или ином сечении тела. Т.к. сечение мы представляем в виде плоскости, то эти сечения будут иметь определенный размер (площадь ) и ориентацию, которая определяется нормалью.

Итак, некоторое сечение имеет площадь и нормаль . В этом сечении действует распределенная сила (внутренняя сила). Эта распределенная нагрузка может быть приведена к главному вектору . Возьмем в сечении произвольную точку , и выделим вокруг нее (в окрестности) элемент (квадрат, прямоугольник) достаточно малой площади . В пределах этого элемента действует распределенная нагрузка, обладающая главным вектором .

Величина

называется средним напряжением на площадке с нормалью и в окрестности точки .

Величина

представляет вектор напряжения в точке на площадке с нормалью . Иначе эта величина называется вектором полного напряжения.

Вектор полного напряжения характеризуется величиной, направлением, точкой приложения и ориентационной площадки. Следовательно, вектор полного напряжения характеризует интенсивность механического воздействия передаваемого в данной точке через данную площадку от одной части к другой.

Если зафиксировать точку в нагруженном теле и провести через нее различные площадки (отличающиеся нормалями), то на различных площадках будет свой вектор полного напряжения. Таким образом, в точке нагруженного тела действует множество напряжений на множестве площадок, проходящих через эту точку.

НОРМАЛЬНЫЕ И КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

В любой точке сечения вектор полного напряжения можно разложить на нормальную и касательную составляющие.

- нормальная составляющая;

- касательная составляющая.

Таким образом: - нормальное напряжение; - касательное напряжение

Если в сеченииввести два взаимно перпендикулярных направления, то вектор касательного напряжения можно разложить на составляющие

Тогда .

На каждой площадке вектор полного напряжения характеризуется тремя составляющими – одна нормальная и две касательные.

На площадках с нормалями действуют векторы полного напряжения

Если принять размеры параллелепипеда бесконечномалыми , то на площадках параллельных рассмотренным будут действовать такие же напряжения противоположного направления.

СТРОЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Науке известно четыре агрегатных состояния тел - твердое, жидкое, газообразное, и плазменное. В сопротивлении материалов изучают твердое тело. Неоценимым свойством твердых тел является их способность сохранять неизменной (в определенных пределах) свою форму, либо изменить ее в незначительной степени, при воздействии на них внешних усилий. В свою очередь твердые тела подразделяются на аморфные и кристаллические.

Аморфные тела занимают промежуточное положение между кристаллическими твердыми телами и жидкостями. При длительном действии нагрузок на аморфные тела они текут подобно жидкостям, но при этом обладают большой вязкостью. Характерным и типичным примером аморфных тел может служить битум, смола и их производные.

Кристаллические тела характеризуются упорядоченностью расположения атомов. Обычно при первом знакомстве со строением кристаллических тел вводится модель идеального кристаллического тела. Строение идеальных кристаллических тел отличается строгой упорядоченностью расположения атомов. Атомы, занимая строго определенные положения в объеме тела, образуют кристаллическую решетку. Простейшую кристаллическую решетку можно представить в виде куба с атомами в вершинах. Из этих элементарных ячеек (кирпичиков) строится кристаллическая структура.

Необходимо отметить, что для каждого вещества характерна своя структура кристаллической решетки.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ

Своей относительно высокой прочностью твердые тела обязаны кристаллическому строению. Именно в кристалле атомы связаны между собой сильнее, чем в других состояниях (газообразном, жидком, и плазменном). Отчего же зависит прочность тел? Естественно, что поскольку тела состоят из атомов, прочность тела зависит от силы связей между атомами.

Возьмем два абстрактных атома вещества. Мы знаем, что эти два атома будут между собой взаимодействовать. Природа этого взаимодействия нас не интересует. Нам гораздо более важен факт, что сила взаимодействия между двумя отдельно взятыми атомами зависит от взаимного расположения их.

Итак, атом 1 действует на атом с силой . В свою очередь атом будет испытывать на себе действие атома с той же силой. Сила взаимодействия между этими атомами будет, прежде всего, зависеть от расстояния между ними. Зависимость силы от можно представить графически.

В точке находится атом , а в точке находится атом . На графике ясно видно, что при изменении расстояния меняется величина силы . Но не только величина. Если наши атомы предоставлены самим себе, то они занимают вполне определенное положение (расстояние между ними ).

В нормальном состоянии силы взаимодействия между атомами равны нулю. Изменения расстояния мы тем сам провоцируем появление силы , препятствующей сближению атомов. Теоретически сила отталкивания.

Если же постараться увеличить расстояние, т.е., то тут же возникает сила препятствующая этому (появляется сила притяжения). При определенном положении атомов сила достигает , после чего атомы сравнительно легко удаляются друг от друга. Тем самым нарушается связь между ними.

Реальное тело состоит из бесконечного множества атомов. Так, если тело разрушится по какой-то плоскости, это значит, что одновременно нарушаются связи атомов расположенных по обе стороны от плоскости.

Теоретические расчеты показывают, чтобы разрушить тело с идеальной кристаллической структурой, необходимо приложить напряжения, которые в 100 и даже в1000 раз превышают прочность реальных тел.

Теоретическая прочность стали на отрыв равна .

В опыте мы наблюдаем прочность .

Теоретическая прочность на сдвиг для стали .

В опыте мы наблюдаем .

Прочность усов толщиной в несколько микрон близка к теоретической прочности. Прочность плавленых кремнеземных волокон оказалось равной .

Для химически чистого железа .

Для графитных плит .

Сталь высших сортов .

Известен и экспонат одного из музеев – перчатка из паутины. Один безумный немецкий физик в попытке химически воспроизвести нить паука с тем, чтобы соткать из нее пуленепробиваемые жилеты для солдат, уничтожил эту перчатку.

Оценка одного из американского журнала нового материала на основе графитовых нитей тоньше человеческого волоса. В авиации замена алюминиевых деталей композитными облегчит на 15% конструкцию и позволит военному реактивному самолету увеличить на 10% дальность полета или усилить на 30% свое вооружение при одной и той же заправке горючим.

Чем объясняется расхождение между тем, что мы имеем и тем, что в принципе возможно?

Дело в том, что теоретическая прочность подсчитывалась из предположения идеальности строения тел. Между тем реальные тела имеют большое число дефектов кристаллической решетки. Это включения, вакансии, замещения и дислокации.

И еще один очень важный момент. Для большинства материалов мы наблюдаем пластическую деформацию, в то время как рассмотренный ранее механизм не дает для этого никаких оснований. Наличие и сам механизм пластической деформации могут быть объяснены только дефектами кристаллической решетки – дислокациями.

ДИАГРАММА И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

Растяжение. При лабораторных испытаниях на растяжение и сжатие материалов самописец вычерчивает диаграмму зависимости между приложенной к образцу силой и абсолютной деформацией образца. В данной диаграмме (графике ) отражены не только свойства материала, но размеры испытуемого образца. Так для образцов с одинаковым сечением, но с разными длинами диаграммы будут иметь разный масштаб в направлении . Нужно перейти от внешних общих показателей и к показателям внутреннего состояния образца.

Вводим величину условного напряжения , где - площадь поперечного сечения испытуемого образца до нагружения. И величину относительной деформации .

На основании диаграммы получим диаграмму простым изменением масштаба в направлении осей. Так, как мы не учитываем изменение площади сечения в процессе нагружения образца, то полученная диаграмма дает правильное представление о зависимости между и лишь на участке деформирования, которое сопровождается малым изменением площади поперечного сечения образца.

В процессе нагружения образца из пластичного материала находится наиболее слабое сечение, где с определенного момента начинает, более интенсивно расти деформация. Это приводит к уменьшению размеров поперечного сечения в слабом месте и образованию шейки.

Следовательно, в момент разрыва напряжение в шейке равно:

и эта величина называется истинным сопротивлением разрыву.

К основным механическим характеристикам относятся:

- предел пропорциональности, т.е. напряжение до которого сохраняется пропорциональность между напряжением и деформацией. В интервале наблюдается пропорциональная зависимость между напряжением и относительной деформацией . И это выражается законом Гука . Коэффициент пропорциональности это упругая константа материала, которая называется модулем упругости или модулем Юнга. Он характеризует жескостные свойства материала (чем больше Е, тем меньше деформация при одном и том же напряжении).

- предел упругости, т.е. напряжение при котором еще не появляется пластическая деформация.

- предел текучести, т.е. напряжение при котором деформация растет без заметного увеличения напряжения.

- предел прочности при растяжении (условный) представляет собой отношение наибольшей силы, которую выдерживает образец, к первоначальной площади поперечного сечения.

При нагружении материала за предел упругости и последующей разгрузке деформация полностью не исчезнет. Следовательно, деформацию следует разбить на две части – деформацию упругую и деформацию пластическую.

Степень пластичности материала характеризуется величинами относительного остаточного удлинения образца и относительного остаточного сужения шейки.

Пример для стали3.

Кроме приведенных механических характеристик материалов большую роль играет модуль упругости и коэффициент Пуассона .