1.3.3 Особливості переведення вісімкових і шістнадцяткових чисел до двійкової системи числення і навпаки

Якщо розглянути таблицю 2 в частині вісімкових і двійкових чисел від 0₈ до 7₈, можна зауважити істинність таких двох положень:

а) всяке однорозрядне вісімкове число можна записати у вигляді трьохрозрядного двійкового;

б) всяке трьохрозрядне двійкове число можна записати у вигляді однорозрядного вісімкового.

Аналогічно, такий самий висновок можна зробити і для шістнадцяткових чисел від 0₁₆ до 15₁₆, але у двійкових числах треба розглядати чотири розряди. Група з трьох двійкових розрядів називається тріада, а з чотирьох двійкових розрядів – тетрада. На підставі цих положень можна стверджувати:

Для переведення вісімкових чисел до двійкової системи числення необхідно кожну вісімкову цифру замінити еквівалентною їй двійковою тріадою (для шістнадцяткових чисел – тетрадою).

Для переведення двійкових чисел до вісімкової системи числення необхідно двійкове число розбити на тріади праворуч і ліворуч від коми (для шістнадцяткових чисел – на тетради). Якщо останні ліворуч і праворуч тріади (тетради) будуть неповні, їх потрібно доповнити нулями. Потім кожну двійкову тріаду (тетраду) замінити одною еквівалентною їй вісімковою (шістнадцятковою) цифрою (див. табл. 2.) .

Переведення чисел з десяткової системи числення до двійкової можна виконувати щляхом проміжного переведення до вісімкової системи числення, а потім отримане вісімкове число – у двійкове, тобто: A₁₀ → A₈ → A₂.

Приклад 2.4. Десяткове число 572 перевести у двійкову систему числення.

572 : 8 = 71 (залишок = 4) Отримуємо: 572₁₀ = 1074₈ = 001 000 111 100₂ .

71 : 8 = 8 (залишок = 7)

8 : 8 = 1 (залишок = 0)

1 : 8 = 0 (залишок = 1)

1.3.4 Переведення чисел з любої позиційної системи числення до десяткової системи

При необхідності переведення чисел до десяткової системи з інших систем числення, у загальному випадку використовується формула повного запису числа (1). При використанні цього способу всі арифметичні дії виконуються у тій системі числення, до якої дане число переводиться. Число записується у розгорнутій (повній) формі у своїй системі числення, але значення розрядів записуються у десятковій формі. Виконавши всі операції за правилами десяткової арифметики ми отримаємо результат у десятковій формі.

Приклад 2.2. Перевести дані числа до десяткової системи числення.

1100101,1₂ = 1 * 2⁶ + 1* 2⁵ + 1* 2² + 1* 2⁰ + 1* 2 ^-1 = 101,5₁₀ ;

313₈ = 3 * 8² + 1* 8¹ + 3 * 8⁰ = 203₁₀ ;

1BF,5₁₆ = 1 * 16² + 11 * 16¹ + 15 * 16⁰ + 5 * 16^-1 = 447 + 5/16

2. Порядок виконання лабораторної роботи № 1.

1. Вивчити теоретичні відомості до лабораторної роботи № 1.

2. Дайте відповіді на такі контрольні питання:

1) Що називається системою числення?

2) Що таке основа системи числення?

3) Якою є вага окремого розряду числа у позиційній системі числення?

4) Які системи числення застосовуються у сучасних комп’ютерах?

5) Які особливості двійкової системи числення?

6) Які особливості вісімкової системи числення?

7) Які особливості шістнадцяткової системи числення?

8) Які є способи переведення чисел з однієї системи числення до іншої?

9) Правило переведення з однієї системи числення до іншої цілих чисел;

10) Правило переведення з однієї системи числення до іншої дробових чисел;

11) Правило переведення чисел з любої системи числення до десяткової системи;

12) Поясніть табличний метод переведення чисел з двійкової до вісімкової системи;

13) Поясніть табличний метод переведення чисел з двійкової до шістнадцяткової системи;

14) Поясніть табличний метод переведення чисел з вісімкової до двійкової системи;

15) Поясніть табличний метод переведення чисел з шістнадцяткової до двійкової системи;

У звіті кожний студент дає письмову відповідь на одне контрольне питання, номер якого співпадає з його номером за списком групи.

3. Запустити програму “Симулятор навчальної ЕОМ DeComp” (файл DeComp.exe) і включити живлення на панелі навчального комп’ютера.

За допомогою набірного поля і кнопок “Занесення з набірного поля”, записати до регістрів процесора такі значення двійкових кодів: до РА – 0101 0101 0101,

до РД – 0011 0011 0011 0011,

до А – 0000 1111 0000 1111,

до РІ – 0000 0000 1111 1111,

до ЛАІ – 1010 1010 1010.

Вміння виконувати вказані дії продемонструвати викладачу.

4. За допомогою набірного поля і кнопок “Операція з пам’яттю” записати до 5-ти сусідніх комірок пам’яті з адресами 20, 21, 22, 23 та 24 числа 16, 17, 18, 19 та 20. Попередньо всі десяткові числа перевести до двійкової системи числення і результати записати у робочий зошит для подання у звіті. Вміння виконувати вказані дії продемонструвати викладачу.

5. Записати у пам’ять описану нижче програму, яка додаватиме числа, що знаходяться у 10-й та 11-й комірках пам’яті, а результат запише до 12-ї комірки. Програму розмістити у оперативній пам’яті, починаючи з комірки за адресою 0 (нуль). Попередньо у 10-ту та 11-ту комірки занести числа відповідно до свого варіанту:

Таблиця варіантів до завдання

№ за списком	Число 1	Число 2	№ за списком	Число 1	Число 2	№ за списком	Число 1	Число 2
1	22	33	11	18	28	21	47	5
2	25	34	12	19	32	22	13	33
3	31	16	13	14	42	23	29	22
4	21	24	14	44	10	24	34	20
5	31	18	15	37	21	25	44	21
6	41	9	16	41	12	26	35	26
7	35	17	17	35	28	27	19	33
8	27	15	18	16	37	28	40	11
9	38	7	19	25	30	29	12	37
10	36	21	20	20	30	30	23	32

Відповідна програма у мнемонічних кодах буде мати такий вигляд:

Мнемонічний код інструкції	Дія, яку виконує інструкція
LOAD 10	завантажити (прочитати) значення числа з 10-ї комірки пам’яті до акумулятора;
ADD 11	додати до числа в акумуляторі значення числа з 11-ї комірки пам’яті і результат зберегти в акумуляторі;
STORE 12	зберегти (записати) значення числа з акумулятора до 12-ї комірки пам’яті;
HALT	зупинити роботу процесора.

У двійковому поданні дана програма матиме наступний вигляд:

0000 0000 0000 1010 – двійковий код 1-ої інструкції

0010 0000 0000 1011 - - “ - 2-ої інструкції

0001 0000 0000 1100 - - “ - 3-ої інструкції

0111 1100 0000 0000 - - “ - 4-ої інструкції

Відповідно, двійковий код першої інструкції необхідно занести до комірки з адресою 0 (0000 0000 0000), другу – у комірку з адресою 1 (0000 0000 0001), третю – у комірку з адресою 2 (0000 0000 0010), а четверту – у комірку з адресою 3 (0000 0000 0011).

Після того, як програма розміщена у пам’яті навчального комп’ютера і у 10-ту (код адреси у двійковій формі - 0000 0000 1010) та у 11-ту (код адреси - 0000 0000 1011) комірки будуть занесені задані числа, необхідно у Лічильнику Адреси Інструкції за допомогою набірного поля встановити адресу першої інструкції, тобто код адреси - 0000 0000 0000, тобто показати процесору звідки починати виконання програми.

6. Виконати програму у автоматичному режимі і перевірити результат у 12-й комірці, прочитавши значення 12-ї комірки пам’яті.

7. Онулити 12-ту комірку, знову встановити у ЛАІ адресу першої інструкції – адресу 0 і дослідити цю програму, виконавши її у покроковому режимі. Після виконання кожної інструкції записати у подану нижче таблицю вміст усіх регістрів процесора.

	РА	РД	А	РІ	ЛАІ	РО
1-й крок
2-й крок
. . .
N –й крок

Проаналізувати процес змін у регістрах процесора на кожному кроці виконання програми.

8. Оформити та захистити звіт з лабораторної роботи. Під час захисту звіту бути готовому дати усну відповідь на будь-яке контрольне питання і дати пояснення змінам у регістрах процесора, які відбуваються при виконанні кожного кроку програми.

Загальні вимоги до звітів з виконаних лабораторних робіт подані у додатку.