1.3. Переведення чисел з однієї позиційної системи числення до іншої

Переведення чисел з однієї системи числення до іншої може бути виконано двома шляхами. Перший шлях - табличний, який базується на співставленні коду одної системи числення коду іншої системи числення, що мають однакові числові еквіваленти. Спосіб громіздкий, потребує великого об'єму пам'яті для зберігання таблиці, однак, може бути застосований для любих систем числення, включаючи також непозиційні системи числення. Другий шлях - розрахунковий, але він може бути застосований тільки для однорідних позиційних систем числення.

1.3.1. Переведення цілих чисел

Правило переведення цілого числа з однієї системи числення до іншої. Число послідовно ділять на основу нової системи числення, записаної у початковій системі числення, до отримання частки, що дорівнює нулю. Число у новій системі числення записується як послідовність залишків від ділення, починаючи з останнього залишку.

Операцію ділення виконують у початковій системі числення, тому її зручно використовувати при переведенні десяткових чисел до інших систем числення.

Приклад 1. Перевести число 25₁₀ у двійкову, вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

а). 25 : 2 = 12 (залишок = 1) б). 25 : 8 = 3 (залишок 1) в). 25 : 16 = 1 (залишок 9)

12 : 2 = 6 (залишок = 0)

6 : 2 = 3 (залишок = 0) Напрямок запису Напрямок запису

3 : 2 = 1 (залишок = 1)

1 : 2 = 0 (залишок = 1)

↓ Напрямок

Остання запису

частка

Результат переведення буде: 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.

1.3.2 Переведення правильного дробу

Правило переведення правильного дробу з однієї системи числення до іншої. Правильний дріб послідовно множать на основу нової системи числення, записаної в початковій системі числення. У процесі множення приймають участь тільки дробові частини проміжних добутків, тобто їх ціла частина ігнорується, але не відкидається. Операцію множення виконують в початковій системі числення, тому це правило переважно використовують при переведенні десяткових дробів до інших систем числення. Правильний дріб у новій системі числення записується як послідовність цілих частин добутків, отриманих від множення, починаючи з першого.

Процес переведення закінчується, коли проміжний добуток дорівнює 0 у всіх розрядах або досягнута необхідна точність, тобто отримана необхідна кількість розрядів результату після коми.

Приклад 2.3. Десятковий дріб 0,3126₁₀ перевести у двійкову і вісімкову системи числення з точністю до 2^-4.

0,3126 0,6252 0,2504 0,5008 0,3126 0,5008 0,2504 0,5008

* 2 * 2 * 2 * 2 * 8 * 8 * 8 * 8

0,6252 1,2504 0,5008 1,1,0016 2,5008 4,0064 0,0512 0,4096

Відповідно, результат буде записаний як: 0,3126₁₀ = 0,0101₂ = 0,2400₈ .