9. Контрольные вопросы

1. При каких условиях неподвижный зернистый слой переходит во взвешенное состояние?

2. Чему равно гидравлическое сопротивление взвешенного слоя?

3. Как изменяется сопротивление взвешенного слоя с увеличением скорости потока жидкости?

4. Какие параметры и факторы влияют на величину скорости псев­доожижения?

5. Как рассчитываются значения скорости псевдоожижения и по-розности взвешенного слоя?

6. Как экспериментально определяется величина сопротивления взвешенного слоя?

7. Что называется порозностью слоя и в каких численных пределах она может изменяться для взвешенного слоя?

8. В чем заключается смысл формулы (13)?

9. Что выражает уравнение (6) гидродинамики взвешенного слоя?

9. Работа 11 изучение гидродинамики зернистого слоя

10. Доц. В.П.Костромин

11. Движение восходящего потока газа или жидкости через слой зернистого материала относится к смешанной задаче гидродинамики.

12. При малых скоростях потока слой соприкасающихся друг с дру­гом частиц остается неподвижным, так как газ или жидкость проходит по межзерновым каналам и пустотам. Такое движение газа (жидкости) называется фильтрацией. При этом часть напора расходуется на пре­одоление трения о поверхность твердых частиц, а также о стенки ап­парата. Обычно трение о стенки аппарата пренебрежимо мало (если диаметр аппарата достаточно велик по сравнению с размером частиц), и гидравлическое сопротивление слоя не превышает веса твердых час-

13. 93

14. тиц, приходящихся на единицу площади решетки, поддерживающей слой.

15. С увеличением скорости потока при достижении критической скорости промежутки между частицами увеличиваются. Частицы приходят в движение и перемешиваются газом или жидкостью, обра­зуется смесь (взвесь), называемая взвешенным слоем.

16. Взвешенный слой также часто называют псевдоожиженным, так как множество мелких твердых частиц в результате непрерывного пе­ремешивания в восходящем потоке газа приходит в подвижное со­стояние, по свойствам напоминающее кипящую жидкость.

17. При восходящем потоке газа или жидкости через слой зернисто­го материала могут наблюдаться следующие режимы:

1. при скоростях потока частицы слоя неподвижны до некоторой критической скорости потока \¥кр (режим фильтрации);

2. при скорости большей, чем \¥кр, зернистый слой приобретает текучесть (режим псевдоожижения);

3. при достижении второй критической скорости режим уноса или пневмотранспорта.

9. Рассмотрим более подробно движение потока газа через не­подвижный зернистый слой. При движении газа через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство внут­ри каналов неправильной формы между частицами, расчет гидравли­ческого сопротивления слоя может быть произведен по зависимости, аналогичной по виду уравнению для определения потери давления на трение в трубопроводах:

10. ^Р = ^^г-:; ;—• (1)

11. Однако коэффициент Хт в этом уравнении отражает не только влияние сопротивления трения, но и влияние дополнительных мест­ных сопротивлений, возникающих при движении газа по искривлен­ным каналам в зернистом слое. Таким образом, Хт в уравнении явля­ется общим коэффициентом сопротивления. Зернистый слой характе­ризуется размером его частиц, а также удельной поверхностью а и долей свободного объема е. Все эти характеристики определяются по следующим зависимостям:

12. Доля свободного объема, или порозность слоя:

13. 94

14. V-V 8 = —-^, (2)

15. V

16. где V - общий объем, занимаемый зернистым слоем, м . Vo - объем, занимаемый самими частицами, образующими зернистый слой, м . Удельная поверхность а, м /м :

17. Ф d

18. где d - диаметр частицы, м; Ф - фактор формы частицы (для шарооб­разных частиц Ф=1).

19. Эквивалентный диаметр каналов в зернистом слое выражается уравнением

20. d3=-. (4)

21. а

22. В уравнение (1) входит действительная скорость газа в каналах слоя которую очень трудно найти. Поэтому ее выражают через ско­рость, условно отнесенную к полному сечению слоя или всего аппара­та. Эта скорость, называемая фиктивной скоростью w о, равна отно­шению объемного расхода газа V м /сек ко всей площади поперечно­го сечения слоя S:

23. w„=|- (5)

24. Зависимость между фиктивной скоростью w о и действительной скоростью газа w выражается соотношением

25. w = ^. (6)

26. 8

27. На самом деле w меньше скорости газа в реальных каналах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны канала Ок. Но это различие не оказывает существенного влияния на вид расчетной зависимости для определения гидравлического сопро-

28. \у

29. тивления. Поэтому в уравнение (1) подставляют w = —-, а вместо

30. 8

31. ДЛИНЫ канала берут высоту слоя ho. Тогда для гидравлического сопро­тивления получим

32. 95

33. w„

34. ^Р = К гЛ'.п . (7)

35. 2Ф8(1 3(1-8)

36. 3(1-8) ho ppwj

37. окончательно Ар = г f^r — ■ (о)

38. 28'Ф d 2

39. Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от скорости восходящего потока газа или жидкости, а также от физи­ческих свойств системы - плотности, вязкости среды, размеров и плотности частиц и др.

40. На рис.1 показаны различные состояния слоя зернистого мате­ риала в зависимости от фиктивной скорости газового или жидкостного потока, проходящего через слой, а б в г д е

9. 

9. 

9. о о о о

10. go о о , So <

11. о V g'

    9. OO.O D о о о «

    10. В^ОО оо

    9. • о о

    9. " о оо

    10. о о G

    11. _ ■*<>

    12. о о I

    13. -'Lis.

    9. го on _^

12. 111

    9. _W

    9. _w

    9. _W

13. _w

14. Рис.1. Взвешенный слой при различных скоростях газового по­тока.

15. а - неподвижный слой (режим фильтрации газа);

16. б - однородный псевдоожиженный слой (при сравнительно низ­ких скоростях газа получается взвешенный слой с равномерным рас­пределением твердой фазы);

17. в - неоднородный псевдоожиженный слой;

18. г - унос твердых частиц;

19. д - взвешенный слой с поршнеобразованием;

20. е - взвешенный слой с каналообразованием;

21. 96

9. Условием перехода неподвижного слоя твердых частиц во взвешенное состояние является равенство давления со стороны среды и веса слоя, приходящегося на единицу площади его поперечного се­чения. На рис.2 показано изменение сопротивления слоя зернистого материала в зависимости от фиктивной скорости газового или жидко­стного потока, проходящего через слой снизу вверх.

10. 9. 

    9. 

    

В

Рис.2 График зависимости Арсл от фиктивной скорости wo газо­вого или жидкостного потока, проходящего через слой: а - кривая идеального псевдоожижения; б - реальные кривые псевдо­ожижения; в - кривая псевдоожижения для слоя с поршнеобразовани-ем (кривая 1) и с каналообразованием (кривая 2) Арпс - сопротивление псевдоожиженного слоя, w „с - скорость начала псевдоожижения, w у - скорость уноса

97

При увеличении скорости потока Wo газа или жидкости про­исходит расширение взвешенного слоя. Высота взвешенного слоя h связана с высотой неподвижного слоя ho соотношением

h = ^4, (9)

1-8

где Ео - порозность неподвижного, а е - порозность взвешенного слоя. Обычно в момент начала образования взвешенного слоя пороз­ность приближенно равна своему минимальному значению при сво­бодной засыпке слоя (Ео для шарообразных частиц принимается рав­ной 0,4 как среднее в пределах 0,35^-0,5).

Гидродинамическое сопротивление неподвижного слоя зерни­стого материала существенно зависит от скорости потока Wq. Однако при переходе во взвешенное состояние сопротивление слоя становит­ся практически постоянным:

^Рсл =^Рпс =-|^ = const , (10)

где Сел - вес материала в слое.

С учетом архимедовых сил, действующих в слое на частицы, последнее выражение можно представить в виде

^Рпс = (Р, - Рс )g(l - Ф = (Р, - Рс )g(l - £o)ho (11)

Если среда - газ, то рч » рс, тогда

^Рпс = Р, §(1 - Ф = Р, §(1 - £o)ho , (12)

Цель работы: 1) изучение зависимости сопротивления слоя зернистого материала от скорости воздуха;

2) сравнение расчетных и экспериментальных значений крити­ческой скорости и сопротивления, а также порозности взвешенного слоя.

98

Рис.3. Схема экспериментальной установки: 1-корпус; 2-нижняя сетка; 3-слой частиц; 4-верхняя сетка; 5-диафрагма; 6-дифманометр диафрагмы; 7- дифманометр; 8- ЛАТР; 9-вентилятор; 10-электродвигатель

Описание установки

Установка состоит из смонтированной на стенде прозрачной ко­лонны диаметром 75 мм (рис. 3). В колонне на нижней сетке находит­ся слой экспериментальных частиц. Воздух, подаваемый вентилято­ром, направляется под нижнюю сетку, проходит через слой частиц и выбрасывается в атмосферу. Верхняя сетка препятствует уносу частиц из аппарата. Расход воздуха определяется при помощи диафрагмы, смонтированной над верхней сеткой, и дифманометра 6. Регулирова-

99

ние расхода воздуха осуществляется при помощи регулятора напря­жения (ЛАТРа), меняющего обороты электродвигателя.

Справочный материал к расчетам

0,006 м - диаметр шарообразной частицы; рвозд = 1,29 кг/м

плот­ность воздуха; Цвозд = 1,8 • 10"^ Па с - вязкость воздуха; Ртв = 1,46 • 10 кг/м - плотность частицы.

Порядок проведения работы

Перед началом проведения работы проверяют установку нуля наклонных дифманометров. Плавно регулируя при помощи ЛАТРа обороты электродвигателя вентилятора, устанавливают ориентиро­вочно область начала псевдоожижения. Для построения кривой зави­симости Арсл-Wo измеряют сопротивление слоя Арсл при помощи диф-манометра. Замер показаний дифманометров 6 и 7, а также высоты слоя Ьсл производить в 10 - 12 точках для каждой области кривой Ар ел-Wo, чаще в области перегибов. Результаты измерения заносят в отчетную таблицу.

№ п/п

Ар диаф­рагмы.

V, м /с

Wo, м/с

Wo кр, м/с

Арел,

Па

Ьел, М

е

мм вод.

с

(Г

С

tr'

tr'

с

о

о

о

о

о

о

ст.

и

с^

И

с^

с^

и

г>

а

г>

а

i^

г>

Объемный расход воздуха V определяют по тарировочному графику, расположенному на панели стенда, в зависимости от показа­ний дифманометра 6.

Предложен ряд зависимостей для определения коэффициента сопротивления Хт при различных режимах движения газа через непод­вижный слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследователей и дают более или менее согласую-

100

щиеся между собой результаты. Для всех режимов движения приме­нимо обобщенное уравнение:

133

Х,=-—+ 2,34. (13)

Re

Критерий Re в данном случае при подстановке действительной

скорости W и эквивалентного диаметра da можно записать в виде

^^_w dg рг _4wo 8 Рг _4wo Рг .^4)

Цр 8 • а • Цр а • Цр

При расчетах взвешенного слоя обычно определяют скорость начала псевдоожижения, для вычисления которой по известным свой­ствам системы предложен ряд зависимостей. Например, для слоя мо­нодисперсных шарообразных частиц при порозности слоя Ео = 0,4 ее можно определить по зависимости

Re;^ = ——^=, (15)

1400 + 5,22л/аГ

где Ar = ^^i%^^^ (16) - критерий Архимеда; Re'= ^'^^ (17) Vp • рр Vp

- модифицированный критерий Рейнольдса, записанный через фик­тивную скорость; d4 - диаметр частицы, м; рч - плотность твердой частицы, кг/м ; v^ - кинематический коэффициент вязкости среды (газа), м /с; Wo - фиктивная скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата, м/с; рг - плотность среды, кг/м ; g - ускорение сво­бодного падения м/с .

Так как для газов Ре « Рч, можно записать

Аг=^ _Рч g (18)

Vp Рр

Расчет скорости, необходимой для достижения заданного рас­ширения взвешенного слоя h, можно проводить по обобщенной фор­муле:

101

Re„= ^ (19)

18 + 0,6WAr 8*'^'

Для приближенных расчетов удобно пользоваться зависимостью

Ly=f(Ar,e), где Ly - критерий Лященко.

Ly=M= ^0 Рч (20)

Аг Цг(рч-рг)

где |Хг - коэффициент динамической вязкости среды, Па • с.

На рис.4 в логарифмических координатах представлена зави­симость Ly = f(Ar) при разных значениях е [17]. Этот график дает возможность найти любую из трех величин: w о d^, е, если известны две из них, и физические свойства системы: р^, Ре, Цс- С помощью это­го рисунка (с погрешностью +20%) можно определить: фиктивную скорость газового потока w о, которая необходима для образования взвешенного слоя из частиц диаметра d^ при заданной порозности е; минимальный диаметр частиц d^, переходящих во взвешенное состоя­ние при заданной скорости газового потока.

Обработка опытных данных

1. По соотношению (5) определить фиктивные скорости газа Wo для всех опытов.

2. Найти расчетное значение Wkp'""^'', используя последовательно соотношения (18), (15) и (17).

3. Найти расчетное гидравлическое сопротивление неподвижного слоя по соотношениям (3), (14), (13), (8), считая частицы шарообраз­ными (Ф=1), а псевдоожиженного по (12).

4. Определить экспериментальные значения порозности псевдо­ожиженного слоя из (9), а расчетные - по графической зависимости (рис.4), предварительно определив Ly по (20) и Аг по (18).

5. На основании данных отчетной таблицы построить график за­висимости Арел^'^'^" - W о, по которому опрсдслить экспериментальнос значение критической скорости Wkp^'^'^", соответствующее началу псевдоожижения.

102

ij^Bi d

[|ii

^^iil

iita

iff

ч1^Л

^J#+n 1 1 r

g^j^tit-■_[_! _^

"^^i- f^'bi

1^4

-UJI

r-||[i| liW.^tt

SirE^-"

f^l 1—p wHt 1 1!! i-'+n! Ml!!

j^^|] [ ^

^ mi^MtLi^-UvMr^- i

t'+^""W?^"7^

^; j_ jj

_[]Ji [_

E^^^'

T™fl36e//._^/^/^6^f/,tr^^

E = 3^^S

^^iVHOc-

-/^.iMy-..- j^fsrtlC^ гтгг-^^ггр.

1 ■ Nj

"I":——^

llj 1 4

;ДДтИт

С rr^

^.h i ■

si

^g^ll

|jlM>'

Щьт

,У'У! —ьг ' ■ \''^у'- -л—^-

Иы :

[^^тЩЩ

pfmggjb

га

^■Л-'f^

Р^Ш

pw " =f

iij h

^^JrS

Ml 11

l^^^^^jfflH^

^'^

ienodSuo Y\ слой

itmiu. X

i [ I'

iti '"t—I'

Ш

..Щ jj

i^ff

■ 14 :_

^ %'—- ~ ^

;' ; jlj[j|

1 HT^J

гНт:; ^

5J--3

TT ''■—'' T'

!| ^

\\\ L__

|1~Г[Ш

щ^^ДЙ

"T? "

-■+^ — ^H и 1

Ш

3 ^^T"

; 3i 1

■fr '-^—4^ -- "

-M ■—H--4-^ Ij 1 1 1|;Ц

=E =

^'V _jj

№:,-rf-ff

tF-j

^5"

-ДЧШИ

i te:^^

Ti L T^t^ ^

/-

tftil~

il 1 1

"1

■hf-

1

w

w

Ю'

Ю

Ю'

10"

10' Ar

Рис. 4. Зависимость критерия Ly от критерия Ar

103

Контрольные вопросы

1. При каких условиях неподвижный зернистый слой переходит во взвешенное состояние?

2. Чему равно сопротивление взвешенного слоя?

3. Как рассчитать скорость псевдоожижения и порозность взвешен­ного слоя?

4. Как определить экспериментально критическую скорость и сопро­тивление слоя зернистого материала?