Тема 4. Измерение мощности электрических сигналов

4.1. Измерение мощности в цепях постоянного и переменного тока

4.1.1 Общие сведения

В практике электрорадиоизмерений с задачей измерения мощности приходится сталкиваться практически во всем используемом диапазоне – от постоянного тока и переменного тока низкой частоты до оптического диапазона. Методы измерения мощности в различных диапазонах различны. Например, мощность постоянного тока и переменного тока низкой частоты (при чисто активной нагрузке) измеряют в основном косвенным методом, с помощью вольтметра и амперметра измеряют ток и напряжение и по известным формулам определяют конечный результат

P = UI = I²R = U²/R (4.1)

Современные вычислительные средства позволяют реализовать данные вычисления аппаратурно и тем самым свести косвенные измерения к прямым.

На высокой частоте (ВЧ) предпочитают пользоваться прямыми измерениями мощности, т.к. такие измерения дают более точные результаты.

На сверхвысоких частотах (СВЧ) применяют только прямые измерения, однозначно характеризующие интенсивность электромагнитных колебаний.

Современные приборы позволяют измерять мощность в пределах от 10^-18 до 10⁸ Вт во всем частотном диапазоне от постоянного тока до миллиметровых и более коротких длин волн. При измерениях наряду с абсолютными (ватт, милливатт и т. д.) широко используют относительные (логарифмические) единицы мощности. При этом измеряемую мощность Р_х оценивают числом децибел, определяемым из соотношения

а (дБ)= 10 log Р_х/Р₀, (4.2)

где Ро – мощность, принимаемая за исходный уровень. Практически значение Ро выбирают равным 1 мВт или 1 Вт. В первом случае единица измерения 1 дБ/ мВт, во втором 1 дБ/Вт. В зависимости от соотношения Р_х и Р₀ значение а может быть положительным или отрицательным. Знак минус означает, что Р_х меньше Ро. Отметим, что относительные единицы измерения имеют ряд существенных преимуществ и применяются для оценки мощности источников радиотехнических сигналов, степени их усиления или ослабления, чувствительности приемных устройств, погрешностей измерений и т. д.

Активная составляющая мощности однофазного переменного тока определяется по формуле

P = U I cos φ, (4.3)

где U, I - среднеквадратические значения напряжения и тока;

φ - фазовый сдвиг между ними.

Если нагрузка чисто активная (φ = 0), то мощность переменного тока определяется, как показано в формуле (4.1)

P = U I = I²R_н = U² /R_н (4.4)

Здесь R_н – активная нагрузка.

Отметим, что при активной нагрузке электрическая энергия полностью преобразуется в теплоту и ее количество Q, выделяющееся за 1с, пропорционально подведенной мощности:

Q = k P_x (4.5)

где k — коэффициент пропорциональности.

4.1.2 Измерение мощности постоянного тока и переменного тока низкой частоты Измерение мощности постоянного тока

Измерение мощности постоянного тока может производиться косвенным или прямым методом. При косвенном методе снимаются показания вольтметра и амперметра и по известной формуле P = UI производят расчет мощности. При этом возможны два варианта включения вольтметра и амперметра в цепь (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Схемы косвенного измерения мощности

Для схемы 4.1, а мощность, потребляемая схемой, равна:

P = U(Iн + Iв) = U Iн + U Iв = Pн + Pв,

где Iн и Iв – токи, протекающие соответственно через нагрузку и вольтметр; Pн и Pв – мощность, потребляемая нагрузкой и вольтметром соответственно.

Таким образом, видно, что рассчитанное значение мощности в этом случае будет больше действительного значения мощности, потребляемой нагрузкой на величину Pв = U Iв. Погрешность определения мощности будет тем меньше, чем меньше ток, протекающий через вольтметр. А это значит, что внутреннее сопротивления вольтметра должно быть как можно большим.

Для схемы 4.1, б потребляемая мощность равна:

P = UIн = (Uн + Iн Rа) Iн = Pн + Pа,

т.е. определяемая расчетная мощность будет больше действительного значения, рассеиваемого на нагрузке на величину потери мощности в амперметре. Погрешность определения мощности в этом случае будет тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра.

Анализ показывает, что погрешность будет минимальной, когда выполняются условия:

для схемы 4.1, а

Rн > (4.6)

для схемы 4.1, б

Rн < . (4.7)

Измерение мощности в цепи постоянного тока прямым методом производится в основном с помощью ваттметров электродинамической системы. Измерительный механизм ваттметра электродинамической системы изображен на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Измерительный механизм ваттметра электродинамической системы

Как видно из рис. 4.2, неподвижная (токовая) обмотка включена последовательно с нагрузкой Rн, а подвижная – параллельно нагрузке. Кроме того последовательно с подвижной обмоткой включено добавочное сопротивление Rд, которое служит для расширения предела измерения ваттметра по напряжению.

Из [3] известно, что угол α поворота рамки электродинамического механизма равен:

α = kI₁I₂ (4.8)

где I₁ – ток в неподвижной рамке;

I₂ – ток в подвижной рамке;

k – коэффициент, постоянный для данного прибора.

Из рис. 4.2 также видно, что к нагрузке Rн приложено напряжения U. В результате через нагрузку будет протекать ток Iн. Если добавочное сопротивление Rд выбрать таким, чтобы оно было намного больше Rн, то тогда ток I₁ в неподвижной катушке будет практически равен току Iн, протекающему через нагрузку, т.е. I₁= Iн, а ток I₂ в подвижной катушке будет определяться по формуле I₂ = U/Rд. Подставив значения токов в формулу (4.8), получим выражение

α = kIнUн/Rд = kP (4.9)

Из формулы (4.9) видно, что угол отклонения стрелки электродинамического прибора будет пропорционален мощности, выделяемой в нагрузке.

При включении электродинамического ваттметра в цепь постоянного тока необходимо соблюдать полярность подключения катушек. Для этого зажимы прибора имеют соответственное обозначение – зажим, соответствующий началу обмотки, обозначается знаком плюс «+» или звездочкой «*». Эти зажимы должны быть подключены к положительному полюсу источника питания (генератора), а не к нагрузке.

При включении электродинамического вольтметра в цепь постоянного тока возможны два варианта (как и включение вольтметра и амперметра при косвенном измерении). На рис. 4.3 можно увидеть эти схемы.

Рис. 4.3. Схемы включения ваттметра в цепь постоянного тока

Из схемы 4.3, а видно, что напряжение источника питания Uи подается на подвижную катушку напрямую, а на нагрузку – через неподвижную катушку. Поэтому напряжение на нагрузке U будет меньше напряжения источника Uи на величину падения его в неподвижной катушке. Из-за этого возникает погрешность измерения мощности, которая тем меньше, чем меньше сопротивление токовой обмотки.

Из схемы 4.3, б видно, что ток, протекающий через нагрузку будет меньше тока источника питания на величину тока, протекающего через подвижную катушку. Из-за этого возникает погрешность измерения мощности, которая будет тем меньше, чем больше сопротивление подвижной катушки с добавочным сопротивлением Rд.

Для уменьшения погрешностей измерения мощности с помощью электродинамического ваттметра необходимо подбирать значения сопротивлений его катушек при известном сопротивлении нагрузки. В этом случае можно для схемы 4.3, а пользоваться формулой (4.6), а для схемы 4.7 – формулой (4.7), считая за Rв сопротивление подвижной катушки с добавочным сопротивлением Rд, а за Rа – сопротивление неподвижной катушки.