Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид

.

Запас устойчивости по фазе определяется на частоте среза _с по формуле

.

Для того, чтобы обеспечить заданное качество, запас устойчивости по фазе должен составлять 30  60. Запас устойчивости по амплитуде ₁ определяется на частоте, где () = -180. Он должен составлять 6  10 дб. При этом наименьшая протяженность участка h, необходимая для получения требуемого показателя колебательности М

,

а постоянные времени

.

Приведенные соотношения изменяться, если учитывать малые постоянные времени, расположенные в области высоких частот.

В этих случаях

.

Тогда

.

Если система содержит колебательное звено

причем , то в сумму постоянных времени включается величина 2T_к. Кроме того, необходимо проверить, не возникает ли вблизи частоты ₁=1/T_к, где имеет место резонансный пик ЛАЧХ, вторая запретная зона для фазовой характеристики системы и не заходит ли фазовая характеристика в эту зону. Если то такая запретная зона отсутствует.

5. Логарифмическая частотная характеристика КУ определяется разностью

Пример построения асимптотических частотных характеристик приведен на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Асимптотические ЛАЧХ

По виду L_ку() находится передаточная функция КУ W_ку(s) и проверяется путем моделирования выполнение требований по точности и качеству переходного процесса в САР.

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с теоретической частью описания настоящей работы и частотным методом синтеза линейных САР.

2. Запустить MATLAB и вызвать на экран М-файл DiagramBode.m, который содержит экспериментально полученные ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР.

3. Провести аппроксимацию ЛАЧХ типовыми динамическими звеньями и, сняв соответствующие амплитуды на сопрягающих частотах, определить параметры разомкнутой САР (коэффициенты передачи и относительного демпфирования, постоянные времени).

Замечание: в случае наличия колебательного звена коэффициент относительного демпфирования определяется по формуле:

,

где L – максимальная разница между ассимптотической и реальной ЛАЧХ на сопрягающей частоте в децибеллах.

4. Записать аппроксимирующую передаточную функцию W_а(s) в виде

.

5. Сравнить ЛАЧХ, построенную для W_а(s), с экспериментальной снятой ЛАЧХ. При существенных различиях провести корректировку параметров.

Замечание: Для сравнения частотных характеристик следует использовать команды

W = Tf([numerator], [denominator])

Bode(arg, W).

Здесь W – описание аппроксимирующей передаточной функции W_а(s), где аргументы numerator, denominator представляют собой вектора коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции;

arg – аргумент команды, приведенной в файле DiagramBode.m.

6. Положив W_ку(s) = 1, выбрать коэффициент передачи K так, чтобы замкнутая система была устойчивой, и построить переходной процесс в замкнутой системе. Изменяя К, получить переходной процесс приемлемого качества с минимальной величиной перерегулирования  (в качественных САР должно выполняться условие  50 %).

Замечание: Для динамического моделирования САР использовать пакет Simulink (см. п.3.1 лабораторная работа №1).

7. Считая, что закон изменения g(t) не известен, подобрать эквивалентное синусоидальное воздействие g(t) = g_maxsin_gt, для которого максимальная скорость _max = 250 мкм/с и максимальное ускорение Q_max = 62 мкм/с². Изменяя К, найти добиться уменьшения ошибки регулирования не превышала 2 мкм.

8. Считая, что закон изменения g(t) тот же что и в п.7, провести расчет корректирующего устройства. Для этого необходимо:

- построить желаемую ЛАЧХ L_ж(ω) разомкнутой системы, обеспечивающую ошибку регулирования не более 2 мкм и показатель колебательности

М = 1,4;

- построить ЛАЧХ КУ L_ку(ω) и по ее виду определить передаточную функцию W_ку(s).

9. Для синтезированной САР построить переходной процесс и реакцию системы на синусоидальное воздействие. Если заданные требования по точности и качеству переходного процесса не выполняется, то провести пересчет КУ.

10. Для полученной системы определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, сравнить их значения с допустимыми.

10. Определить величину установившейся ошибки на частотах  = 0,01 ÷ 1 с^-1 при g_max = 10³ мкм. Объяснить полученные результаты.