Работа 4. Корреляционно-регрессионный анализ
Цель работы: Овладеть практическими навыками определения формы и тесноты связи между признаками, используя корреляционно-регрессионный анализ.
Выполнение работы требует знания темы «Статистические методы анализа связи».
Порядок выполнения работы
Если в результате
дисперсионного анализа выяснилось, что
связь между z
и
близка к линейной, то можно установить
её аналитическое выражение в форме
линейного уравнения регрессии, а также
тесноту связи.
Используя средние
групповые значения факторного (
)
и результативного (
)
признаков из работы 3, выполните
корреляционно-регрессионный анализ.
Расчеты производите в следующей
последовательности:
-
Определите параметры линейного уравнения вида
,
используя систему нормальных уравнений:
;
.
Акцентируйте внимание на коэффициенте регрессии и сделайте вывод о том, на какую величину в среднем увеличивается трудоемкость изготовления станка (тыс. нормо-ч) на тонну его веса при прочих равных условиях.
-
Определите параметры линейного уравнения на ЭВМ по индивидуальным значениям, используя пакет Excel. Укажите показатели, характеризующие достоверность полученных параметров уравнения. Сравните параметры этого уравнения с параметрами уравнения регрессии, полученными в п.1. Объясните, чем вызвано расхождение их численных значений.
-
Нанесите линию теоретической регрессии на корреляционное поле, построенное в предыдущей работе, сравните эмпирическую и теоретическую линии связи.
-
Определите теоретическую дисперсию по средним групповым значениям:
Сравните теоретическую дисперсию с дисперсией, вычисленной по индивидуальным данным на ЭВМ, объясните различия между ними.
-
Приняв значение общей дисперсии из работы 3, вычислите коэффициент детерминации
по двум значениям теоретической
дисперсии, вычисленным по средним
групповым и индивидуальным данным:
Сделайте вывод, объясните имеющиеся различия.
-
Вычислите индекс корреляции:
Сделайте вывод о тесноте связи трудоемкости изготовления станка от его веса, сопоставьте с эмпирическим корреляционным отношением, объясните различие.
-
Подтвердите существенность связи
и
,
используя критерий Фишера:
,
где 
– число
степеней свободы;
– число параметров
уравнения регрессии (для линейного
уравнения m=2).
Сравните расчетное
значение критерия Фишера с его критическим
значением. Критические значения критерия
Фишера при разных уровнях значимости
приведены в табл. П3. Сделайте вывод, при
каком уровне значимости можно признать
существенность связи.
Приложение
Таблица П1
Исходные данные*
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк. тыс.н.ч. |
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
z |
v |
u |
y |
|
z |
v |
u |
y |
||
|
1 |
13,5 |
10,5 |
97,5 |
579 |
|
31 |
6,5 |
9,5 |
97,0 |
474 |
|
2 |
5,5 |
7,5 |
90,0 |
489 |
|
32 |
2,0 |
2,0 |
90,0 |
297 |
|
3 |
1,5 |
0,5 |
99,0 |
184 |
|
33 |
0,5 |
1,5 |
99,0 |
169 |
|
4 |
10,5 |
13,5 |
60,0 |
1073 |
|
34 |
12,5 |
13,5 |
77,0 |
840 |
|
5 |
10,0 |
10,0 |
80,0 |
714 |
|
35 |
8,5 |
2,5 |
33,0 |
1186 |
|
6 |
9,5 |
5,5 |
98,0 |
466 |
|
36 |
9,5 |
8,5 |
82,0 |
662 |
|
7 |
12,0 |
7,0 |
85,0 |
645 |
|
37 |
11,0 |
14,5 |
91,0 |
649 |
|
8 |
5,0 |
5,0 |
92,5 |
426 |
|
38 |
10,5 |
11,5 |
86,0 |
670 |
|
9 |
2,0 |
3,0 |
95,0 |
293 |
|
39 |
4,5 |
3,5 |
73,0 |
541 |
|
10 |
14,0 |
13,0 |
97,0 |
612 |
|
40 |
3,0 |
2,5 |
94,0 |
321 |
|
11 |
6,0 |
11,0 |
87,0 |
565 |
|
41 |
5,5 |
2,5 |
96,0 |
364 |
|
12 |
3,0 |
7,0 |
96,0 |
373 |
|
42 |
5,0 |
0,5 |
80,0 |
348 |
|
13 |
15,0 |
13,0 |
70,0 |
986 |
|
43 |
6,5 |
7,0 |
93,0 |
460 |
|
14 |
7,0 |
6,0 |
75,0 |
645 |
|
44 |
10,5 |
6,5 |
97,0 |
501 |
|
15 |
9,0 |
4,0 |
87,0 |
523 |
|
45 |
7,5 |
11,5 |
99,0 |
492 |
|
16 |
4,0 |
2,0 |
82,5 |
404 |
|
46 |
8,5 |
9,5 |
91,0 |
563 |
|
17 |
8,0 |
10,0 |
96,5 |
509 |
|
47 |
4,5 |
1,5 |
96,0 |
420 |
|
18 |
9,0 |
12,0 |
90,0 |
609 |
|
48 |
11,5 |
8,5 |
87,0 |
695 |
|
19 |
3,0 |
2,0 |
99,0 |
283 |
|
49 |
1,5 |
1,5 |
98,0 |
228 |
|
20 |
13,0 |
15,0 |
93,0 |
659 |
|
50 |
11,0 |
12,5 |
89,0 |
554 |
|
21 |
1,0 |
5,0 |
65,0 |
447 |
|
51 |
3,0 |
0,5 |
70,0 |
361 |
|
22 |
2,5 |
2,5 |
98,0 |
286 |
|
52 |
5,0 |
1,5 |
90,0 |
358 |
|
23 |
2,0 |
1,0 |
85,0 |
285 |
|
53 |
2,0 |
6,0 |
96,0 |
327 |
|
24 |
6,0 |
4,0 |
50,0 |
883 |
|
54 |
0,5 |
3,0 |
99,0 |
191 |
|
25 |
8,0 |
7,0 |
98,0 |
465 |
|
55 |
14,5 |
11,5 |
85,0 |
741 |
|
26 |
13,0 |
9,0 |
93,0 |
601 |
|
56 |
7,0 |
8,0 |
72,0 |
716 |
|
27 |
4,0 |
9,0 |
99,0 |
400 |
|
57 |
5,5 |
9,5 |
87,0 |
538 |
|
28 |
3,5 |
6,0 |
97,0 |
371 |
|
58 |
11,0 |
5,5 |
82,0 |
635 |
|
29 |
11,5 |
9,5 |
96,0 |
559 |
|
59 |
7,5 |
3,5 |
99,0 |
397 |
|
30 |
8,5 |
6,5 |
97,0 |
475 |
|
60 |
9,0 |
11,0 |
97,0 |
529 |
Продолжение табл. П1
|
№п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
z |
v |
u |
y |
|
z |
v |
u |
y |
||
|
61 |
6,5 |
5,5 |
98,0 |
422 |
|
91 |
13,0 |
12,0 |
60,0 |
1110 |
|
62 |
7,5 |
2,0 |
67,0 |
619 |
|
92 |
11,0 |
7,0 |
86,0 |
620 |
|
63 |
2,5 |
4,5 |
96,0 |
329 |
|
93 |
11,0 |
11,0 |
93,0 |
597 |
|
64 |
4,5 |
6,5 |
92,0 |
438 |
|
94 |
5,0 |
4,5 |
92,0 |
421 |
|
65 |
10,0 |
4,0 |
99,0 |
438 |
|
95 |
7,0 |
4,0 |
91,0 |
458 |
|
66 |
6,5 |
3,0 |
93,0 |
378 |
|
96 |
7,0 |
9,0 |
83,0 |
507 |
|
67 |
5,0 |
3,5 |
93,0 |
396 |
|
97 |
10,0 |
5,0 |
97,0 |
472 |
|
68 |
1,0 |
2,0 |
94,0 |
231 |
|
98 |
3,0 |
4,0 |
90,0 |
374 |
|
69 |
4,0 |
0,5 |
90,0 |
277 |
|
99 |
1,0 |
1,0 |
94,0 |
204 |
|
70 |
3,5 |
1,5 |
99,0 |
280 |
|
100 |
3,0 |
8,0 |
98,0 |
369 |
|
71 |
0,5 |
2,0 |
95,0 |
190 |
|
101 |
2,5 |
1,5 |
93,0 |
284 |
|
72 |
1,5 |
4,0 |
96,0 |
282 |
|
102 |
2,0 |
5,0 |
99,0 |
300 |
|
73 |
4,0 |
3,0 |
91,0 |
375 |
|
103 |
8,0 |
3,0 |
82,0 |
524 |
|
74 |
0,5 |
0,5 |
95,0 |
148 |
|
104 |
5,0 |
3,0 |
87,0 |
426 |
|
75 |
8,5 |
13,5 |
75,0 |
787 |
|
105 |
6,0 |
5,0 |
90,0 |
466 |
|
76 |
3,0 |
8,0 |
84,0 |
496 |
|
106 |
5,0 |
10,0 |
89,0 |
512 |
|
77 |
2,0 |
3,5 |
96,0 |
296 |
|
107 |
1,0 |
0,5 |
90,0 |
193 |
|
78 |
1,0 |
3,5 |
99,0 |
235 |
|
108 |
12,0 |
14,0 |
90,0 |
671 |
|
79 |
3,5 |
3,5 |
90,0 |
380 |
|
109 |
7,0 |
7,5 |
65,0 |
798 |
|
80 |
4,0 |
1,0 |
55,0 |
569 |
|
100 |
6,0 |
1,0 |
30,0 |
967 |
|
81 |
7,0 |
5,0 |
86,0 |
519 |
|
111 |
10,0 |
14,0 |
77,0 |
798 |
|
82 |
4,5 |
5,5 |
90,0 |
439 |
|
112 |
8,0 |
7,0 |
93,0 |
507 |
|
83 |
9,5 |
7,0 |
89,0 |
567 |
|
113 |
4,0 |
8,0 |
96,0 |
412 |
|
84 |
14,0 |
9,5 |
93,0 |
619 |
|
114 |
1,5 |
2,5 |
91,0 |
282 |
|
85 |
5,5 |
8,5 |
98,0 |
437 |
|
115 |
3,0 |
1,0 |
88,0 |
301 |
|
86 |
8,0 |
4,5 |
96,0 |
445 |
|
116 |
2,0 |
2,5 |
99,0 |
265 |
|
87 |
6,0 |
2,0 |
99,0 |
339 |
|
117 |
4,0 |
7,0 |
86,0 |
477 |
|
88 |
5,5 |
6,0 |
88,0 |
487 |
|
118 |
7,0 |
2,0 |
97,0 |
365 |
|
89 |
3,0 |
5,0 |
87,0 |
409 |
|
119 |
4,0 |
4,0 |
95,0 |
370 |
|
90 |
12,5 |
12,5 |
98,0 |
580 |
|
120 |
2,5 |
7,0 |
99,0 |
338 |
Продолжение табл. П1
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
z |
v |
u |
y |
|
z |
v |
u |
y |
||
|
121 |
2,5 |
0,5 |
91,0 |
241 |
|
151 |
1,0 |
2,5 |
94,0 |
241 |
|
122 |
5,5 |
7,0 |
86,0 |
518 |
|
152 |
5,0 |
6,0 |
67,0 |
679 |
|
123 |
2,5 |
6,0 |
90,0 |
383 |
|
153 |
9,0 |
13,0 |
90,0 |
615 |
|
124 |
12,0 |
6,0 |
94,0 |
538 |
|
154 |
8,5 |
4,5 |
97,0 |
444 |
|
125 |
6,0 |
9,0 |
81,0 |
603 |
|
155 |
5,5 |
3,5 |
96,0 |
386 |
|
126 |
7,0 |
10,0 |
87,0 |
578 |
|
156 |
5,5 |
1,5 |
98,0 |
320 |
|
127 |
9,0 |
3,0 |
90,0 |
472 |
|
157 |
4,45 |
4,0 |
99,0 |
356 |
|
128 |
4,0 |
5,0 |
94,0 |
392 |
|
158 |
14,0 |
14,0 |
81,0 |
314 |
|
129 |
2,0 |
2,0 |
89,0 |
302 |
|
159 |
3,5 |
2,5 |
82,0 |
408 |
|
130 |
4,5 |
7,0 |
99,0 |
394 |
|
160 |
14,0 |
12,0 |
90,0 |
680 |
|
131 |
15,0 |
15,0 |
97,0 |
639 |
|
161 |
4,5 |
2,0 |
97,0 |
325 |
|
132 |
4,5 |
5,5 |
72,0 |
597 |
|
162 |
0,5 |
1,0 |
99,0 |
157 |
|
133 |
9,0 |
5,0 |
98,0 |
452 |
|
163 |
7,0 |
3,0 |
98,0 |
386 |
|
134 |
3,0 |
3,0 |
86,0 |
380 |
|
164 |
11,0 |
8,0 |
91,0 |
583 |
|
135 |
1,5 |
6,0 |
91,0 |
330 |
|
165 |
7,5 |
4,5 |
88,0 |
501 |
|
136 |
8,0 |
13,0 |
80,0 |
707 |
|
166 |
7,5 |
6,5 |
94,0 |
483 |
|
137 |
13,0 |
11,0 |
93,0 |
624 |
|
167 |
10,0 |
12,0 |
84,0 |
690 |
|
138 |
5,0 |
2,5 |
95,0 |
360 |
|
168 |
6,0 |
10,0 |
96,0 |
476 |
|
139 |
9,0 |
8,0 |
84,0 |
624 |
|
169 |
1,5 |
5,0 |
87,0 |
342 |
|
140 |
7,0 |
1,0 |
90,0 |
363 |
|
170 |
8,5 |
6,0 |
59,0 |
892 |
|
141 |
3,5 |
6,5 |
89,0 |
432 |
|
171 |
6,5 |
4,5 |
85,0 |
508 |
|
142 |
6,5 |
3,0 |
78,0 |
532 |
|
172 |
4,5 |
2,5 |
90,0 |
381 |
|
143 |
3,0 |
5,5 |
88,0 |
409 |
|
173 |
6,0 |
8,0 |
89,0 |
516 |
|
144 |
12,0 |
15,0 |
84,0 |
753 |
|
174 |
1,5 |
1,0 |
96,0 |
220 |
|
145 |
9,0 |
9,0 |
90,0 |
575 |
|
175 |
2,0 |
1,5 |
98,0 |
246 |
|
146 |
7,0 |
11,0 |
99,0 |
479 |
|
176 |
1,0 |
1,5 |
97,0 |
209 |
|
147 |
5,0 |
1,0 |
92,0 |
321 |
|
177 |
10,0 |
13,0 |
97,0 |
561 |
|
148 |
5,0 |
8,0 |
97,0 |
429 |
|
178 |
12,0 |
9,0 |
81,0 |
722 |
|
149 |
5,5 |
5,0 |
93,0 |
433 |
|
179 |
3,5 |
0,5 |
99,0 |
230 |
|
150 |
9,5 |
6,5 |
98,0 |
480 |
|
180 |
1,0 |
3,0 |
89,0 |
271 |
Продолжение табл. П1
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
№ п/п |
Вес, т |
Мощн., кВт |
Процент унифик. |
Трудоемк тыс.н.ч. |
|
z |
v |
u |
y |
|
z |
v |
u |
y |
||
|
181 |
2,5 |
3,0 |
90,0 |
338 |
|
191 |
2,5 |
1,0 |
90,0 |
278 |
|
182 |
12,0 |
10,0 |
97,0 |
561 |
|
192 |
4,0 |
2,5 |
85,0 |
403 |
|
183 |
1,5 |
4,5 |
82,0 |
365 |
|
193 |
0,5 |
2,5 |
91,0 |
212 |
|
184 |
4,5 |
1,0 |
75,0 |
417 |
|
194 |
1,5 |
2,0 |
93,0 |
262 |
|
185 |
3,5 |
3,0 |
87,0 |
389 |
|
195 |
2,5 |
2,0 |
98,0 |
275 |
|
186 |
12,0 |
13,0 |
83,0 |
746 |
|
196 |
13,0 |
14,0 |
40,0 |
1603 |
|
187 |
2,5 |
3,5 |
98,0 |
304 |
|
197 |
9,0 |
10,0 |
67,0 |
867 |
|
188 |
2,0 |
0,5 |
99,0 |
198 |
|
198 |
4,5 |
4,5 |
99,0 |
364 |
|
189 |
2,0 |
4,0 |
80,0 |
399 |
|
199 |
4,5 |
6,5 |
76,0 |
632 |
|
190 |
1,0 |
4,0 |
56,0 |
422 |
|
200 |
14,0 |
15,0 |
85,0 |
770 |
*Исходная информация составлена по данным С-Петербургской государственной инженерно-экономической академии.
Таблица П2
Варианты исходных данных
|
Вариант |
Номера наблюдений таблицы П1 |
|
Вариант |
Номера наблюдений таблицы П1 |
||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
1–20, 11–30, 21–40, 31–50, 41–60, 51–70, 61–80, 71–90, 81–100, 91–110, 101–120, 111–130, 121–140, 131–150, 141–160, 151–170, 161–180, 171–190, 181–200, 1–10, |
51–60. 61–70. 71–80. 81–90. 91–100. 101–110. 111–120. 121–130. 131–140. 141–150. 151–160. 161–170. 171–180. 181–190. 191–200. 1–10. 11–20. 21–30. 31–40. 101–120. |
|
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
11–20, 21-30, 31-40, 41-50, 51-60, 61-70, 71-80, 81-90, 91-100, 101-110, 111-120, 121-130, 131-140, 141-150, 151-160, 161-170, 171-180, 181-190, 1-30. 11-40. |
111-130. 121-140. 131-150. 141-160. 151-170. 161-180. 171-190. 181–200. 1-20. 11-30. 21-40. 31-50. 41–60 51–70 61–80 71–90 81–100 91–110
|
Таблица П3
Критические значения критерия Фишера
|
k2 |
α |
k1 |
|||||||
|
11 |
12 |
14 |
16 |
20 |
24 |
30 |
40 |
||
|
1 |
0,05 |
243 |
244 |
245 |
246 |
248 |
249 |
250 |
251 |
|
0,01 |
6082 |
6106 |
6142 |
6169 |
6108 |
6234 |
6258 |
6286 |
|
|
2 |
0,05 |
19,40 |
19,41 |
19,42 |
19,43 |
19,44 |
19,45 |
19,46 |
19,47 |
|
0,01 |
99,41 |
99,42 |
99,43 |
99,44 |
99,45 |
99,46 |
99,47 |
99,48 |
|
|
3 |
0,05 |
8,76 |
8,74 |
8,71 |
8,69 |
8,66 |
8,64 |
8,62 |
8,60 |
|
0,01 |
27,13 |
27,05 |
26,92 |
26,83 |
26,69 |
26,60 |
26,50 |
26,41 |
|
|
4 |
0,05 |
5,93 |
5,91 |
5,87 |
5,84 |
5,80 |
5,77 |
5,74 |
5,71 |
|
0,01 |
14,45 |
14,37 |
14,24 |
14,15 |
14,02 |
13,93 |
13,83 |
13,74 |
|
|
5 |
0,05 |
4,70 |
4,68 |
4,64 |
4,60 |
4,56 |
4,53 |
4,50 |
4,46 |
|
0,01 |
9,96 |
9,89 |
9,77 |
9,68 |
9,55 |
9,47 |
9,38 |
9,29 |
|
|
6 |
0,05 |
4,03 |
4,00 |
3,96 |
3,92 |
3,87 |
3,84 |
3,81 |
3,77 |
|
0,01 |
7,79 |
7,72 |
7,60 |
7,52 |
7,39 |
7,31 |
7,23 |
7,14 |
|
|
7 |
0,05 |
3,60 |
3,57 |
3,52 |
3,49 |
3,44 |
3,41 |
3,38 |
3,34 |
|
0,01 |
6,54 |
6,47 |
6,35 |
6,27 |
6,15 |
6,07 |
5,98 |
5,90 |
|
|
8 |
0,05 |
3,31 |
3,28 |
3,23 |
3,20 |
3,15 |
3,12 |
3,08 |
3,05 |
|
0,01 |
5,74 |
5,67 |
5,56 |
5,48 |
5,36 |
5,28 |
5,20 |
5,11 |
|
|
9 |
0,05 |
3,10 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,93 |
2,90 |
2,86 |
2,82 |
|
0,01 |
5,18 |
5,11 |
5,00 |
4,92 |
4,80 |
4,73 |
4,64 |
4,56 |
|
|
10 |
0,05 |
2,94 |
2,91 |
2,86 |
2,82 |
2,77 |
2,74 |
2,70 |
2,67 |
|
0,01 |
4,78 |
4,71 |
4,60 |
4,52 |
4,41 |
4,33 |
4,25 |
4,17 |
|