Работа 1. Анализ ряда распределения

Цель работы: овладеть навыками расчета показателей и анализа ряда распределения.

Для выполнения работы требуется знание следующих разделов курса: «Абсолютные и относительные величины», «Средние величины», «Группировка статистических данных», «Анализ рядов распределения».

Порядок выполнения работы

1. В таблице П1 приложения, дана исследуемая генеральная совокупность станков, характеризующихся следующими показателями: трудоемкость изготовления станков на одном из предприятий станкостроительной отрасли, тыс. нормо-ч в зависимости от веса станка в тоннах , мощности его двигателя в кВт и процента унификации деталей станка по количеству . Отберите выборочную совокупность, включающую 30станков в соответствии с вариантом задания (табл. П2).

Для отобранных 30 наблюдений, соответствующих различным образцам станков, рассчитайте относительный показатель металлоемкости как частное от деления веса станка на мощность двигателя (, т/кВт). Металлоемкость является характеристикой технического уровня станка при равноценной точности обработки и надежности различных станков.

Ранжируйте массив значений металлоемкости станков в порядке возрастания. Определите размах вариации .

2. Произведите группировку статистических данных двумя способами:

а) при равных интервалах группировки;

б) при примерно равном числе наблюдений в разных по величине интервалах.

При попадании числа на границу интервала, отнесите его в следующий интервал. Интервалов, имеющих частоту равную нулю, не должно быть. Помните, что интервалы могут быть как закрытыми, так и открытыми.

Для каждого из интервалов определите среднее арифметическое значе­ние металлоемкости станков, частость (долю), плотность, накопленную частоту, накопленную частость. Результаты расчетов для всех случаев покажите в таблицах по форме 1.

Форма 1

Показатели ряда распределения

Номер интер-вала	Границы интер-валов и	Среднее интерваль-ное	Частота	Частость (доля)	Плотность	Накоплен-ная частота	Накоплен-ная частость
1. 2. … n
Всего	-	-	N=30	1,00	-	-	-

3. По группировочным таблицам постройте гистограммы и кумуляты. Сравните гистограммы и кумуляты, построенные для указанных рядов распределения.

4. Рассчитайте среднее значение и показатели вариации ряда распределения: дисперсию внутри каждой из групп относительно группового среднего, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для двух вариантов группировки. Продемонстрируйте умение рассчитывать дисперсию различными способами. Расчет дисперсий покажите в таблицах, формы которых разработайте самостоятельно. Результаты расчетов сведите в таблицу по форме 2.

Форма 2

Показатели вариации

№ п/п	Расчетные формулы	Номер интерва-ла, j	Значение показателей вариации для группировки
			равноинтервальн.	разноинтервальн.
1.	Среднее значение ряда распределения: по частотам или по частостям
2.	Внутригрупповая дисперсия:	1. 2. 3. … n

Продолжение формы 2

№ п/п	Расчетные формулы	Номер интерва-ла, j	Значение показателей вариации для группировки
			равноинтервальн.	разноинтервальн.
3.	Дисперсия средняя из групповых
4.	Межгрупповая дисперсия
5.	Общая дисперсия или или или
6.	Среднее квадратическое отклонение
7.	Коэффициент вариации

где – порядковый номер вариант в пределах -й группы;

 – произвольная постоянная величина, равная, чаще всего, значению признака, находящемуся в середине ранжированного ряда;

– ширина интервала;

m₁, m₂ – условные моменты первого и второго порядка:

, .

Покажите справедливость правила сложения дисперсий.

5. Определите медиану и два квартиля анализируемого распределения. Медиана делит всю совокупность наблюдений на две равные по объему части. Квартили определяются как медианы этих двух частей, объем каждой из которых равен 15. Между двумя квартилями находится 50% всех наблюдений, являющихся «основной» частью всех наблюдений, наиболее типичных. Первый квартиль К₁ определяет четверть наилучших с экономической точки зрения станков (наименьшая металлоемкость), второй квартиль К₂ – четверть наихудших станков.

6. Напишите развернутые выводы. Дайте экономическую интерпретацию вычисленных статистических показателей. По показателю металлоемкости определите уровень, отражающий конкурентоспособность станков. Кривые накопленных частот или частостей могут служить основой для определения экономической предпочтительности станков.