Список рекомендуемой литературы

1. Александров, П.С. Введение в теорию множеств и теорию функций. – М. : Наука, 1977

2. Балюкевич, Э.Л., Ковалева Л.Ф. Математическая логика и теория алгоритмов : учебное пособие. – М. : МГУЭСИ, 2007.

3. Гаврилов, Г.П., Сапоженко, А.А. Задачи и упражнения по курсу «Дискретная математика». – М. : Наука, 1992

4. Грей, П. Логика, алгебра и базы данных. – М. : Машиностроение, 1989

5. Гиндикин, С.Г. Алгебра логики в задачах. – М. : Наука, 1972.

6. Ерусалимский, Я.М. Дискретная математика. – М. : Вузовская книга, 2000.

7. Колмогоров, А.Н., Фомин, С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М. : Наука, 1989

8. Клини С. Математическая логика. – М. : Мир, 1973.

9. Ковалева, Л.Ф., Данков, О.Ю., Горбовцов Г.Я., Мокеева И.К. Дискретная математика. – М. : МЭСИ, 1988.

10. Нефедов, В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М. : МАИ, 1992.

11. Новиков, Н. С. Элементы математической логики. – М. : Наука, 1973.

12. Под редакцией Скорнякова Л.А. Общая алгебра. II. – М. : Наука, 1990г.

13. Эдельман, С.Л. Математическая логика. – М. : Высшая школа, 1975.

14. Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику. – М. : Наука, 1979.

Интернет-ресурсы

1. www.osp.mesi.ru (сайт учебного процесса МЭСИ). Балюкевич Э.Л., Ковалева Л.Ф., Романников А.Н. Дискретная математика.

2. www.booka.ru/booka_topic_6114?id=97427 Дискретная математика. Курс лекций.

Руководство по изучению дисциплины

Содержание основных тем.

1. Множества

1.1. Операции над множествами. Мощность множеств. Отображение множеств.

1.2. Отношения на множествах.

2. Математическая логика.

2.1. Алгебра высказываний.

2.2. Проблема разрешимости. Нормальные формы.

2.3. Исчисление высказываний.

2.4. Логика предикатов.

3. Теория графов.

3.1. Графы.

3.2. Деревья.

3.3. Экстремальные задачи на графах.

Тема 1. Множества

При изучении данной темы следует обратить внимание на то, что понятие «множество» является одним из основных во всех математических дисциплинах. Это можно проиллюстрировать большим количеством примеров как из школьной так и из вузовской – высшей математики.

Изучая понятие мощности множества, основные теоремы о счетных множествах, нужно подчеркнуть, что «количество элементов» в бесконечном множестве может быть различным, что дискретные множества – это конечные и счетные множества, дискретная математика – математика дискретных величин, в отличие от математики непрерывных величин.

Изучив данную тему студент должен:

• Знать:

• основные понятия теории множеств, понятие мощности множества, операции над множествами, как частный случай алгебры Буля, декартово произведение множеств, отображение множеств, типы отображений, отношения на множествах, специальные бинарные отношения.

• Уметь:

• иллюстрировать основные понятия примерами из различных математических прикладных дисциплин.

План практических занятий по теме 1.

1. Алгебра Буля. Операции над множествами (иллюстрация операций диаграммами). Основные равносильные формулы. Преобразования формул.

2. Эквивалентные множества. Мощность множества. Сравнение мощностей множеств.

3. Прямое произведение множеств. Отображение множеств. Типы отображений.

4. Отношения на множествах. Бинарные отношения, свойства отношений. Специальные бинарные отношения.

Рекомендации по выполнению конкретных заданий, вопросы и тесты для самопроверки содержатся в учебно-практическом пособии «Дискретная математика». – М. : МГУЭСИ, 2009 (авторы Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалёва, А.Н. Романников). /Литература 1/