Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УПП_Дискретная математика.doc
Скачиваний:
57
Добавлен:
03.11.2018
Размер:
6.97 Mб
Скачать

Моделирование алгебры высказываний с помощью релейно-контактных схем

Релейно-контактная схема представляет собой устройство из проводников и контактов, связывающих полюса источника тока. Контакты могут быть размыкающими и замыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле. Когда реле находится под током, все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие – разомкнуты.

Каждому реле можно поставить в соответствие значение 1, если оно находится под током, и 0, если нет. Все замыкающие контакты, подключенные к реле х, будем обозначать x1, ... xn, а размыкающие – .

Всей схеме также можно поставить одно из двух значений 1, если схема проводит ток, и 0, если не проводит. Это значение есть функция переменных хi, , т.е. логическая функция. Эту функцию называют функцией проводимости электрической цепи.

Всякая формула алгебры высказываний может быть реализована некоторой релейно-контактной схемой, имеющей соответствующую функцию проводимости. И наоборот, для некоторой схемы можно указать ее функцию проводимости, логическую функцию, а затем построить для нее некоторую формулу алгебры высказываний. При этом основные логические связки моделируются следующими элементарными схемами:

т.е. дизъюнкция моделируется параллельным соединением проводников, конъюнкция – последовательным.

Упражнение 2.3.1

Построить функцию проводимости следующей схемы:

Рис. 2.3.1

Функция проводимости для такой схемы задается, очевидно, следующей таблицей:

Таблица 2.3.2

x

y

z

f(x,y,z)

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

По данной логической функции построим формулу – СКНФ:

Упростим это выражение: .

Построим более простую схему, имеющую ту же функцию проводимости, что и исходная:

Y

Z

Рис. 2.3.2

Чтобы упростить релейно-контактную схему, не обязательно строить ее функцию проводимости. Можно написать соответствующую данной схеме формулу и упростить. Затем построить схему электрической цепи, моделирующую эту упрощенную формулу. Так, для электрической цепи, приведенной в данном примере, .

Упражнение 2.3.2

Построить наиболее простую релейно-контактную схему по заданной функции проводимости f(x,y,z): f(0,1,0) = = f(1,1,0) = f(1,1,1)=0.

Строим СКНФ: , т.к. эти сомножители обращаются в «0» на указанных наборах функции: (1,1,1), (1,1,0), (0,1,0).

Далее упрощаем формулу S:

Рис. 2.3.3