Int main()

{

// вычисляем степень полинома

int n = sizeof(y) / sizeof(float);

// начальное значение

float R = 0;

// произвольная точка для проверки

float px = 1.55;

// вычисляем значение интерполяционного многочлена в точке должно получиться 3. 937075

for (int i = 0; i != n; i++)

{

R += y[i] * L(px,n,i);

}

printf("Результат : %f \n",R);

system ("pause");

}

Результат выполнения программы

Результат : 3.937075

Пример 17. Алгоритм вычисление квадратного корня по алгоритму Ньютона.

Для вычисления квадратного корня в этом примере использован метод Ньютона. Рассмотрены машинно-зависимый и машинно-независимый варианты. Перед применением алгоритма Ньютона область определения исходного числа сужается до [0.5,2] (во втором варианте до [1,16]). Второй вариант машинно-независим, но работает дольше.

Вообще, это не самый быстрый вариант, но один из самых быстрых. Основная проблема заключается в том, что нет универсального машинного представления чисел с плавающей точкой, поэтому разделение числа на мантиссу и двоичную экспоненту как составляющих его компьютерного представления нельзя записать единым образом. Имено поэтому подключено описание математической библиотеки, из которой, впрочем, используются только frexp() и ldexp(). Конкретная реализация этих функций очень проста, но машинно-зависима. При разделении числа на мантиссу и экспоненту, мантисса оказывается в пределах [0.5,1). Если при этом экспонента нечетная, мантисса умножается на 2, тем самым область определения становится [0.5,2). К мантиссе применяется алгоритм Ньютона с начальным приближением 1. Окончательный результат получается с помощью применения ldexp() с половинным значением экспоненты.

Для машинно-независимого варианта выделение экспоненты заменяется серией последовательных делений исходного значения на 16, пока аргумент не станет определяться на интервале [1,16]. Если исходный аргумент был меньше 1, то перед серией делений обращаем его. Алгоритм Ньютона применяется с начальным приближением 2. Окончательный результат получается серией последовательных умножений на 4 и дальнейшим обращением, если аргумент обращался.

Сам алгоритм Ньютона для вычисления a = Sqroot(x) представляет быстро сходящуюся (при хорошем начальном приближении) серию итераций: a_i+1=0.5*(a_i+x/a_i), где i  номер итерации.

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <string.h>

/* для одинарной точности нужны 4 итерации */

#define ITNUM 4

/*

Разложение квадратного корня аргумента в мантиссу и экспонент (быстрый алгоритм):

float Sqroot (float x);

Вычисление квадратного корня без использования внешних фукнций (медленнее, но машинно-независим):

float Sqroot1 (float x);

В случае некорректного промежутка (x<0.) фукнции возвращают 0 и не генерят ошибку.

*/

/* вариант с использованием внешних фукнций разложения/объединения на [0.5,1] */

float Sqroot (float x)

{

Int expo, I;

float a, b;

if (x <= 0.F) return (0.F);

/* разложение x в мантиссу на промежутке [0.5,1) и экспонент.

Машинно-зависимые операции представлены вызовами функций. */

x = frexp (x, &expo);

/* нечетный экспонент: умножаем мантиссу на 2 и уменьшаем экспонент, делая его четным.

Теперь мантисса в промежутке [0.5,2.) */