Рекурсивный алгоритм решения задачи Ханойская башня.

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <string.h>

Void move(int I, int j, int d)

{

int m;

for(m = 0; m < d; m++) printf(" ");

printf("перемещение(%d,%d)\n", i, j);

}

Void hanoy(int I, int j, int k, int d)

{

// для отладки

//int m ;

//for (m = 0; m < d; m++) printf(" ");

//printf("hanoy(%d,%d,%d)\n", i, j, k);

if (k == 1)

move(i, j, d);

else

{

hanoy(i, 6-i-j, k-1, d+1);

hanoy(i, j, 1, d+1);

hanoy(6-i-j, j, k-1, d+1);

}

}

Int main()

{

int n = 4;

printf("Введите количество дисков : ");

scanf("%d",&n);

printf("\nХаной %d дисками :\n", n);

hanoy(1, 3, n, 0);

getch();

// system ("pause");

}

Результат выполнения программы

Введите количество дисков : 4

Ханой с 4 дисками :

перемещение(1,2)

перемещение(1,3)

перемещение(2,3)

перемещение(1,2)

перемещение(3,1)

перемещение(3,2)

перемещение(1,2)

перемещение(1,3)

перемещение(2,3)

перемещение(2,1)

перемещение(3,1)

перемещение(2,3)

перемещение(1,2)

перемещение(1,3)

перемещение(2,3)

Пример 13. Функция решение кубического уравнения с действительными коэффициентами методом Виета-Кардано. Корни могут быть комплексными.

Кубическое уравнение записывается в виде:

x³+a*x²+b*x+c=0.

Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются:

Q = (a2-3b)/9

R = (2a3-9ab+27c)/54.

Далее, если R2 < Q3, то уравнение имеет три действительных корня, вычисляющихся по формулам (Виета):

е = acos(R/sqrt(Q3))/3,

x₁ = -2*sqrt(Q)cos(t)-a/3,

x₂ = -2*sqrt(Q)cos(t+(2*pi/3))-a/3,

x₃ = -2*sqrt(Q)cos(t-(2*pi/3))-a/3.

В том случае, когда R2 >= Q3, то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано):

A = -sign(R)[|R|+sqrt(R2-Q3)]1/3,

B = Q/A при A != 0 или B = 0 при A = 0.

Действительный корень будет:

x₁ = (A+B)-a/3.

Комплексно-сопряженные корни:

x_2,3 = -(A+B)/2-a/3 + i*sqrt(3)*(A-B)/2

В том случае, когда A = B, то комплексно-сопряженные корни вырождаются в действительный:

x2=-A-a/3.

Формулы Кардано и Виета требуют применения специальных функций, и в том случае, когда требуется провести большую серию вычислений корней кубического уравнения с не слишком сильно меняющимися коэффициентами, более быстрым алгоритмом является использование метода Ньютона или других итерационных методов (с нахождением начального приближения по формулам Кардано-Виета).

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <string.h>

#define M_PI (3.141592653589793)

#define M_2PI (2.*M_PI)

/*

Int Cubic(double *X,double a,double b,double c);

Параметры:

a, b, c - коэффициенты

x - массив решения (size 3).

На выходе:

3 действительных корня -> затем x ими заполняется;

1 действительный + 2 комплексных -> x[0] - действительный, x[1] действительная часть комплексных корней, x[2] - неотрицательная мнимая часть.

Результаты:

1 - 1 действительный + 2 комплексных;

2 - 1 действительный корень + мнимая часть комплексных корней, если 0 (т.е. 2 действительных корня).

3 - 3 действительных корня;

*/