Int BracketRoot (double x0, double *a, double *b, double d0, double di, double dmax, double (*fun)(double));

Параметры:

x0 - начальное приближение;

a - левая граница;

b - правая граница;

d0 - начальный интервал поиска;

di - интервал расширения (в геометрической прогрессии);

dmax - максимальный интервал;

fun - указатель на функцию.

Возвращает:

1 - если корень окружен;

0 - сбой

*/

Int BracketRoot (double x0, double *a, double *b, double d0,

double di, double dmax, double (*fun)(double))

{

double fa, fb, f0;

f0 = (*fun)(x0);

*a = x0 - d0;

*b = x0 + d0;

fa = (*fun)(*a);

fb = (*fun)(*b);

while ((d0 *= di) < dmax)

{

if (f0 >= 0.)

{

if (fa < 0.)

{

*b = x0;

return (1);

}

if (fb < 0.)

{

*a = x0;

return (1);

}

if (fa > fb)

{

*a = x0;

x0 = (*b);

*b += d0;

fa = f0;

f0 = fb;

fb = (*fun)(*b);

}

else

if (fa < fb)

{

*b = x0;

x0 = (*a);

*a -= d0;

fb = f0;

f0 = fa;

fa = (*fun)(*a);

}

else

{

*a -= d0;

*b += d0;

fa = (*fun)(*a);

fb = (*fun)(*b);

}

}

else

if (f0 < 0.)

{

if (fa >= 0.)

{

*b = x0;

return (1);

}

else

if (fb >= 0.)

{

*a = x0;

return (1);

}

if (fa < fb)

{

*a = x0;

x0 = (*b);

*b += d0;

fa = f0;

f0 = fb;

fb = (*fun)(*b);

}

else

if (fa > fb)

{

*b = x0;

x0 = (*a);

*a -= d0;

fb = f0;

f0 = fa;

fa = (*fun)(*a);

}

else

{

*a -= d0;

*b += d0;

fa = (*fun)(*a);

fb = (*fun)(*b);

}

}

}

return (0);

}

Пример 16. Алгоритм нахождения Полинома Лагранжа (интерполяция Лагранжа).

Интерполяционный многочлеен Лагранжа  многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для n + 1 пар чисел (x_0, y_0), (x_1, y_1) \ dots (x_n, y_n), где все x_i различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(x_i) = y_i.

В простейшем случае (n = 1)  это линейный многочлен, график которого  прямая, проходящая через две заданные точки.

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <string.h>

// таблица из учебника по вычислительной математике

float x[6] = {1.5, 1.54, 1.56, 1.60, 1.63, 1.70};

float y[6] = {3.873, 3.924, 3.950, 4.00, 4.037, 4.123};

/* Функция, вычисляющая коэффициенты Лагранжа

x - аргумент функции

n - степень многочлена (или число x-ов)

i - номер узла

*/

float L(float xp, int n, int i)

{

// числитель и знаменатель

float Chesl;

float Znam;

Chesl = 1;

Znam = 1;

int k;

// вычисление числителя

for (k = 0; k != n; k++ )

{

if (k == i) continue;

// убираем множитель x - x(i)

Chesl *= xp - x[k];

}

// вычисление знаменателя

for (k= 0; k!= n; k++)

{

if (x[i] == x[k]) continue;

// убираем, а то ноль в знаменателе

Znam *= x[i] - x[k];

}

return Chesl / Znam;

}