МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
1.	Классификация детерминированных процессов
	1.1. Гармонические процессы
	1.2. Полигармонические процессы
	1.3. Переходные непериодические процессы
2.	Классификация случайных процессов
	2.1. Стационарные случайные процессы
	2.2. Эргодические случайные процессы
	2.3. Моменты второго порядка (среднее значение квадрата и дисперсия)
	2.4. Автокорреляционная функция
	2.5. Спектральная плотность
	2.6. Теоремы о дискретном представлении случайных процессов
3.	Цифровые методы анализа
	3.1. Дискретное представление процессов
	3.2. Применение цифровых фильтров
	3.3. Ряд Фурье и быстрое преобразование Фурье
	3.3.1. Ряд Фурье
	3.3.2. Быстрое преобразование Фурье

1. Классификация детерминированных процессов

Процессы, описывающие детерминированные явления, могут быть периодическими или непериодическими. В свою очередь периодические процессы можно разделить на гармонические и полигармонические. К непериодическим процессам относятся почти периодические и переходные процессы. Эта классификация изображена схематически на рис. 1. Понятно, что может наблюдаться любая комбинация перечисленных типов. Ниже дается краткий обзор детерминированных процессов различных типов с примерами из физики.

Рис. 1. Классификация детерминированных процессов

1.1. Гармонические процессы

Гармоническими называются периодические процессы, кото­рые могут быть описаны функцией времени:

где:

X - амплитуда;

₀ - циклическая частота, измеряемая в циклах в единицу

времени;

 - начальная фаза, измеряемая в радианах;

x(t) — значение функции в момент времени t.

Описываемая данной формулой гармоническая функция времени называется обычно гармоническим колебанием. На практике при анализе гармонического процесса начальной фазой часто прене­брегают. В этом случае:

Такое соотношение можно представить графически в функции вре­мени или в амплитудно-частотном изображении (частотный спектр), как показано на рис. 2.

Интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, или один цикл гармонического процесса, называется периодом Т_р. Число циклов в единицу времени называется часто­той ₀. Частота и период связаны соотношением:

Отметим, что представленный на рис. 2 частотный спектр состоит только из одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называют дискретным, или линейчатым.

Можно привести много примеров физических явлений, которые с достаточным для практики приближением описываются гармоническими процессами.

Рис. 2. Гармонический процесс и его спектр

К их числу относятся колебания напряжения на выходе генератора переменного тока, вибрации несбалансированного ротора и другие явления. С точки зрения анализа гармонические процессы представляют собой одну из простейших форм функций времени.

1.2. Полигармонические процессы

К полигармоническим процессам относятся такие типы периодических процессов, которые могут быть описаны функцией времени, точ­но повторяющей свои значения через одинаковые интервалы:

Как и в случае гармонического процесса, интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т_р. Число циклов в единицу времени называют основной частотой ₁. Очевидно, гармонический процесс есть частный случай полигармонического процесса при ₁ = ₀.

За некоторыми исключениями, полигармонические процессы могут быть представлены рядом Фурье

где:

Возможен и другой способ записи ряда Фурье для полигармонического процесса:

(1)

где:

Как видно из формулы (1), полигармонические процессы состоят из постоянной компоненты Х_о и бесконечного числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами Х_п и начальными фазами _n. Частоты всех гармоник кратны основной частоте ₁. На практике при анализе периодических процессов начальные фазы  часто не принимаются во внимание. В этом случае формуле (1) соответствует дискретный спектр, показанный на рис. 3.

Рис. 3. Спектр полигармонического процесса

Иногда полигармонические процессы состоят всего из нескольких компонент. В других случаях компонента с основной частотой может отсутствовать. Предположим, например, что периодический процесс формируется в результате сложения трех синусоидальных волн с частотами 60, 75 и 100 Гц. Наибольший общий делитель этих чисел равен 5 Гц, поэтому период результирующего периодического процесса Т_р составляет 0,2 сек. Следовательно, при разложении в ряд Фурье значения Х_п будут равны нулю при всех п, кроме п=12, п=15 и п=20.

Физические явления, которым соответствуют полигармонические процессы, встречаются гораздо чаще явлений, описываемых простой гармонической функцией.