3.2. Характеристики линейных активных четырехполюсников.

Активной называют цепь, коэффициент передачи мощности которой больше единицы. С точки зрения закона сохранения энергии такое возможно, если в цепи действует дополнительный источник энергии, энергия которого преобразуется в энергию выходного сигнала. Преобразование осуществляется с помощью транзисторов, электронных ламп и других элементов, называемых активными. Эквивалентное представление цепи определяется режимом работы активного элемента. Для малых амплитуд переменного сигнала характеристики активных элементов практически линейны. В этом случае активную цепь можно представить линейным четырехполюсником. Принято считать, что большинство активных четырехполюсников невзаимны, то есть Z₁₂Z₂₁. (см. § 3.1).

На входе активных четырехполюсников действуют источники управляющих (входных) сигналов, а к выходу подключено сопротивление нагрузки Z_H. Под выходным напряжением при этом подразумевается падение напряжения на сопротивлении нагрузки. Для удобства выкладок мы будем считать, что падение напряжения на нагрузке равно по значению и противоположно по знаку напряжению на выходных зажимах четырехполюсника.

Все основные свойства активных линейных цепей - основные параметры, эффекты обратной связи, критерии устойчивости цепей с обратной связью - мы будем рассматривать на основе ранее изложенной теории линейного четырехполюсника.

Для вывода соотношений, описывающих основные характеристики линейных активных цепей, запишем соотношение (3) линейного четырехполюсника в виде :

(17)

Соотношение (17) является системой уравнений контурных токов, в качестве которых выступают входной и выходной токи, заданные своими амплитудами. На рисунке изображена эквивалентная схема четырехполюсника, построенная в соответствии с уравнениями (17). В этой схеме с помощью источника напряжения учтено влияние напряжения на величину , а с помощью источника тока - влияние входного тока на ток .

Т.к. , то второе уравнение (17) примет вид , откуда для частотного коэффициента передачи по току

(18)

где .

Частотный коэффициент передачи по напряжению найдем исключив ток из первого уравнения (17) и использовав (18) :

(19)

где h’=h₁₁h’₂₂‑h_12­h₂₁.

Коэффициенты передачи (18) и (19) можно рассматривать как коэффициенты усиления по току и напряжению активного четырехполюсника.

Входное сопротивление активного четырехполюсника найдем из первого уравнения (17) с учетом (18)

(22)

Выходное сопротивление Z_BbIX - сопротивление на разомкнутых выходных зажимах четырехполюсника при подключенном по входу источнике сигала с внутренним сопротивлением R_Г (т.е. полагая, что ) - найдем из второго уравнения (17)

При U_Г=0, , где . Окончательно для получаем

(22)

Полученные соотношения заметно упрощаются при условии :

(22)

Рассмотрим теперь, что представляют собой h-параметры активного четырехполюсника. Для этого запишем первое уравнение системы (17) в виде функциональной зависимости . Используя разложение в ряд Тейлора по малым приращениям входного тока  и выходного напряжения  , найдем вызывающее их приращение входного напряжения  , в виде

Сравнив полученное соотношение с первым уравнением (17), запишем

, (23)

Малыми приращениями являются малые переменные токи и напряжения. Таким образом, для малых сигналов параметры h₁₁, h₁₂ и очевидно, h₂₂ и h₂₁ являются дифференциальными и представляют собой наклон характеристик U₁(J₁) и U₁(U₂) вокруг заданной рабочей точки. Эти характеристики для активных элементов не являются линейными, поэтому система уравнений справедлива, строго говоря, при исчезающе малой амплитуде входных воздействий. Тем не менее положение рабочей точки может быть выбрано таким образом, что, в довольно широкой области вблизи нее, характеристики могут считаться линейными с достаточной степенью точности. На практике считают, что h-параметры относятся к переменным малым напряжениям и токам.

Самостоятельно

1. Вывести соотношения вида (23) для h₂₂ и h₂₁.

2. Получить соотношения вида (22) и (23) для системы Z- и y-параметров.