Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
4.16 Mб
Скачать

91

Когда между телами 1 и 2 будет установлен экран, то его температура примет некоторое значение Tэ, а количество теплоты, воспринимаемой экраном от тела 1, должно равняться количеству теплоты передаваемой экраном телу 2:

q1 пр 0 (T14 Tэ4 ) пр 0 (Tэ4 T24 ).

(11.11)

Рис. 11.4. Экран для защиты от излучения

Отсюда следует, что:

Tэ4 12 (T14 T24 ).

Подставляя это значение в формулу (11.11), найдём количество теплоты,

передаваемой телом 1 телу 2 при наличии одного экрана между ними:

q1 пр 0 (T14 12 T14 21 T24 ) 12 пр 0 (T14 T24 ) 12 q0 .

Таким образом, один экран

уменьшает интенсивность

лучистого

теплообмена в два раза. При наличии

n экранов:

 

qn

q0

 

.

(11.12)

n 1

 

 

 

11.5. Теплообмен в замкнутой полости

Выше рассмотрен теплообмен между двумя плоскими параллельными поверхностями. Описанный метод можно применить и к поверхностям в замкнутом пространстве (рис. 11.5.).

92

В этом случае тепловой поток между телами определяется формулой:

Q

 

F T 4 T 4 ,

(11.13)

 

пр

0

 

1

1

 

2

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

F1

 

1

1

 

пр

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

1

 

F2

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

F1 – площадь наименьшей поверхности.

Рис. 11.5. К вопросу о теплообмене в замкнутой полости

11.6. Излучение газов и паров

Газы (азот, водород, кислород, воздух), в молекулах которых содержатся один или два одинаковых атома, полностью прозрачны для электромагнитного излучения при температуре ниже 10000 К. Лишь многоатомные газы, имеющие несимметричные молекулы, обладают способностью к поглощению (а, следовательно, и к излучению) электромагнитной энергии. Это такие газы, как водяной пар, углекислота, окись углерода, двуокись серы, аммиак, хлористый водород, углеводороды.

Наиболее важное значение для техники имеет излучение водяного пара

H2O и углекислоты CO2, которые всегда содержатся в продуктах сгорания. В отличие от твердых тел газы излучают и поглощают энергию не при любой длине волны, а лишь в пределах нескольких узких диапазонов волн, называемых полосами излучения (поглощения). Такое излучение называется избирательным,

93

или селективным. Твёрдые тела излучают и поглощают энергию волн всех длин волн: от λ = 0 до λ = ∞.

Полосы излучения (и поглощения) для паров H2O и CO2 (табл. 11.2) лежат в невидимой (инфракрасной) части спектра.

Таблица 11.2 Полосы излучения (и поглощения) для паров H2O и CO2

Полоса

СО

, мк

H

O , мк

 

 

2

2

 

 

 

 

1

2,36…3,02

2,24…3,27

2

4,01…4,80

4,80…8,50

3

12,50…16,50

12,0…25,0

 

 

 

 

 

Проходя через слой поглощающего газа, интенсивность лучистого потока падает постепенно, в зависимости от концентраций CO2 и H2O, которые учитывают парциальным давлением, и в зависимости от толщины слоя газа.

Следовательно, второе отличие излучения газа от излучения твёрдого тела состоит в том, что твёрдое тело излучает (поглощает) энергию только поверхностью, газ – всем объёмом.

11.7. Излучение пламени

Характер излучения пламени зависит от типа сжигаемого топлива. Водород, окись углерода и ряд других газов горят почти бесцветным пламенем. Излучение такого пламени имеет характер чистого излучения и может быть рассчитано по методу, изложенным выше.

Большинство углеводородных топлив, в том числе авиационных, имеет светящееся пламя с жёлтоватой окраской. Это связанно, главным образом, с образованием большого количества мельчайших частичек углерода, которые являются источником данного свечения. Излучение такого пламени по своему характеру близко к излучению твёрдых тел; в частности, спектр его излучения

94

является сплошным, хотя излучательная способность, а следовательно, и степень черноты его зависят от толщины излучающего слоя и давления так же, как и при чисто газовом излучении.

Степень черноты светящегося пламени выше степени черноты чисто газового пламени и зависит от ряда факторов: состава топлива, конструкции и размеров камеры сгорания, организации смесеобразования, соотношения окислителя и горячего, давления.

Концентрация твёрдых частичек меняется и вдоль камеры сгорания. Непосредственно в зоне пламени она максимальна, по мере удаления от пламени в конечных продуктах сгорания количество частичек углерода понижается или даже становится равным нулю.

На рис. 11.6. показан примерный характер изменения плотности теплового потока, обусловленного излучением пламени, вдоль основной камеры сгорания газотурбинного двигателя.

Рис. 11.6. Изменение плотности теплового потока по длине камеры сгорания

Наибольшая плотность излучения приходится на область, близкую к концу зоны горения, где имеет место наибольшая величина температуры газов и, повидимому, наибольшая концентрация частичек углерода.

Для оценки лучистого теплообмена между пламенем и поверхностью камеры сгорания можно использовать формулу:

q ст пл 0 Tпл4

Tст4 ,

(11.14)

95

где Tпл, εпл – температура и степень черноты пламени.

В зоне максимального излучения в зависимости от схем организации процесса в камере сгорания и режима её работы степень черноты пламени меняется в пределах 0,2…0,8.

При проектировании систем охлаждения камер сгорания используют экспериментальные данные εпл, полученные на камерах сгорания аналогичных схем.

11.8. Расчёты при лучистом теплообмене

Применяемые в технике материалы обычно являются непрозрачными для тепловых лучей, следовательно, такие материалы будут излучать в окружающее пространство собственную и отражённую энергию.

Закон Стефана-Больцмана (ф. 11.5) показывает, что даже при небольшом росте температуры Т энергия излучения тела Е сильно возрастает.

Так, например, при возрастании температуры газа с 1000 до 3000 К, т.е. в три раза, излучательная способность возрастает в 34, т.е. в 81 раз. Поэтому при расчёте и эксплуатации элементов тепловых двигателей обязательно надо учитывать тепловые потоки, возникающие за счёт излучения газов (продуктов сгорания) и нагретых стенок.

В качестве примера рассмотрим случай теплообмена между двумя плоскими параллельными стенками, имеющими температуры Т1 и Т2 (Т1 > Т2).

На основании приведённых ранее законов излучения, поглощения и отражения можно получить следующую формулу для определения количества тепла, переданного лучистым теплообменом через один квадратный метр в единицу времени qл от более нагретой к менее нагретой стенке:

 

 

 

 

Т

 

 

4

 

 

Т

 

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

qл

пр

С0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.15)

 

 

 

100

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь εпр – приведенная степень черноты системы тел, определяемая по формуле

96

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

где ε1 и ε2 – степень черноты первого и второго тела; С0 – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

В случае теплообмена между газом, имеющим температуру Тг, и стенкой количество переданного газом тепла стенке определяется по формуле

 

 

 

 

 

 

 

4

Тст

 

4

 

 

 

 

 

 

 

Тг

 

 

 

 

qг-ст

 

г

С0

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(11.16)

ст

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где ст = 0,5 ∙ (εст + 1) – эффективная степень черноты стенки;

εг – степень черноты газа при температуре стенки; εст – степень черноты стенки.

11.9. Лучисто-конвективный теплообмен

Часто лучистый теплообмен между газом и стенкой протекает одновременно с конвективным. В этом случае общая плотность теплового потока равна:

q qк qл ,

где qк и qл – конвективная и лучистая плотности теплового потока. Иногда формуле для определения qл придают вид формулы Ньютона:

qл л Tг Tст .

Тогда:

q л к Tг Tст ,

(11.17)

где αк – коэффициент теплопередачи конвективного теплообмена; αл – условный коэффициент теплоотдачи теплообмена излучением.

Из (11.10) и (11.17) следует:

л пр 0

T 4

T 4

 

г

ст

.

(11.18)

 

 

 

T T

 

 

г

ст

 

97

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 11.1.

Определить собственную излучательную способность стенки летательного аппарата с коэффициентом излучения С = 4,53 Вт/(м2 · К4), если температура излучающей поверхности стенки 1027 °С. Найти также степень черноты стенки и длину волны, отвечающей максимуму интенсивности излучения.

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

Из формулы (11.5) Стефана-Больцмана для серых тел определяем

собственную излучательную способность стенки ЛА:

 

 

 

 

T

4

 

1027 273

 

4

6

 

2

 

E C

 

 

4,53

 

 

 

1,295 10

 

Вт/м

 

.

 

 

 

 

 

100

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

Степень черноты стенки ε определяем из равенства:

С0 С ,

где C0 = 5,67 Вт/(м2 · К4) – коэффициент излучения абсолютно чёрного

тела.

Таким образом, степень черноты стенки ЛА равна:

 

С

 

4,53

0,797 0,8.

С0

5,67

 

 

 

Из курса физики известно, что длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения определяется по закону Вина. Закон Вина определяет, что с ростом температуры спектральная плотность излучения смещается в сторону меньших длин волн:

m T b

где b = 2,9 · 10-3 (м · К) – постоянная Вина. Из последнего уравнения получаем:

 

 

 

 

2,9 10

3

 

 

m

 

 

 

 

 

2,23 10 6

м 2,23 мкм.

 

 

 

 

 

 

1027

273

 

 

 

 

 

98

Задача 11.2.

Две плоские поверхности [одна из динасового кирпича (ε1 = 0,97)] поддерживается при температурах: кирпичная T1 = 1273 К, стальная (ε2 = 0,8) T2 = 640 К. Расстояние между поверхностями мало по сравнению с их высотой и шириной. Найти величину лучистого теплового потока, отнесённого к единице поверхности.

Решение

Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, расчётная зависимость по определению плотности лучистого теплового потока имеет вид (формула

11.15):

 

 

 

 

T

 

4

 

 

T

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qл

пр

C0

 

1

 

 

 

 

2

 

 

.

 

 

100

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдём приведённую степень черноты εпр по формуле (11.9)

пр

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

0,78.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

2

0,97

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь, подставляя известные величины в расчётную формулу, получим:

 

 

 

4

640

 

4

 

2

 

 

1273

 

 

 

 

qл

0,78 5,67

 

 

 

 

 

 

 

 

108722,67 Вт/м

 

.

 

 

 

 

 

 

100

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 11.3

Определить лучистый теплообмен между стенками сосуда Дьюара, внутри которого хранится жидкий кислород, если на наружной поверхности внутренней стенки сосуда температура t1 = -183 °С, а на внутренней поверхности наружной стенки температура t2 = 17 °C. Стенки сосуда покрыты слоем серебра, степень черноты которого ε1 = ε2 = 0,02, площади поверхности стенки F1 F2 0,1м2 .

99

Решение

Так как один сосуд находится внутри другого, то количество лучистой энергии определяется уравнением:

 

 

 

 

 

 

T

 

4

 

 

T

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

С

 

F

1

 

 

 

2

.

пр

0

 

 

 

 

 

 

1

100

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как F1 F2 и ε1 = ε2 = ε, поэтому:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

.

пр

 

1

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

99

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив значения величин в исходную формулу, получаем:

 

1

 

17 273

4

 

183

273

4

 

4

 

4

 

 

 

 

 

0,00573 2,9

 

0,401Вт.

Q

 

5,67 0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

99

 

100

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 11.4.

Для измерения температуры газа (tг), движущегося по каналу, установлена термопара (рис. 11. 7.), показания которой t1 = 400 °C, степень черноты горячего слоя термопары и стенок канала одинаковы ε1 = ε2 = 0,78, а температура стенки канала при стационарном режиме t2 = 300 °C. Коэффициент теплоотдачи потока газа поверхности слоя α = 65,1 Вт/(м2 · К). Определить ошибку в показании термопары, которая возникает вследствие лучистого теплообмена между слоем и стенками, и истинную температуру газа.

Рис. 11.7. К решению задачи 11. 4.

100

Решение

Составим уравнение теплового баланса для стационарного теплового состояния горячего слоя.

Спай термопары отдаёт тепло за счёт излучения:

 

 

 

 

T

 

4

 

 

T

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qл

пр

С0

F

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и получает тепло за счёт конвекции:

Qк tг t1 F.

При установившемся режиме:

 

 

 

 

 

Qк = Qл

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

4

 

T

 

4

 

t

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

С

 

F

1

 

 

 

2

 

 

,

г

пр

0

 

 

 

 

 

1

 

 

100

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где F – площадь поверхности горячего слоя;

tг t1 t – ошибка в показаниях температуры;

εпр = ε1 = ε2 = 0,78 (см. рис. 11.7.)

Таким образом, ошибка в показаниях температуры составляет:

 

 

 

 

пр

C

0

 

T

 

4

t tг

 

 

 

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

4

 

0,78 5,67

 

400 273

 

4

 

300 273

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66,1 66

 

 

65,1

100

 

 

100

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°С

Истинная температура газа равна:

tг t1 t 400 66 466 °С.

Задача 11.5.

Определить допустимую силу тока для горизонтально расположенной нихромовой проволоки диаметром 1,5 мм, чтобы её температура не превышала t = 400 °С. Температура воздуха tв = 30 °С, удельное электрическое сопротивление провода ρ = 1,2 (Ом · мм2)/м, степень черноты εпр = 0,96; провод охлаждается вследствие излучения и свободной конвекции.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Теория АД