Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3

41

ТЕМА 10. ТЕПЛООБМЕН КОНВЕКЦИЕЙ.

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

10.1 Физические основы процесса

Конвекцией называется перенос частиц газа или жидкости, вызванный движением, течением вещества. При этом, если температуры в разных местах потока различны, происходит и перенос тепловой энергии.

Конвективным теплообменом называется совместный перенос тепла теплопроводностью и конвекцией. Такое переплетение процессов , обусловленных перемещением микрочастиц и макрообъёмов, имеет место всегда в потоке жидкости или газа. Газ или жидкость, участвующие в теплообмене, называют общим понятием – теплоноситель.

В технике наибольшее значение имеет конвективный теплообмен между твердым телом и омывающим его теплоносителем. Этот процесс, называемый так же теплоотдачей, и рассматривается здесь.

Главной задачей теории конвективного теплообмена, в отличие от теории теплопроводности, является не нахождение температурного поля в потоке жидкости или газа, а определение количества теплоты, которое проходит через поверхность твердого тела, омываемого потоком.

Конвективный теплообмен неразрывно связан с движением теплоносителя.

В результате этого движения и переносится тепло. Поэтому теплоотдача в значительной мере определяется факторами, влияющими на характер течения жидкости (газа).

На интенсивность теплоотдачи влияют: природа возникновения движения, скорость и режим течения, форма и размеры обтекаемого тела, температура и физические свойства теплоносителя и ряда других факторов.

Природа возникновения движения. Движение может быть вынужденным или свободным. Вынужденное движение возникает за счёт внешних для данного процесса причин (поток, создаваемый насосом или

42

компрессором; движение летательного аппарата относительно воздуха; течение, вызванное перепадом давления и др.).

Свободным называется движение, возникающее за счёт неоднородного распределения массовых сил в объёме теплоносителя вследствие разности плотностей холодных и горячих частиц теплоносителя. Свободное движение называют также свободной конвекцией.

Режимы течения. Различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный.

Ламинарное течение ‒ это слоистое течение без перемешивания частиц теплоносителя и без пульсации скорости. Здесь направление общего движения совпадает с направлением движения отдельных частиц.

Турбулентное течение ‒ это течение, при котором отдельные частицы двигаются неупорядоченно, хаотично; и хотя среднее значение скорости потока может быть постоянно во времени, мгновенные же значения скоростей отдельных частиц меняются во времени как по величине, так и по направлению. Наличие такого пульсационного движения обуславливает интенсивное перемешивание в потоке. Частицы помимо продольного движения совершают поперечные перемещения, перенося поперек потока механическую энергию и тепло.

Рис. 10.1 Картина образования пограничного слоя

Пограничный слой. На процесс теплообмена между теплоносителем и обтекаемым телом большое влияние оказывает условия течения в непосредственной близости у поверхности тела. Частицы теплоносителя,

43

прилегающие к поверхности обтекаемого тела, «прилипают» к ней, и их скорость равна нулю. Эти частицы под действием вязкости тормозят близлежащие слои, в результате у стенки образуется слой приторможенного теплоносителя ‒ пограничный слой (рис. 10.1). толщина этого слоя δ по мере удаления от передней кромки тела увеличивается, так как «тормозящее» действие стенок сказывается на все более отдаленные частицы. В пределах пограничного слоя скорость и температура (рис. 10.2) теплоносителя меняются.

а) tT > tCT б) tT < tCT

Рис. 10.2 Характер изменения температуры теплоносителя по толщине пограничного слоя

Понятие «толщина пограничного слоя» условно, так как нет резкого перехода от пограничного слоя к внешнему потоку. Скорость и температура в пограничном слое по мере удаления от стенки асимптотически стремится к скорости и температуре внешнего потока. Поэтому под толщиной пограничного слоя условно понимают такое расстояние от стенки, на котором скорость отличается от скорости внешнего потока на заданную величину (например, на 1%).

Движение в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным. В первом случае пограничный слой называется ламинарным, а во втором – турбулентным. Но и в турбулентном и пограничном слое имеется тонкий слой у стенки, где движение ламинарное – ламинарный подслой.

Режим течения определяет механизм переноса тепла в теплоносителе. Основным способом переноса тепла при ламинарном движении является

44

теплопроводность (по нормали к направлению движения тепло переносится теплопроводностью, а в направлении движения наряду с теплопроводностью осуществляется и конвективный перенос тепла движущимся теплоносителем). При турбулентном состоянии потока в ламинарном подслое тепло передается теплопроводностью, а в турбулентной части потока главным образом конвекцией: перенос тепла осуществляется перемещающимися поперёк потока макрочастицами. В целом из-за наличия турбулентного перемешивания при прочих равных условиях интенсивность теплообмена в турбулентном потоке выше, чем в ламинарном.

Физические свойства теплоносителей. Интенсивность конвективного теплообмена зависит от плотности , теплоемкости, теплопроводности, вязкости теплоносителя. Плотность, теплоемкость и коэффициент теплопроводности были рассмотрены в предыдущих темах. Вязкость газов и жидкостей характеризуют динамическим коэффициентом вязкости μ (Па·с) и кинематическим коэффициентом вязкости ʋ которые связаны соотношением

.

Динамический коэффициент вязкости является физическим параметром и зависит главным образом от природы теплоносителя и его температуры.

У жидкостей величина μ с увеличением температуры уменьшается, так как уменьшаются силы межмолекулярного сцепления, обуславливающие их вязкость. У газов, вязкость которых обусловлена беспорядочным тепловым движением молекул, коэффициент μ с ростом температуры возрастает. При умеренных давлениях его влиянием на динамический коэффициент вязкости можно пренебречь; влияние давления на μ следует учитывать лишь при высоких значениях p.

Кинематический коэффициент вязкости также определяется природой теплоносителя и меняется с температурой. Вместе с тем поскольку плотность

45

газов зависит от давления , то давление влияет на величину ʋ: с ростом p коэффициент ʋ газов падает, рост же температуры повышает его.

Формула Ньютона. В расчетной формуле конвективного теплообмена выделяют главный фактор ‒ разность температур (Δt), вызывающая теплообмен. Плотность теплового потока при теплоотдаче определяется по формуле Ньютона:

где tT, tCT – температура теплоносителя и омываемой поверхности стенки. Разность tT – tCT=Δt называется температурным напором, а коэффициент α,

Вт/(м2·К), – коэффициентом теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи

численно равен плотности теплового потока при температурном напоре, равном одному градусу. При прочих равных условиях чем выше коэффициент теплоотдачи, тем интереснее процесс теплоотдачи.

Формула Ньютона не учитывает в явном виде всех факторов, влияющих на интенсивность процесса. Это влияние учитывается коэффициентом α; он зависит от тех же факторов, что и интенсивность конвективного теплообмена, т.е. от скорости движения теплоносителя (с), его физических свойств (Cp, λ, μ, ρ), размера (l) и формы тела и т.д.:

10.2.Дифференциальны уравнения конвективного теплообмена

Уравнение теплопередачи. Так как при конвективном теплообмене у поверхности твердого тела всегда имеется тонкий слой теплоносителя в котором перенос тепла осуществляется только теплопроводностью, то для этого слоя можно применить закон Фурье.

Примем, что ось «y» направлена по нормали к поверхности тела, тогда

46

где условие (y = 0) означает, что рассматривается поверхность тела. С другой стороны, конвективный теплообмен описывается формулой Ньютона. Приравнивая правые части (10.1) и (10.3) найдем:

(10.4)

–

Уравнение теплоотдачи (10.4) характеризует условие теплообмена на границе между твердым телом и теплоносителем.

Уравнение переноса тепла. Перенос тепла в неподвижной среде (твердом теле) описывается дифференциальным уравнением теплопроводности (9.15). В

нем левая часть представляет собой изменение температуры в фиксированном элементе тела во времени.

В движущейся среде изменение температуры частицы теплоносителя, так

же, как и любой другой величины, является следствием двух обстоятельств – изменения температуры во времени и изменения ее вследствие перемещения элементов теплоносителя из одной точки пространства в другую.

Уравнение переноса тепла в движущейся среде, как и дифференциальное уравнение теплопроводности, вытекает из закона сохранения и пр евращения энергии и поэтому называется также дифференциальным уравнением энергии.

Переход от неподвижной среды к движущейся может быть отражен

Оно строго верно при небольших скоростях движения газа. Раскроем величину полной производной:

или

(10.6)

Где сx, сy, сz – проекции скорости движения на оси x, y, z.

47

Первый член в правой части уравнения (10.6) представляет собой скорость изменения температуры в той точке пространства, в которой находится рассматриваемый элементарный объем теплоносителя в данный момент времени, а сумма остальных членов – изменение температуры, обусловленное перемещением этого объема из одной точки пространства в другую, т.е.

вследствие конвекции.

Подставляя значение из (10.6) в (10.5), получим дифференциальное уравнение энергии (переноса тепла) в движущейся среде

(10.7)

Уравнение (10.7) можно записать и так:

(10.7’)

В правой части (10.7’) первый член определяет скорость изменения температуры в данной точке пространства вследствие переноса тепла теплопроводностью, а второй – вследствие переноса тепла конвекцией.

Конвективный теплообмен, как отмечалось, в значительной степени определяется гидродинамическими факторами. Поэтому для полного описания теплообмена в рассматриваемых условиях уравнение переноса тепла (10.7) должно быть дополнено уравнением неразрывности и уравнением движения – уравнением второго закона механики в приложении к потокам жидкости и газа

– уравнением Навье–Стокса.

Система перечисленных дифференциальных уравнений описывает бесконечное множество процессов конвективного теплообмена. Чтобы выделить конкретный процесс, необходимо к ней присоединить краевые условия данного процесса (Тема 9. Вопрос 9.4). Совокупность дифференциальных уравнений и краевых условий является в принципе достаточной для решения задачи, которое обычно сводится к определению скоростей и температур, коэффициента теплопередачи и плотности теплового потока.

48

10.3.Основные теории подобия процессов теплообмена

10.3.1Основные понятия и определения теории подобия

Конвективный теплообмен описывается сложной системой уравнений и краевых (граничных и начальных) условий. Решение этой системы в общем случае наталкивается на большие трудности и в настоящее время получено лишь для отдельных сравнительно простых условий. Поэтому в изучении конвективного теплообмена большое значение имеет опыт. Обычно задачей опытного исследования конвективного теплообмена является отыскание зависимости коэффициента теплоотдачи от факторов, на него влияющих. Как указывалось, коэффициент α зависит от большого числа переменных. Поэтому проведение такого эксперимента сложно, ибо для выявления влияния на процесс какой-либо величины все другие следует в опыте сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно. Не меньшие трудности имеют место и при обобщении полученных результатов. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая устанавливает рациональные методы постановки опыта и обобщения полученных результатов.

Теория подобия является прежде всего теоретической базой эксперимента; вместе с тем она важна и для теоретических исследований. Так, например, теория подобия указывает способы обобщения результатов численных решений уравнений, описывающих то или иное изучаемое явление. Использование теории подобия позволяет упростить и функциональные зависимости, полученные аналитическим путем.

Теория подобия – учение о подобных явлениях. Понятие подобия известны из геометрии. Это понятие может быть распространено и на физические явления. Для подобия физических явлений необходимо не только геометрическое подобие элементов систем, в которых протекают рассматриваемые явления, но и подобия величин, характеризующих эти явления (скоростей, температур, давлений, плотностей и др.).

49

Рис. 10.3 к понятию теории подобия

Подобными называются физические явления одинаковой природы, протекающие в геометрически подобных системах при условии, что у них отношение одноименных физических величин в сходственных точках и в сходственные моменты времени одинаково. Поясним сказанное на примере.

Рассмотрим два геометрически подобных тела (рис. 10.3), омываемых потоком теплоносителя с температурой T0 и скоростью с0. Выделим в этом потоке точки 1’, 2’ и 3’ и сходственные по отношению к ним точки 1”, 2” и 3”. Сходственными являются точки, координаты которых удовлетворяют геометрическому подобию. Например, для сходственных точек 1 и 1’

если процессы конвективного теплообмена в этих системах подобны, то у них наряду с геометрическим подобием должны быть выдержаны следующие условия:

(10.8)

и т.д.

Здесь индексы «0», «1», «2» и «3» указывают, что рассматриваемые величины (скорость, плотность и т.д.) относятся соответственно к набегающему потоку и к точкам 1, 2, 3.

50

Условие (10.8) можно записать так:

(10.9)

Из (10.9) следует, что в сходственных точках систем одноименные безразмерные параметры одинаковы. Это, в свою очередь, означает, что в подобных системах одинаковы (тождественны) безразмерные поля одноименных параметров.

10.3.2 Применение теории подобия к теплоотдачи

Критерии подобия. Критериями подобия (числами подобия) называются безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, характеризующих данное явление. Вывод критериев подобия для каждого явления производится из анализа уравнений, описывающих это явление. Рассмотрим это на примере процесса конвективного теплообмена при стационарном движении.

Для простоты рассмотрим двухмерную задачу. Пусть имеются две подобные системы (см. рис. 10.4). в каждом из них теплообмен описывается уравнениями теплоотдачи (10.4) и переноса тепла (10.7). Приведем их к безразмерной форме. Для этого выберем масштабы приведения: для линейных величин – характерный размер l (например, длину поверхности теплообмена),

для скоростей – скорость невозмущенного (набегающего) потока c0, для температур – температурный напор T.

Обозначим безразмерные величины

Тогда уравнения (10.4) и (10.7) с учетом того, что рассматривается стационарный процесс, принимают вид: