Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3

.pdf
Скачиваний:
232
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
4.16 Mб
Скачать

31

9.10. Теплопроводность тел с внутренними источниками тепла

Внутри тел могут протекать процессы, сопровождающиеся выделением или поглощением тепла. Выделение тепла имеет место при прохождении электрического тока, в тепловыделяющих элементах ядерных реакторов; выделение или поглощение тепла происходит при протекании химических реакций и т. д. Выделение или поглощение тепла в теле влияет на процесс теплопроводности в нём.

Интенсивность таких процессов характеризуют количеством тепла,

выделяющимся в единицу времени в единице объёма тела, которое называют

мощностью внутренних источников тепла qυ, Вт/м3 .

Рассмотрим для примера цилиндр (стержень) с равномерно распределенными внутренними источниками тепла, в котором тепло распространяется лишь в радиальном направлении (рис. 9.13.) и далее отводится через наружную поверхность.

Рис. 9.13. К вопросу теплопроводности тел с внутренними источниками тепла

Тепло, которое выделится в единицу времени в цилиндре с произвольным радиусом r и затем отведётся через его поверхность, равно:

Qr r 2 l qυ ,

(9.44)

а плотность теплового потока:

32

qr

 

Qr

 

r

qυ .

2 r l

2

 

 

 

 

С другой стороны, согласно закону Фурье: qr rt .

Приравнивая правые части двух последних уравнений, получим:

q

 

 

qυ

r dr .

r

 

 

 

2

 

 

 

Интегрируя последнее выражение, найдем:

(9.45)

(9.46)

(9.47)

t

r 2

qυ c.

(9.48)

 

 

4

 

 

 

Подставляя значения переменных на границах стенки (t = tст при r = rст) и в

центре (t = t0 при r = 0), получим:

 

 

 

 

 

 

r 2

 

t0 tст

ст

qυ .

(9.49)

 

 

 

 

4

 

Таким образом, температура на оси стержня t0 при данной температуре поверхности определяется интенсивностью объёмного тепловыделения.

Аналогичные соотношения можно получить и для других тел с внутренними источниками тепла.

33

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 9.1.

Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали [λ1 = 40 Вт/(м · К)]; б) из бетона [λ2 = 1,1 Вт/(м · К)]. Во всех случаях толщина стенки δ = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными tст1 = 100. °С и tст2 = 90 °С.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой (9.17), позволяющей вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку.

Вычисляем плотность теплового потока для стальной стенки q1:

q 1

t

 

t

 

 

 

40

(100 90) 8000Вт/м2

ст1

ст2

 

 

1

 

 

 

50

10 3

 

 

 

 

 

 

 

Для бетонной стенки величина плотности теплового потока q2, будет равна:

q

 

2

t

 

t

 

 

1,1

(100 90) 220Вт/м2 .

2

ст1

ст2

50 10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По решённой задаче можно сделать следующий вывод, что величина плотности теплового потока в плоской однородной стенке прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности.

Задача 9.2.

Определить потери тепла Q через стенки из красного кирпича длиной l = 5 м, высотой h = 4 м и толщиной δ = 0,250 м, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются tcт1 = 110 °С и tст2 = 40 °С. Коэффициент теплопроводности красного кирпича λ = 0,70 Вт/(м · К).

34

Решение

Так как температуры на стенках поддерживаются постоянными, значит, величина плотности теплового потока q на поверхности стенки из кирпича будет постоянной. Поэтому полная величина теплового потока Q (потери тепла) прошедшее через поверхность равную F = l · h определяется по уравнению (9.5").

Q q F.

Заменим q выражением (9.17) и окончательно получим формулу для вычисления искомой величины потерь тепла через стенки из красного кирпича:

Q

t

ст1

t

ст2

F

t

ст1

t

cn2

l h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив данные из условия задачи, окончательно получим:

Q 0,250,7 110 40 5 4 3920 Вт.

Задача 9.3.

Определить потери тепла через корпус камеры сгорания ГТД диаметром D = 0,8 м, длиной l = 0,7 м, толщиной δ = 2 мм, если на одной поверхности поддерживается температура t1 = 600 °С, а на другой t2 = 100 °С. Коэффициент теплопроводности материала корпуса камеры сгорания λ = 34,89 Вт/(м∙К).

Решение

Считая, что кривизна корпуса камеры сгорания небольшая, определим площадь поверхности корпуса камеры сгорания, через которую происходят потери тепла

F = π D e = 3,14 ∙ 0,8 ∙ 0,7 = 1,76 м2.

Так как величина плотности теплового потока q постоянна по рассматриваемой поверхности (∆ t = const), то величину потерь тепла Q через корпус камеры сгорания определяем по формулам (9.5"и 9.17)

35

Q q F F t1 t 2 0,00234,89 1,76 (600 100) 153,51 105 Вт.

Таким образом, потери тепла через корпус камеры сгорания составляет

153,51∙105 Дж в каждую секунду.

Задача решена. Получен ответ на поставленный вопрос. Вы никогда не задавали себе вопросы по результатам решения задач? Например, что Вы получили? Что стоит за «сухими» цифрами в ответе? Зададим себе вопрос по решению задачи 9.3. Много или мало 153,51∙105 Дж тепла, которые теряются через корпус камеры сгорания? Так вот этого количества тепла достаточно, чтобы воду массой 45,7 кг при температуре 20 °С довести до кипения!

Задача 9.4. (решить самостоятельно)

Плотность теплового потока через плоскую стенку, толщиной δ = 50 мм,

составляет 70 Вт/м2. Определить разность температур на поверхностях стенки и градиент температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни [λ1 = 70 Вт/(м · К)]; б) из красного кирпича [λ2 = 0,7 Вт/(м · К)]; в) из пробки [λ3 = 0,07 Вт/(м · К)]. По результатам решения задачи сделать вывод.

Ответ:

Для латунной стенки ∆t1 = 0,05 К и grad t1 = -1 К/м.

Для кирпичной стенки ∆t2 = 5 К и grad t2 = -100 К/м. Для пробковой стенки ∆t3 = 50 К и grad t3 = -1000 К/м.

Задача 9.5. (решить самостоятельно)

Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при её толщине δ = 40 мм, разности температур на поверхностях ∆t = 20 К плотность теплового потока составляет 145 Вт/м2.

Ответ: Коэффициент теплопроводности λ = 0,29 Вт/(м · К).

36

Задача 9.6.

Паропровод перегретого пара имеет наружный диаметр d2 = 0,4 м, внутренний d1 = 0,35 м. Толщина изоляции на наружной поверхности δ = 0,1 м. Определить тепловые потери через один погонный метр паропровода, температуру t2 на границе между металлом и изоляцией, если температура перегретого пара tпер = t1 = 540 °C, температура наружной поверхности изоляции t3 = 45 °C, коэффициент теплопроводности металла λ1 = 40,6 Вт/(м · К), а коэффициент теплопроводности изоляции λ2 = 0,14 Вт/(м · К).

Решение

Паропровод можно рассматривать как цилиндрическую стенку, состоящую из двух слоёв с разными коэффициентами теплопроводности λ1, λ2 и с заданными размерами слоёв, равными d1 = 2r1, d2 = 2r2 и d3 = 2r2 + 2 · δ (рис.

9.14.)

Рис. 9.14. Паропровод (двухслойная цилиндрическая стенка)

Для определения тепловых потерь через один погонный метр (l = 1 м) воспользуемся формулой (9.38) и напишем её для двухслойной цилиндрической стенки:

ql

 

 

 

 

t1

t3

 

 

 

 

 

.

 

 

 

d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln

 

1

 

ln

d3

 

 

 

 

 

2 l

 

2 l

 

 

 

 

 

 

d

1

 

2

 

d

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

37

Подставив данные из условия задачи, получим искомые тепловые потери через один погонный метр:

 

ql

 

 

 

 

 

 

540 45

 

 

 

 

 

 

 

1072,6 Вт/м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

ln

0,4

 

 

 

1

 

ln

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 40,6

0,35

 

0,14

 

 

0,4

 

 

Теперь определим температуру на внутренней границе изоляции по

формуле (9.39)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t

 

ql

ln

d2

540

1072,6

 

ln

 

0,4

539,4 C.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2 l 1

 

 

d1

 

 

2 1 40,6

0,35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим правильность полученных результатов. Для этого определим температуру наружной поверхности изоляции t3 по формуле (9.40), используя вычисленные величины ql и t2, а затем сравним её с исходной температурой заданной в условии задачи:

t

 

t

 

 

ql

ln

d

3

539,4

1072,6

ln

0,6

 

44,99 45 C.

3

2

2 l 2

 

 

2 1 0,14

 

 

 

 

 

d

 

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Таким образом, задача решена, верно, так как значение вычисленной величины t3 совпадает со значением температуры t3 по условию задачи.

Это полезно знать

Тепловой изоляцией называется всякое вспомогательное покрытие поверхности стенки, способствующее снижению потерь тепла в окружающую среду.

В качестве изоляционных материалов применяются такие, у которых коэффициент теплопроводности λ при температуре 50 – 100 °С меньше 0,23 Вт/(м∙К), и пригодные по другим показателям.

К таким материалам следует отнести: асбест, слюду, пробку, дерево и древесные опилки, а также химические продукты (стекловолокно, шлаковую вату, пенопласт и др.). Часто используют пористые материалы. У пористых материалов воздушные объёмы пор малы, поэтому конвективный теплообмен

38

незначителен и тепло распространяется лавным образом за счёт теплопроводности, причём для воздуха λ = 0,023…0,04 Вт/(м∙К).

Следует учитывать также влажность среды, в которой находится изоляция, так как с повышением влажности ухудшаются теплоизоляционные качества материала.

Теплоизоляция широко применяется для защиты от нагрева элементов конструкции летательных аппаратов, сохранения температуры жидкости или газа, движущихся по трубам, и т.д.

39

Проверьте, как Вы усвоили материал

1.Какие задачи решаются в теории теплообмена?

2.Назовите основные виды переноса тепла.

3.В чём состоит необходимое и достаточное условие существования процесса передачи теплоты?

4.В каком случае процесс передачи теплоты называется теплопроводностью?

5.Дайте определение температурному полю, напишите уравнение стационарного температурного поля.

6.Что характеризует градиент температуры?

7.Вспомните закон Фурье, напишите его уравнение. Почему в правой части уравнения поставлен знак минус?

8.Что такое коэффициент теплопроводности?

9.Как меняются коэффициент теплопроводности с увеличением температуры для газов, для металлов, для капельных жидкостей?

10.Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности. Что описывает данное уравнение?

11.От каких факторов зависит плотность теплового потока в плоской

стенке?

12.Какой характер имеет температурная линия при теплопроводности в плоской стенке?

13.Какие факторы определяют величину плотности теплового потока через плоскую многослойную стенку?

14.Как зависит градиент температуры от радиуса в цилиндрической

стенке?

15.Какие факторы определяют величину контактного теплового сопротивления?

16.Чему равно значение контактного теплового сопротивления в многослойной стенке, изображенной на рис. 9.5.

40

17. Назначение теплоизоляции. Назовите главный определяющий фактор, что данный материал может применяться в качестве тепловой изоляции.

Соседние файлы в папке Теория АД