Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3

111

Определение F составляет основную задачу проектировочного расчета теплообменника. Обычно величина Q в этом случае бывает задана, а средний температурный напор может быть найден, если известны расходы теплоносителей, их температуры на входе и выбрана схема течения (см. ниже).

Коэффициент теплопередачи (см. тему 10) зависит от параметров теплопередающей стенки (λ, δ) и коэффициентов теплоотдачи. Последние, при неизменном режиме течения, определяются формой и размерами каналов и скоростью движения теплоносителей. При проектировании теплообменника эти величины выбирают из условия обеспечения наиболее эффективных характеристик аппарата (вопрос 12.3).

Средний температурный напор. Получим выражение среднего температурного напора для наиболее простого случая – прямоточной схемы теплообменника.

F

Рис. 12.5. К расчёту среднего температурного напора

Количество тепла, передаваемое в единицу времени через элементарный участок рабочей поверхности dF (рис. 12.5), составляет

dQ = k ∆t dF . (12.7)

При этом температура теплоносителей на участке dF изменяется на величины dt1,dt2, определяемые выражениями:

112

Подставляя в предпоследнее выражение dQ из (12.7) и разделяя переменные, получим

d t m k dF .

t

Интегрируем, считая k и m постоянными; тогда

Подставляя эти значения в уравнение (12.9) и разрешая его относительно

tср , получим:

ln t ''

114

Зависимости коэффициента ε∆t от Р и R для двух типов теплообменных аппаратов приведены на рис. 12.6.

Определение конечных температур теплоносителей и интервалов теплового потока.

Задача определения конечных температур теплоносителей t1'' ,t2'' и

теплового потока Q является целью поверочного расчёта выполненного или спроектированного теплообменника. При решении этой задачи известны площадь рабочей поверхности, коэффициент теплопередачи, водяные эквиваленты теплоносителей и их начальные температуры.

Рассмотрим приближённое решение задачи, считая, что температуры теплоносителей в теплообменнике изменяются по линейному закону. Тогда средний температурный напор как для прямоточной, так и противоточной схем на основании (12.11) определится по формуле

t

1

t

1

а

115

t

1

t

1

б

Рис.12.6. Графические зависимости ε∆t = f(P, R) для определения поправки

ε∆t

При отсутствии потерь тепла в окружающую среду (∆Q =0) тепловой

получим:

tcp t1' t2' 2QW1 2WQ2

На основании выражения (12.5)

Решая (12.15) относительно Q, получим формулу для определения полного теплового потока:

116

По найденному значению Q далее из (12.13) и (12.14) определяются конечные температуры t1' и t2' . Из (12.16), в частности, видно, что если при изменении режима работы системы, в которую включён теплообменник, изменяется расход одного или обоих теплоносителей, то тепловой поток и конечные температуры будут также изменяться. Это обусловлено изменением соответствующих водяных эквивалентов и коэффициентов теплоотдачи.

В теории теплообменных аппаратов используется понятие степени регенерации:

где Qmax – максимально возможное количество тепла, которое может быть передано от одного теплоносителя другому в единицу времени.

Нетрудно установить, что

где Wmin – меньший из водяных эквивалентов. Отметим, что определение

Ϭрег, вытекающее из (12.17) и (12.18), является наиболее общим. Степень регенерации, рассмотренная в теме 5, является частным случаем при W1 = W2.

117

Формула (12.16), а следовательно, и формула (12.19) являются приближенными и применимыми в области параметров, где выполняется условие (12.11). При проведении точных расчетов в общем случае для определения теплового потока можно исходить из условия (12.17), т.е.

Q ðåã Qmax

Значения ðåã в виде функции (12.20) для различных схем теп-

лообменников заранее рассчитаны и приводятся в специальной литературе. На рис. 12.7 приведены такие данные для прямоточной (а) и противоточной (б) схем.

Рис. 12.7. Зависимости степени регенерации для различных схем теплообменников

12.3. Эффективность теплообменника и способы её повышения

Эффективность авиационного теплообменника определяется в первую очередь его удельными массовыми и габаритными (компактностью) характеристиками, а также уровнем гидравлических потерь в трактах при заданном тепловом потоке.

118

Массовое совершенство теплообменного аппарата M т.а. можно характеризовать отношением его массы Мт.а. к тепловому потоку:

M т.а. M т.а.

Q

Компактность теплообменника обычно оценивается величиной удельной поверхности F , представляющей собой отношение площади рабочей поверхности к объёму теплообменного аппарата:

F F

Vт.а.

Уровень гидравлических потерь характеризуется отношением мощности N,

затрачиваемой на перемещение теплоносителей в теплообменнике, к тепловому потоку:

N QN

На эффективность теплообменника существенное влияние оказывают

схема движения теплоносителей, скорость и режим их течения, форма и размеры каналов и др. Рассмотрим влияние основных факторов на эффективность рекуперативного теплообменного аппарата.

Схема движения теплоносителей. Сравнение проведём на примере

прямоточной и противоточной схем теплообменных аппаратов. Для этого сопоставим их средние температурные напоры при одинаковых в обеих схемах температурах теплоносителей на входе и выходе, коэффициентах теплопередачи и площадях теплообмена. Очевидно, что чем больше средний температурный напор, тем больше тепловой поток и выше эффективность теплообменника. Рассмотрим два характерных случая: в первом – водяные

схемы оказывается больше, чем прямоточной. Это можно установить при сопоставлении зависимостей изменения температуры теплоносителей для этих

119

схем теплообменных аппаратов, которые приведены на рис. 12.8. Нетрудно показать, что температурные напоры прямоточной и противоточной схем будут одинаковы только в случае линейного изменения температур теплоносителей при прямотоке (пунктирные линии). Однако имеющая в действительности место нелинейность изменения температуры при прямотоке приводит к снижению среднего температурного напора. В результате этого тепловой поток при прямотоке оказывается меньше, чем при противотоке.

Рис. 12.8. Температурные поля прямоточного и противоточного теплообменников для случая, когда W1 = W2

Особенностью второго случая, когда водяные эквиваленты теплоносителей значительно отличаются, является то, что температура теплоносителей с большим водяным эквивалентом остается, практически, постоянной (рис. 12.9, где принято W1 >> W2). Очевидно, что при этом изменение направления любого из теплоносителей, например второго (см. рис. 12.9, пунктирная линия),

не приведёт к изменению среднего температурного напора и, следовательно, величины теплового потока. Таким образом, при рассматриваемых условиях эффективность прямоточной и противоточной схем практически одинакова.

Обобщенная зависимость, позволяющая сравнить тепловую эффективность прямоточной и противоточной схем теплообменников,

приведена на рис. 12.10. Здесь показано отношение теплового потока при

120

прямотоке Qпрям к тепловому потоку при противотоке Qпрот для равных k и F. Отметим, что малое значение kF/ W1, означает существенное превышение температурного напора по сравнению с изменением температуры, поскольку

Из рисунка видно, что противоточная схема во всем диапазоне изменения параметров теплообменника обладает равной или более высокой тепловой эффективностью, чем прямоточная. Другие схемы течения занимают промежуточное положение. Поэтому с точки зрения тепловой эффективности всегда следует отдавать предпочтение противоточной схеме. Однако возможны условия, при которых перекрестный ток при прочих равных параметрах обеспечивает большие, в сравнении с противотоком, коэффициент теплопередачи и эффективность теплообменника. Вместе с тем при окончательном выборе схемы течения могут иметь значение и другие факторы: компоновка, удобство монтажа и др.

Скорость и режим течения. Увеличение скорости теплоносителя и общем случае ведет к возрастанию коэффициента теплоотдачи и, следовательно, к