Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3

.pdf
Скачиваний:
232
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
4.16 Mб
Скачать

51

(10.10)

(10.11)

У подобных явлений, как указывалось, безразмерные поля одноименных величин тождественны. Поэтому и уравнения, их описывающие, т.е. уравнения (10.10) и (10.11), должны быть одинаковы. Последнее возможно, если каждый из безразмерных комплексов, входящих в эти уравнения, имеет одно и то же значение для всех подобных явлений, т.е.

, . (10.12)

Здесь индексами (Ι) и (ΙΙ) обозначены величины, соответственно относящиеся к первой и второй системам (см. рис.10.3). Аналогичный анализ уравнения движения (уравнение Навье-Стокса), который мы здесь опускаем, приводит при вынужденном движении к дополнительным условиям:

(10.13)

а при больших скоростях движения также к условию

(10.13ʹ)

Безразмерные комплексы типа (10.12), 10.13) и (10.13ʹ) являются критериями (числами) подобия. Критериям присваиваются имена выдающихся ученых, их обозначают двумя первыми буквами выбранного имени.

10.3.3 Критерии подобия процессов конвективного теплообмена.

1.Критерий Рейнольдса

Этот критерий определяет соотношение между силами инерции и силами вязкости в потоке теплоносителя. Это следует из формулы, в которой числитель определяет силу инерции, пропорциональную скоростному напору, а знаменатель – силу вязкости (внутреннего трения). При малых числах Re

преобладающими силами являются силы вязкости, при больших – силы инерции. В зависимости от соотношения этих сил меняются и условия течения

52

жидкости, в частности режим течения; так как, при Re ˂ Reкр – течение ламинарное, а при Re ˃ Re кр – течение турбулентное. Таким образом, число Рейнольдса характеризует условия течения жидкости (газа) и в конечном итоге поле (распределение) скорости в потоке.

Критерий Re является определяющим критерием для конвективного теплообмена при вынужденном движении жидкости (газа), так как здесь задается скорость движения. Для процессов конвективного теплообмена при свободном движении скорость движения не задается, значит критерий Re является неопределяющим в процессах, связанных с естественной конвекцией.

2. Критерий Грасгофа – безразмерный комплекс определяется выражением:

Gr =

Где l – характерный линейный размер; t = (tст – tж); β – коэффициент объемного расширения при нагревании в 1К; для идеального газа β = 1/Т

Критерий Грасгофа характеризует интенсивность свободного движения, которая зависит от соотношения между подъемной силой, обусловленной различием плотности в отдельных точках изотермического потока, и сил вязкого трения. Этот критерий является определяющим в процессах, связанных

сестественной конвекцией.

3.Критерий Прандтля составлен из физических параметров вещества и является физическим параметром.

Pr =

Данный критерий характеризует соотношение между скоростью обмена механической энергией между частицами жидкости (за счет вязкости) и скоростью обмена тепловой энергией (за счет температуропроводности – а). Критерий Pr – критерий физических средств вещества и является определяющим критерием. Для некоторых капельных жидкостей (вода, масло, глицерин) с ростом температуры в величина Pr сильно уменьшается. Критерий Прандтля жидких металлов меняется в пределах Pr = 0,005…0,05; также

53

жидкие значения критерия Pr жидких металлов в основном объясняются их высокой теплопроводностью. Многим нефтепродуктам свойственны, наоборот, высокие значения Pr из-за высокой вязкости.

Для газов значение критерия Прандтля практически не зависит от температуры, а зависит только от числа атомов в молекуле:

-для одноатомных газов Pr = 0,65;

-для двухатомных газов Pr = 0,72;

-для трехатомных газов Pr = 0,8;

-для многоатомных газов Pr = 1,0;

4. Критерий Пекле – безразмерный комплекс определятся выражением:

Pe = ,

Где а – коэффициент температуропроводности. Представим критерий Пекле следующим образом:

Pe =

Где Pr = v/а – Критерий Грандтля; Re = c·l/v – критерий Рейнольдса.

4.Критерий Нуссельта –

Nu =

Этот критерий представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи и характеризует соотношение между интенсивностью теплоотдачи

α, и интенсивностью теплопроводности в пограничном слое потока жидкости (λж). Коэффициент теплоотдачи α всегда является величиной искомой, неизвестной в задачах о конвективном теплообмене. Следовательно, критерий Nu является неопределяющим критерием и его значение всегда зависит от значения всех определяющих критериев

Nu = f (Re, Gr, Pr).

Это уравнение называется критериальным уравнением конвективного теплообмена. Обычно из двух гидродинамических критериев Re и Gr в уравнении останется лишь один:

54

-при естественной конвекции – критерий Gr;

-при вынужденной конвекции - критерий Re;

6. Критерий Маха – M =

Характеризует сжимаемость газового потока; поэтому его изменение влияет на процессы теплообмена при значениях М, когда эта сжимаемость ощутима.

10.3.4. Теоремы подобия Первая теорема подобия (Теорема Ньютона). Первая теорема подобия

формулируется так:

У подобных явлений одноименные критерии подобия численно одинаковы. Следовательно, в подобных процессах конвективного теплообмена при вынужденном движении критерии Nu, Pe, Re, M этих подобных процессов имеют численно одинаковые значения. Данное условие записывается так:

Nu = idem, Pe = idem, Re = idem, M = idem

(10.14)

Имея в виду, что Pe = Re · Pr, условие (10.14) можно заменить условием

Nu = idem, Pr = idem, Re = idem, M = idem

(10.15)

В отдельных частных случаях условия подобия упрощаются. Например, при малых скоростях движений газа (Mio, 3), когда можно пренебречь сжимаемостью газа, отпадает условие M = idem.

Поэтому подобные процессы конвективного теплообмена при малых

скоростях движения характеризуются условием

 

Nu = idem, Re = idem, Pr = idem

(10.16)

Таким образом, равенство одноименных критериев подобия является следствием подобия явлений. Вместе с тем, это обстоятельство может служить и признаком по которому устанавливается наличие или отсутствие подобия физических явлений.

Вторая теорема подобия. Выше отмечалось, что теория подобия позволяет решать вопрос о рациональном обобщении результатов

55

исследований. Решение этой задачи базируется на второй теореме подобия.

Согласно этой теореме решение системы уравнений, описывающих какое-либо явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, получаемыми из данной системы уравнений.

Рассмотрим это положение на примере конвективного теплообмена.

Введем в (10.10) и (10.11) критерии подобия, тогда

(10.17)

(10.18)

Таким образом, конвективный теплообмен описывается безразмерными уравнениями (10.17) и (10.18), в которых безразмерные величины можно рассматривать как новые переменные; их две группы:

- независимые, составленные только из заданных размерных величин: Re, Pr, ;

- зависимые, включающие в себя искомые величины: Nu, .

Критерии подобия, являющиеся независимыми переменными (Re, Pr и

др.), называют определяющими критериями, а зависимые – определяемыми. Очевидно, что искомая (определяемая) величина является функцией

независимых (определяющих) величин, входящих в систему уравнений.

Поэтому на основе сказанного можно записать

 

Nu = f (Re, Pr,

).

(10.19)

А для заданной точки пространства –

 

 

Nu = f (Re, Pr ).

(10.20)

Уравнения (10.19) и (10.20), представляющие собой функциональную

связь между критериями подобия,

называются

уравнения подобия

(критериальными уравнениями). В частности, уравнения (10.19) и (10.20)

представляют собой уравнения подобия стационарного конвективного теплообмена при вынужденном движении.

Таким образом, мы показали, что результаты исследований можно представить в виде уравнений подобия, а не только в виде функциональной

56

связи между размерными величинами. Число критериев подобия меньше числа размерных величин, из которых они составлены. Поэтому число независимых переменных в уравнениях подобия меньше, чем в уравнениях, выражающих связь между размерными величинами, характеризующими процесс. Следовательно, результаты исследования конвективного теплообмена при вынужденном движении можно представить в виде зависимости (10.20). Если бы результаты такого исследования представлялись в виде функциональной зависимости между размерными величинами, характеризующими данный процесс, то полученное уравнение должно было бы иметь вид (10.2). Сравнение (10.2 и 10.20) позволяет сделать вывод, что использование критериальных уравнений подобия существенно упрощает постановку исследований и их обобщение.

10.4. Моделирование физических явлений.

Во многих случаях невозможно получить необходимые данные путем проведения экспериментов на натурном образце в реальных условиях его работы; например, практически невозможно получить аэродинамические характеристики больших самолетов путем продувки их в аэродинамических трубах. В этих случаях опыты проводятся на моделях. Под моделью в общем случае понимается геометрическая модель тела или модельные условия процесса. В связи с этим встает важная задача моделирования изучаемого физического явления. Задача эта сводится к решению следующего вопроса: как должен быть проведен опыт на модели для того, чтобы полученные результаты могли бы быть перенесены на натуральный образец?

Условия моделирования, т.е. условия, которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в исходном образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к натурному образцу, ибо в подобных явлениях безразмерные величины одинаковы.

57

Для того чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить следующие условия, которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в исходном образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к натурному образцу, ибо в подобных явлениях безразмерные величины одинаковы.

Для того чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить следующие условия, которые вытекают из положений, рассмотренных выше:

-должно быть обеспечено геометрическое подобие модели и образца;

-должно быть обеспечено равенство определяющих критериев для процессов в модели и образце. При этом, согласно (10.19), автоматически будет обеспечено и равенство определяемых критериев подобия;

-должно быть обеспечено подобие граничных и начальных условий; подобие начальных условий необходимо лишь для нестационарных процессов.

Рассмотренные выше правила моделирования впервые были сформулированы Кирпичевым М.В. и Гухманом А.А.

Следует отметить, что при моделировании часто оказывается затруднительным или невозможным удовлетворить все условия подобия, в частности выдержать равенство всех определяющих критериев. В это м случае исключают из рассмотрения те критерии, изменение которых слабо влияет на характер процесса, т.е. на условиях подобия. Такое моделирование называют частичным или приближенным. Допустимость такого приближения должна каждый раз обоснованность.

Частичное моделирование выполняется наиболее строго, если имеет место автомодельность изучаемого процесса по отношению к какому-либо критерию. Процесс является автомодельным по отношению к данному критерию, если изменение последнего в некотором диапазоне не сказывается на физическом подобии. Например, как отмечалось, при малых числах М газовые потоки автомодельны по отношению к критерию Маха.

58

Поясним условия моделирования на примере.

Допустим, что предполагается определение характеристик стационарного конвективного теплообмена в канале путем проведения опыта на модели (рассмотрим малые числа М). Согласно сказанному модель должна быть подобна натурному образцу. Далее, в модели и образце должно быть обеспечено равенство определяющих критериев, т.е.

Reм = Reн и Prм = Prн

Если задачей является исследование теплообмена в определенном изменения чисел Re и Pr, то этот же диапазон должен быть выдержан и на модели. Наконец, должны быть подобными поля скоростей и температур теплоносителей на входе в каналы и должны быть подобными распределения температур (или тепловых потоков) на стенках каналов модели и образца; подобие распределения скоростей на непроницаемой стенке выдерживается автоматически, так как на стенке всегда с = 0.

Вместе с тем опыт следует поставить таким образом, чтобы было обеспечено определение величин, входящих в критерии подобия. В результате опытов для различных значений Re и Pr определяются соответствующие величины Nu. По этим результатам находится эмпирическая зависимость типа (10.20) для заданного диапазона изменения определяющих критериев. Часто на практике эти зависимости представляются в виде степенных функций,

например

 

Nu = A Rem Prn.

(10.21)

Здесь A, m, n – коэффициенты, определяемые из опыта.

Такого рода эмпирические зависимости верны для всех подобных процессов, но лишь в тех пределах изменения определяющих критериев,

которые имели место в опыте.

При обработке результатов эксперимента необходимо знание линейного размера l, входящего в критерии подобия, а также теплофизических параметров теплоносителя.

59

Характерный линейный размер, который называют также определяющим, выбирается в соответствии с формой тела. Например, в случае трубы за определяющий размер принимают ее диаметр и т.д.

Теплофизические параметры (λ, μ, ср, ρ) зависят от температуры. Та температура, по которой определяют теплофизические параметры теплоносителя, входящие в критерии подобия, называется определяющей или

эффективной.

10.5. Определяющая температура

Так как в процессе теплообмена температура жидкости меняется, то меняются и значения физических параметров, входящих во все критерии.

Температура при которой берутся значения физических констант потока, подставляемых в критерии подобия, называется определяющей температурой. В качестве определяющей может быть принята и температура стенки tст, и средняя температура жидкости tж.ср, и средняя температура

пограничного слоя tср = .

Чаще при выборе определяющей температуры руководствуются обстановкой опыта – какую температуру легче (а следовательно и надёжнее) можно определить во время эксперимента. В критериальных формулах определяющая температура обязательно отмечается индексом у символа каждого критерия. Например:

Reж за определяющую принята средняя температура жидкости (газа); Prст за определяющую принята температура стенки;

Nuср за определяющую принята средняя температура пограничного слоя.

При использовании критериальных зависимостей нужно строго следовать указанным индексам.

60

10.6. Конвективный теплообмен при вынужденном внешнем обтекании тел

10.6.1. Картина процесса.

Поток жидкости или газа со скоростью с0 и температурой Т0 обтекает плоскую пластину (рис. 10.4). На поверхности пластины образуется пограничный слой, толщина которого по мере удаления от передней кромки нарастает. Обычно пограничный слой является смешенным: на начальном участке – ламинарный; на определенном удалении от передней кромки пограничный слой переходит в турбулентный. Нужно иметь в виду, что переход ламинарного режима в турбулентный происходит на некотором участке, но для практических расчётов часто эту переходную зону условно заменяют точкой.

Координата хп точки перехода определяется числом Рейнольдса: переход происходит при достижении Re некоторого критического значения

откуда

(10.22)

Величина Reкр зависит от степени турбулентности (возмущенности) набегающего потока: чем слабее возмущен (турбулизирован) набегающий поток, тем больше Reкр. Величина Reкр при продольном обтекании плоскости пластины лежит в пределах от 4·106 (невозмущённый поток) до 105 и менее. Следовательно, положение точки перехода зависит от скорости, плотности и вязкости набегающего на пластину потока, а также от степени его возмущенности.

Соседние файлы в папке Теория АД