Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3

61

Рис.10.4. картина образования пограничного слоя направленности пластины

Если длина пластины l меньше xп, то вся пластина будет покрыта ламинарным пограничным слоем. Если турбулентность набегающего потока велика, а пластина имеет сравнительно большую длину, то практически вся она может быть покрыта турбулентным пограничным слоем.

Рассмотрим изменение α по длине пластины. Поскольку по мере удаления от передней кромки толщина пограничного слоя увеличивается, то растет и термическое сопротивление между внешним потоком и пластиной. При неизменном режиме течения в пограничном слое это приводит к понижению интенсивности теплообмена и уменьшению коэффициента теплоотдачи (рис. 10.5,а). Если в пограничном слое происходит переход ламинарного режима в турбулентный, то в месте перехода коэффициент теплоотдачи возрастает (рис. 10.5,б), так как возникает дополнительный перенос тепла за счет турбулентного перемешивания. Таким образом, интенсивность теплообмена в данной точке пластины при прочих равных условиях определяется ее удалением от передней кромки. Поэтому определяющим размером здесь является координата х; этот размер и входит в выражения критериев подобия:

62

Рис 10.5 Характер изменения α по длине пластины при неизменном режиме течения (а), при переходе ламинарного в турбулентный(б)

10.6.2. Плотность теплового потока и уравнения подобия. Плотность теплового потока при внешнем обтекании тел определяется из

уравнения Ньютона (10.1), причем температуру tт принимают равной температуре на внешней границе пограничного слоя.

Отметим, что при обтекании плоской пластины скорость и температура теплоносителя на внешней границе пограничного слоя равны соответственно скорости и температуре набегающего (невозмущенного) потока (с0, t0). Коэффициент теплоотдачи определяется из уравнений подобия вида (10.21). Местный (в данной точке с координатой х) коэффициент теплоотдачи на плоской пластине может быть определен из следующих уравнений:

При ламинарном пограничном слое

(10.23)

При турбулентном пограничном слое

(10.24)

Для определения средних значений коэффициента теплоотдачи на участке пластины длиной х критериальные уравнния при ламинарном и турбулентном пограничном слое имеют соответственно вид:

63

Результат исследований среднего значения коэффициента теплоотдачи на пластине для капельных жидкостей при ламинарном и турбулентном потоке обобщены соответственно формулами:

(10.23ʹʹ)

(10.24ʹʹ)

Рассмотрим уравнение подобия в общем виде (10.21). Решим его относительно коэффициента теплоотдачи:

.

Из (10.25) следует, что коэффициент α, а следовательно, и интенсивность теплоотдачи зависят от режима течения (А, m), от произведения с0ρ, которое называется плотностью тока, расстояния х и физических свойств теплоносителя

(К).

При турбулентном режиме влияние плотности тока сильнее (m = 0,8), чем при ламинарном (m = 0,5). Это объясняет тем, что в первом случае роль конвекции более велика, чем во втором, интенсивность же конвекции определяется скоростью движения. Из (10.25) следует так же, что наибольшая теплоотдача имеет место у передней кромки пластины.

В общем случае процессы теплообмена при турбулентном пограничном слое интенсивнее, чем при ламинарном. Поэтому ламинаризация потока, т.е. использование средств, способствующих увеличению доли поверхности, покрытой ламинарным слоем (увеличению длины хп), будет способствовать уменьшению теплоотдачи; турбулизация же потока, наоборот, - повышению интенсивности теплообмена.

66

Цилиндр (так же, как и шар и др.) относится к плохообтекаемым (неудобообтекаемым) телам: уже при небольших числах Re их обтекание сопровождается отрывом. При обтекании удобообтекаемых тел (крыло, лопатка турбины и др.) при малых углах набегания течение обычно безотрывное. Тем не менее деформация потока при обтекании этих тел так же влияет на распределение коэффициента теплоотдачи вдоль поверхности. На рис. 10.9 показано примерное распределение α по поверхности лопатки турбины. Как и в предыдущем случае, на передней части лопатки теплоотдача падает из -за роста толщины пограничного слоя, а далее растет вследствие перехода ламинарного режима в турбулентный. Средний по обводу лопатки коэффициент теплоотдачи может быть определен из уравнения

(10.26)

где

,

с – скорость газа на выходе из решетки,

z – коэффициент, учитывающий влияние геометрии лопатки (см. рис.10) на теплоотдачу,

Значения λ и v отнесены к температуре газа на выходе из решетки, а число Прандтля принято равным 0,7.

10.6.4. Теплоотдача с боковой поверхности вращающегося диска. При вращении диска (например, диска турбины) в объеме, заполненном

газом, интенсивность теплообмена определяется окружной скоростью и, которая переменна по радиусу r.

Коэффициент теплоотдачи между диском и газом может быть найден из уравнений (при Pr=0,7):

Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при Reкр = (2,5

и 3,0) · 105.

Часто для интенсификации охлаждения дисков турбин организуют принудительный обдув воздухом (или другим охладителем). Коэффициент теплоотдачи зависит в этом случае от условий движения охладителя и может быть определен по данным специальных исследований.

10.7.Конвективный теплообмен при вынужденном течении в каналах

10.7.1.Особенности теплоотдачи в каналах.

Скорость потока на входе в канал одинакова по сечению (рис. 10.9). На стенках канала образуется пограничный слой (пунктирные линии), толщина которого по длине увеличивается.

Рис.10.9. Картина распределения скорости потока по сечениям канала.

На некотором расстоянии от входного сечения пограничный слой смыкается и заполняет все сечение канала. Начиная с этого сечения, устанавливается постоянное распределение скорости, характерное для данного

68

режима течения, и поток теплоносителя становится стабилизированным. Расстояние хи от начала трубы до этого сечения называется начальным участком или участком стабилизации. На начальном участке меняется профиль температур. Во входном сечении поток имеет постоянную по сечению температуру; по мере удаления от входа в теплообмен вовлекаются все новые слои, пока не установится определенный профиль температуры, который зависит от направления теплового потока (рис. 10.10).

Рис.10.10 Картина распределения поля температур в канале при tт ˃ tст (а)

и tт ˂ tст (б)

Рис.10.11 Характер изменения α по длине пластины при неизменном режиме течения (а), переходе ламинарного в турбулентный (б)

Так как на начальном участке толщина пограничного слоя меняется, то меняется и его термическое сопротивление, а поэтому и коэффициент теплопередачи. Если на этом участке режим течения остается неизменным, то

69

коэффициент α уменьшается, достигая предельного значения при х = хн (рис. 10.11,а); при x>xн величина α остается постоянной. Если же на начальном участке ламинарный режим переходит в турбулентный, то, как и в случае внешнего обтекания пластины, произойдет изменение характера распределения коэффициента теплоотдачи (рис. 10.11,б).

При анализе теплоотдачи в круглых трубах за характерный размер принимают диаметр канала; это связано с тем, что толщина пограничного слоя в этом случае зависит от диаметра. Поэтому критерии Nu и Re имеют вид:

Режим течения на участке стабилизированного движения (x ≥ xн) зависит от числа Рейнольдса.

Ламинарное течение в канале (при х˃хн) имеет место при Re≤2300, а

развитое турбулентное – при Re≥104. Между этими значениями наблюдается переходный режим. Переходный режим течения характеризуется неустойчивостью течения; на отдельных участках трубы через неравномерные промежутки времени происходит смена ламинарного и турбулентных состояний.

10.7.2. Плотность теплового потока; уравнения подобия.

При течении в каналах, как и при внешнем обтекании, плотность теплового потока определяется из уравнения Ньютона (10.2), в котором tт – средняя по сечению канала температура (см. рис. 10.11).

Эта температура может быть определена из уравнения сохранения энергии

где G, Cp, tвх – расход, теплоемкость и температура теплоносителя на входе в канал;

Q – тепловой поток на участке от входа до рассматриваемого сечения.

70

Коэффициент теплоотдачи определяется из уравнения подобия, которое в общем случае имеет вид;

(10.29)

где x – коэффициент, учитывающий изменение α на начальном участке.

Конкретный вид уравнения зависит от режима течения, в частности при ламинарном течении

(10.30)

а при турбулентном

(10.31)

Длину начального участка при турбулентном режиме можно считать равной: хн≈25d, т.е. при х≥25d допустимо принимать =1; при x˂25d величина

x определяется из формулы

х= 1,38

Теплообмен в переходной области течения изучен недостаточно.

При приближенных расчетах можно использовать уравнение

(10.32)

10.8. Теплоотдача

Теплопередачей называется теплообмен между двумя жидкостями-

теплоносителями, разделенными стенкой (рис. 10.12). В этом случае можно разделить весь процесс на три составляющих.

Во-первых, конвективный теплообмен между жидкостью, имеющей постоянную температуру tж, и стенкой