Классики / Новая / Лейбниц / Сочинения. Т. 3

уже в то время оспаривалась. Позднее было признано, что многие из них принадлежат перу самого Анния. В собрание входили, в частности, подложные сочинения вавилонского жреца Берозуса, автора истории Вавилона в 3-х книгах на греческом языке, посвященной Антиоху Сотеру (по-видимому, Берозус был современником Антиоха Сотера, правившего в 280—261 гг.). Ингирам — Курцио Ингирами (1614—1655) — итальянский историк и археолог — в 1637 г. издал нашумевшее сочинение «Etruscarum antiquitatum fragmenta...». Вскоре было установлено, что вся эта хроника является вымышленной. — 469.

11 Роберваль (1602—1675) — крупный французский математик. Настоящее имя — Жиль Персонье. — 469.

12 Т. е. Декарт. — 469.

13 Имеется в виду Кристоф Елавий (1537—1612) — профессор математики в Риме. В 1654 г. во Франкфурте вышло подготовленное им издание «Элементов» Евклида с его комментарием. —

470.

14 Не думайте, что вы познали истину в философии, разве только если станете утверждать, что знаете, что один, два, три и четыре в сумме дают десять (лат.). — 471.

15 Ю боге» (лат.). — 471.

16 Томас Алъбий (Томас Англ, Томас Уайт, ум. 1676), философ и теолог, был автором предисловия к трактату К. Дигби «Demonstratio immortalitatis animae rationalis», вышедшему в 1646 г., и других сочинений, в которых он стремился математизировать метафизику и теологию. Немецкому ученому Абдию Трею (ум. 1669) принадлежит труд «Physica Aristotelica conscripta et redacta ad

автор сочинения «Philosophia universa per propositiones digesta» (Лион, 1646). — 471.

17О жребии (лат.). — 472.

18Имеются в виду работы В. Паскаля, X. Гюйгенса, Я. де

Вита и др., касающиеся теории вероятности и теории игр. —

472.

19 Пандекты — в Древнем Риме сочинения крупнейших юристов, построенные в виде коротких извлечений из законов и работ предшествующих авторов. Широкую известность получили пандекты, составившие вторую часть «Свода цивильного права», —

предпринятое Франциском Суаресом в сочинении «Methaphysicae

науки широкого приложения, такие, как алгебра и геометрия». —

479.

700

РАССУЖДЕНИЕ О МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ И ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ,

ДАБЫ ПОЛОЖИТЬ КОНЕЦ СПОРАМ И В КОРОТКОЕ ВРЕМЯ ДОСТИГНУТЬ БОЛЬШИХ УСПЕХОВ

(DISCOURS TOUCHANT LA METHODE

DE LA CERTITUDE ET L'ART D'INVENTER

POUR FINIR LES DISPUTES ET POUR FAIRE

EN PEU DE TEMPS DES GRANDS PROGRES)

Эта работа в рукописи не датирована. Написана примерно в то же время, что и предыдущая. Впервые опубликована в издания Распе. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (VII 174—183).

фюрста Шёнборна, при дворе которого он жил с 1670 по 1672 г. Курфюрст был известен своими политическими и иными проектами, которые ему в большинстве случаев не удавалось осуществить. В составлении некоторых из этих проектов, в том числе проекта египетской экспедиции армии Людовика XIV, принимал участие и Лейбниц. — 482.

3Периодическое издание Французской Академии наук. — 483.

4Этот льстивый панегирик Людовику XIV выдает большое желание Лейбница опубликовать свою работу во Франции и даже

привлечь к ней внимание самого короля. — 484.

5 См. прим. 4 к с. 425. — 485.

6 Имеются в виду первый из глоссаторов Болонской юридической школы Ирнерий (втор, полов. XI — перв. полов. XII в.) и комментатор «Дпгест» (см. прим. 3 к с. 451) Ясон дель Майно (1439—1519). Комментарии последнего к «Дпгестам» были изданы в 1569 г. — 486.

ПИСЬМО К ГЕРЦОГУ ГАННОВЕРСКОМУ

Адресат письма точно не установлен; скорее всего, оно адресовано ганноверскому герцогу Эрнсту-Августу и написано в конце 80-х или в самом начале 90-х годов: в письме Лейбниц сообщает, что он уже приступил к порученному ему Эрнстом-Августом написанию «Истории Вельфов», но вместе с тем говорит, что успел познакомиться со взглядами герцога только из одной личной беседы. Письмо, по-видимому, не окончено; возможно, опо является одним из первоначальных вариантов записки, посланной герцогу. На русском языке публикуется впервые. Перевод с французского сделан по изданию Герхардта (VII 24—27).

1 На основании данных (лат.). — 491.

2 Неполное собрание определений различных понятий, найденных в архивах Лейбница, подготовил еще в 1704 г. его секретарь Ф. Годанн. Однако оно было впервые издано Ф. А. Тренделенбургом только в 1861 г. в журнале Берлинской Академии наук. В 1903 г. Л. Кутюра в своем издании не опубликованных ранее логических работ Лейбница дал еще одну подборку определений, найденных в архивах Ганноверской библиотеки, — 493.

701

ОБ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ, ИЛИ ФИЛОСОФСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ

Работа в оригинале не имеет названия и даты. У Эрдмана, впервые опубликовавшего ее (82—85), она озаглавлена «De scientia universali seu calculo philosophico». Работа написана, по-видимому, позднее, чем сочинение «Элементы разума» (1686), с которым она сходна по содержанию. Вместе с тем мысли, изложенные во второй половине работы, перекликаются с идеями лейбницевских сочинений 90-х годов, так что ее приблизительная датировка — конец 80-х — 90-е годы. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 198-203).

1 Здесь Лейбниц имеет в виду разработанную Виетом и Декартом аналитическую геометрию. Термин speciosa труден для перевода на русский язык. Analysis speciosa можно переводить и как «анализ образов (изображений)», «анализ символов» или же (более отдаленно) «анализ знаков»; словосочетание «Ars speciosa», часто встречающееся у Лейбница, можно переводить как «искусство символического изображения», «искусство знакового изображения» или просто «знаковое искусство». См. также прим. 1 к с. 447. — 494.

2 Собственные характеры (characteres proprii) — введенные Лейбницем в работе «Геометрическая характеристика» (конец 70-х годов) специальные обозначения геометрических элементов, имеющие некоторое сходство с выражаемыми элементами (фигурами, линиями и т. п.). — 494.

496.

ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ (FUNDAMENTA CALCULI RATIOCINATORIS)

Набросок под таким заголовком впервые опубликован Эрдманом (92—94). Согласно Эрдману (XIV), название работы принадлежит самому Лейбницу. У Герхардта этот набросок дается без названия. По содержанию он связан с предыдущим и, вероятно, написан в 90-х годах. Работа интересна тем, что здесь даются определения основных понятий и операций «характеристического искусства». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского выполнен Г* Г, Майоровым по изданию Герхардта (VII 204—207).

1 Определение понятия валёр см. ниже в данной работе. —*

501.

VI

ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ (ELEMENTA CHARACTERISTICAE UNIVERSALIS)

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 42—49) выполнен Н. А. Федоровым.

1Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 507,

2Лейбниц выбирает первые буквы соответствующих латинских слов: homo, animal. Такого принципа выбора буквенных обоз-

ЭЛЕМЕНТЫ ИСЧИСЛЕНИЯ (ELEMENTA CALCULI)

Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 49—57) выполнен Н. А. Федоровым. В каж-

текста, «знак» здесь употребляется в смысле квантора, т. е. знака,

4Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 520.

§Очевидно, какое-то легко разлагающееся соединение золота. — 520.

6 Здесь на полях Лейбниц приписал: 2, 3, 4, 5

ощутимое тело

алмаз однородное очень прочное

Видимо, этим примером он хотел проиллюстрировать, как посредством последовательного удаления понятий из видового понятия «алмаз» получаются различные родовые понятия. — 522,

1 На этом текст обрывается. — 522.

ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA)

Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 57—66) выполнен Н, А. Федоровым,

703

На полях Лейбниц приписал:

7равн.

иравн. 3 + - — 524.

2 Здесь Лейбницем намечается квантификацпя предиката, впоследствии обстоятельно разработанная английским логиком У. Га-

7Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 528.

8На полях добавлено: «Может случиться, что две невозможные буквы, умноженные друг на друга, образуют возможную, потому что два дробных числа, умноженные друг на друга, могут дать целое число. Отсюда из ложных [посылок] может быть сделан верный вывод. Прибавь сюда «ob равн. я/»». Это замечание на полях относится к тому месту текста, где Лейбниц пытается привести

отрицательное предложение «Ни один человек не есть камень» к форме «Ь равн. я/» (где nl означает «не-камень»). Несколько ниже на полях Лейбниц написал:

а есть nb

Ь

а есть —

с

\

а есть — Ъ. — 529.

У

8 На этом текст обрывается. — 532.

ИССЛЕДОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (CALCULI UNIVERSALIS INVESTIGATIONS)

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ос опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 66—70) выполнен Н. А. Федоровым.

ПРАВИЛА, ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ, О ФОРМАХ

И МОДУСАХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ (REGULAE EX QUIBUS DE BONITATE CONSEQUENTIARUM FORMISQUE ET MODIS SYLLOGISMORUM CATEGORICORUM JUDICARI POTEST, PER NUMEROS)

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 77—84) выполнен Н. А. Федоровым.

1 В нижеследующих примерах характеристическое число -f-20

— 21 Лейбниц заменил на -j-70 —33. В связи с такой заменой, не всюду последовательно проведенной, в дальнейшем тексте рукописи имеются явные описки, исправленные издателями (Кутюра, Паркинсон, Шмидт). — 539.

делитель (так как предложение общеотрицательное, по правилу

4 Примеры того, что здесь Лейбниц имел в виду, имеются в других его работах: «Всякое С есть В», «Всякое пе-D есть С», следовательно, «Некоторое В не есть D»; «Ни один человек не есть камень», «Ни один человек не есть ангел», следовательно, «Некоторый не-ангел не есть камень» (Кутюра 320). — 545.

5 На этом текст обрывается. — 546.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (DEFINITIONES LOGICAE)

Так озаглавил эту работу в своем издании лейбницевских сочинений И. Эрдман. Время ее написания неизвестно, предположительно 1680 г. или несколько позже. В английском издании Г. X. Р. Паркинсона работа помещена под названием «An intensional account of immediate inference and the syllogism». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 208—210) выполнен Г. Г. Майоровым.

МАТЕМАТИКА РАЗУМА (MATHESIS RATION IS)

Работа написана Лейбницем, вероятно, между 1680 и 1686 гг. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 193—202) выполнен Н. А. Федоровым.

обозначало единичное предложение, которое равноценно общему, а / — неопределенное предложение, которое равноценно частному. На полях рукописи Лейбниц приписал: «Любое предложение, общее или частное, утвердительное или отрицательное, вообще

(Barbara, Darii, Celarent, Ferio) он рассматривает как воплощения аксиомы силлогизма «dictum de omni et nuHo», как первичные базисные формы силлогистики. Приняв тождественное предложение «Некоторое А есть А», он по схемам модусов Darii и Ferio доказывает подчинение: «Всякое А есть В», «Некоторое A ecib A», следовательно, «Некоторое А есть В» и «Ни одно А не есть В», «Некоторое А есть А», следовательно, «Некоторое А не есть В». На основании подчинения из Barbara выводится Barbari, а из Celarent выводится Celaro — еще два модуса первой фигуры. Из каждого модуса первой фигуры посредством сведения (per regressum) доказываются один модус второй и один модус третьей фигуры: из Barbara — Вагосо (2-я фиг.) и Bocardo (3-я фиг.), из Се~ larent — Festino (2-я фиг.) и Disamis (3-я фиг.), из Darii — Camestres (2-я фиг.) и Ferison (3-я фиг.), из Ferio — Cesare (2-я фиг.) и Datisi (3-я фиг.), из Barbari — Camestros (2-я фиг.) и Felapton (3-я фиг.), из Celaro — Cesaro (2-я фиг.) и Darapti (3-я фиг.). Доказательство посредством сведения осуществляется по схеме: если заключение силлогизма ложно (т. е. если истинно ему противоречащее) и одна из его посылок истинна, то другая посылка необходимо ложна, т. е. должна быть истинна ей противоречащая. Этот прием, известный и под названиями «reductio ad impossible», «косвенное сведение», существенно предполагает принцип противоречия: недопустимость одновременной истинпости предложения а его отрицания (общеутвердительного и частноотрицательного, общеотрицательного и частноутвердительного). Таким образом, Лейбниц стремился построить силлогистику комбинаторным, пли синтетическим, методом ыа минимальных очевидных основаниях: на

706

аксиоме силлогизма и принципах тождества и противоречия. Доказательства модусов четвертой фигуры он предваряет доказательствами обращений, где опять использует тождественные предложения и схемы уже доказанных модусов 2-й и 3-й фигур. По схеме Cesare (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение может обращаться просто: «Ни одно А не есть В», «Всякое В есть В», следовательно, «Ни одно В не есть А». По схеме Darapti (3-я фиг.) доказывается, что общеутвердительное предложение ыожет обращаться с ограничением: «Всякое А есть А», «Всякое А есть В», следовательно, «Некоторое В есть А». По схеме Festino (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение может обращаться с ограничением: «Ни одно А не есть В», «Некоторое В есть В», следовательно, «Некоторое В не есть А». По схеме Datisi (3-я фиг.) доказывается, что частноутвердительное предложение может обращаться просто: «Всякое А есть А», «Некоторое А есть В», следовательно, «Некоторое В есть А». Доказательств правильных модусов четвертой фигуры Лейбниц не дает, но замечает, что таких модусов имеется девять. — 559.

12 Надо: WBPC и соответственно в нижеследующей таблице во втором столбце по вертикали SBPC, PBPC, SBPC, PBPC. — 559.

ОПЫТ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS)

Эта работа написана Лейбницем между 1679 и 1686 гг. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 218—221) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 См. «Добавления к опыту универсального исчисления». —•

563.

2 На этом Герхардт прекращает публикацию рукописи. — 563,

ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (AD SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS ADDENDA)

Работа написана в то же время, что и «Опыт универсального

1 Здесь у Герхардта примечание: «Вышеизложенное Лейбниц резюмироиал на полях рукописи следующим образом». — 566.

2 См. «Введение к Категориям финикийца Порфирия, ученика лнкополитанца Плотина», гл. 4, где указывается четыре значения, в которых употребляется понятие «собственный признак» (см. Аристотель. Категории. М., 1939, с. 64). — 569.

3 На полях рукописи добавлено: «Эти определения соответствуют схоластическому употреблению. Однако в знаковых выражениях нет необходимости выявлять отличия между именем существительным и именем прилагательным, да и никакой в этом

ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ И ИСТИН (GENERALES INQUISITIONES

DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM)

Эту работу Лейбниц датировал 1686 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 356—393) выполнил Н. А. Федоров.

1 На полях Лейбниц приписал: «Здесь я достиг замечательных успехов». — 572.

2 10 (хш, топ) — в греческом языке артикль среднего рода единственного числа. У Лейбница используется как средство обравования нового абстрактного объекта, позволяющее ему рассматривать предложение как термин. — 572.

3 Евандр (рим. миф) — сын Гермеса и нимфы, отождествляемой с прорицательницей Карпентой (см. Вергилий. Энеида VIII). —

573.

4 На полях Лейбниц добавил: «Может быть, лучше, однако, оставить в стороне все частицы и косвенные термины, как было сказано на предыдущей странице, если только это не затруднит понимание того, что к чему должно относиться». — 576.

ложения, что А всюду может быть подставлено вместо В, то, что в свою очередь и В всюду может быть подставлено вместо А. Действительно, если эти термины подобны в их отношении друг к другу, то всегда имеет место их взаимная подстановка. Если же они не относятся подобно ни друг к другу, ни одинаковым образом к ка- кому-либо третьему термину, то, следовательно, не могут быть подставлены один вместо другого». — 578.

7 На полях добавлено: «(Любая буква, например А, В, L и т. д., обозначает у меня какой-либо интегральный термин или какое-нибудь цельное предложение).

(Когда вместо многих терминов употребляется один, первые суть определение или принятое значение, второй — определяемое, т. е. когда вместо АВ я беру С, или когда «Л = ВС» есть первоначальное предложение).

(А и В совпадают, если посредством подстановки принятых значений вместо терминов, и наоборот, получается в обоих случаях одна и та же истинная (или ложная) формула)». — 580.

8 На полях добавлено: «Все это при условии, что термины возможны, потому что в ином случае в предложениях, в которые они входят, не имеет места ни истинное, ни ложное». — 581.

9 Запись на полях: «Я говорю, что нечто невозможно, т. е. содержит противоречие, или если это сложный термин, содержащий А ве-А, или это предложение, которое либо утверждает, что совпадают те термины, один из которых содержит противоречащее другому, либо содержит невозможный несложный термин. Ведь всякий раз, когда говорится, что совпадают термины, один из которых содержит противоречащее другому, этот термин содержит противоречивый термин; и всякий раз, когда нечто содержит то, что включает противоречащее ему, оно обязательно содержит противоречивый термин. Так, если употребить невозможное предложение, появится несложный противоречивый термин». — 581.

703

10 На полях добавлено: «Следует заметить, что вместо А = BY можно также сказать А — А В и, таким образом, нет необходимости

12 На полях добавлено: «Мы можем также иметь и некоторый общий неопределенный термин, например «некоторое сущее», т. е. «нечто», как в обыденной речи, и тогда не возникает никакого совпадения». — 583.

13 Замечание на полях: «N3. Если «Z?» — предложение, то «не-i?» есть то же самое, что «В ложно», т. е. тб В ложно. «Не-/?» (если понимать В как предложение материально необходимое) либо необходимо, либо невозможно. Однако в случае несложных [терминов] дело обстоит иначе. Я принимаю, что понятия должны быть как сложными, так и несложными, а термин — несложным категорематическим». — 584.

14 На полях добавлено: «В случае несложных [терминов] «невозможное» есть «не-сущее», в случае сложных — «ложное»». —

584.

15. На полях добавлено: «А содержит В» и «А содержит С» есть то же самое, что «Л содержит ВС». Отсюда, если А содержит В, оно содержит также АВ. Отсюда, если АВ содержит не-Z?, то АВ будет

фундаментальные предложения, т. е. недоказываемые, например Ы (или одновременно общими и различными числами)». — 586.

19 На полях добавлено: «Следует обратить внимание на сопоставление между «Ни одно А не есть В» и «Всякое А есть не-2?», а также на обращение через противопоставление общеутвердительного. Может быть, правильно говорить «Всякое А не есть В» вместо

22 На полях Лейбниц написал: «Сомнение: является ли истинным все то, ложность чего не может быть доказана, или: ложно ли все, что не может быть доказано как истинное? А как быть с тем, о чем нельзя доказать ни того, ни другого? Следует признать, что истинность и ложность всегда могут быть доказаны, во всяком случае разложением до бесконечности. Но есть случайное, т. е. возможно, что оно истинно или ложно. Точно так же обстоит дело с понятиями: в разложении до бесконечности становится ясным, истинны они или ложны, т. е. могут ли они существовать или нет. N3. Таким образом, будет ли истинное понятие существующим, а лож-

709

определены. Число возникает, если принимать во внимание только

торым добавлением. Общ. отр. отрицается». Т. е. в общеутверди-

точка обозначает максимум, так двойная горизонтальная линия означает минимум, т. е. то, что невозможно отнять, не нарушая отношения терминов. Двойная линия не представляется необходимой для субъекта, а только для предиката, ибо я принимаю субъект произвольно. Вместо двойной линии я бы предпочел одну более жирную. Так что, когда одна линия проводится очень близко под другой, имеется в виду, что один термин составной, хотя и всегда может быть понят как один термин по отношению к более отдаленным, проведенным ниже линиям». — 601.

36 На полях Лейбниц приписал: «Все может быть доказано посредством чисел, если только заметить...». — 603.

36 Рассматриваемая задача была поставлена еще в работах апреля 1679 г. На полях другими чернилами Лейбниц сделал пространное добавление (где использовал знак «:» для обозначения деления): «Следует отличать отрицание от деления. Ведь деление есть опущение некоторого термина, но не в силу отрицания, за исключением случая бесконечного числа вещей.

Таким образом, по отношению к формуле деление, т. е. отнятие, отличается от отрицания, но по отношению к вещи не будет отличаться.

710

Я понимаю здесь, что «Некоторый человек есть ученый», только если это возможно, ибо мы здесь рассматриваем абстрактные понятия, а не данные опыта. Ведь если возможно, что А = BY, то во всяком случае это BY есть некоторое В, которое есть А. Таким образом,если частноутвердительное ложно, становится невозможным такое понятие.

Мне кажется наилучшим определить сначала частные предло-

Когда же мы говорим, что А В есть ложное понятие, т. е. отрицаем частноутвердительное, возникает общеотрпцательное. Когда мы говорим, что А : В есть ложное понятие, т. е. А : В не = А : В, появляется общеутвердительное. Отсюда сразу очевидно простое обращение общеотрицательного п частноутвердптельного. Но из

в п. 161 частноотрицательного представляются неточными. См. их

42 П. 188 опущен Лейбницем. — 613.

4;t В тексте Лейбница: «Так же «Ни одно А не есть В», т. е, тАВ ложно» есть новый термин»». — 615.

** На полях добавлено:

«Всякое В есть С. В пе-С не существует. Всякое А есть В. А пе-В не существует. Всякое А есть С. А не-С не существует.

Но этот вывод из чисто отрицательных хотя и правилен, однако не очевиден без сведения к утвердительным. Отсюда становится ясным, что это сведение общих к отрицательным не является вполне естественным. Подобно тому как, если А содержит В и В содержит С, то и Л содержит С, так, если А исключает не-В, оно, следовательно, включает В, и если В исключает не-С, то, следовательно, В включает С; таким образом, наконец, А включает С. Если употребить «Л 2? существует», «Л ве-В существует» в качестве частных предложений, и «Л содержит В» или «Л содержит не-В» в качестве общих, мы сможем обойтись без отрицательных предложений. Конечно, отрицательный термин не влияет на связку, за исключением того случая, когда говорится, что предложение ложно; в ином случае он влияет на предикат». — 615.

42 П. 200 написан на полях рукописи, — 616,

711

ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

(PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA)

Работа датирована 1 августа 1690 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 235—237) выполнен Н. А. Федоровым.

ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (FUNDAMENTA CALCULI LOGICI)

Эту работу Лейбниц датировал 2 августа 1690 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 421—423) выполнил Н. А. Федоров.

1 Ниже на полях приписано: «Предложение становится ложным при допущении, что термины, принятые как истинные, дают ложвое». — 620.

НЕКОТОРЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ (UIFFICULTATES QUAEDAM LOGICAE)

Работа написана, по всей видимости, после 1690 г. У самого Лейбница она не имеет названия. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 211—217) выполнен

4 См., напр., «Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин» и «Первоначальные основания логического исчисления». — 625.

5 В дальнейшем тексте: общеутвердительное — U. А., частно-

НЕ ЛИШЕННЫЙ ИЗЯЩЕСТВА ОПЫТ АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

(NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI

IN ABSTRACTIS)

Это название было впоследствии зачеркнуто Лейбницем, но восстановлено Эрдманом. Работа написана после 1690 г. В немецком издании Шмидта помещена в разделе под общим названием «Der pIus-minus-Kalkul». Под аналогичным названием «A Study in the Plus-Minus Calculus» фигурирует в английском издании Паркинсона. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского

ficet A, significabit Nihil». Вероятно, смысл следующий: В ИЛИ обозначает то же, что А (т. е. будет тем же термином), ИЛИ обозначает «ничто». — 632.

2 Лейбниц использует символ недостаточно строго. N в данном

теорема: «Что содержится в одном из совпадающих, содержится также и в другом». Если А содержится в В и В оо С, то А также содержится в С. Это очевидно из подстановки С вместо В в предложение «А содержится в В» (которое истинно по условию)». — 635.

4 На полях замечание Лейбница: «Следует присовокупить обычпый язык, чтобы проиллюстрировать примерами обычного выражения предложений». — 636.

5 На полях Лейбниц приписал: «В случае понятий одно дело — вычитание (detractio), другое — отрицание (negatio). Например, «человек неразумный» — это абсурдно, т. е. невозможно. Но можно сказать: «Обезьяна есть человек, за вычетом того, что она не есть разумная». [Обезьяны — это] люди, за вычетом того, чем человек отличается от зверей, как говорит Греции в одном ямбе. «Человек» — «разумный» есть нечто иное, чем «человек неразумный» (здесь и в иже «—» знак вычитания. — Ред.). Ибо «человек» — «разумный» сю «животному». Но «человек неразумный» — это невозможно. «Человек» — «животное» — «разумный» есть «ничто». Следовательно, вычитания могут дать ничто, т. е. просто «не-сущее», или даже меньше, чем ничто; тогда как отрицания могут дать невозможное». — 637.

ОПЫТ АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

Работа, которой мы дали такое название, непосредственно примыкает к предыдущему «Опыту» и представляет пример столь же изящно разработанного исчисления. Написана после 1690 г. В английском издании Паркинсона помещена под названием «A Study in the Calculus of Real Addition». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 236—247) выполнен

Г.Г. Майоровым.

1Приведенное доказательство некорректно. Оно не доказывает ни предл. 6, ни обращения предл. 5, а является в иных символах доказательством предыдущего предл. 5. Доказательство предл. 6 должно выглядеть так: из предложения «С есть в Б» подстановкой Л вместо В (поскольку А оо В) получим: «С есть в А». — 643.

713

Лейбниц Г. В.

Л42 Сочинения в четырех томах: Т. 3 /Ред. и сост., авт. вступит, статей и примеч. Г. Г. Майоров и А. Л. Субботин; перевод Я. М. Боровского и др. — М.: Мысль, 1984.— 734 с. — (Филос. наследие.

Т.92). — В надзаг.: АН СССР. Ин-т философии.

Впер.: 3 р. 10 к.

Лейбниц Готфрид Вильгельм

СОЧИНЕНИЯ В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ

Том3

Заведующая редакцией Л. В. Литвинова

Редактор В. П. Гайдамака

Младший редактор С. О. Крыштановспая Оформление серии художника В. В. Максина Художественный редактор С. М. Полесицкая Технический редактор Л. П. Гришина

Корректор Ч. А. Скруль

ИБ Ко 2478

Сдано в набор 12.10.83. Подписано в печать 01.06.84. Формат 84х108'/з2 Бумага типргр № 1. Обыкн. нов. гарн. Высокая печать. Усл. печатных листов 38,Ь4. Усл. кр.-отт. 38,69. Учетно-издательских листов 4148.

Тираж 75 000 экз. Заказ JVa 1112. Цена 3 р. 10 к. Издательство «Мысль». 117071. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.

Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете CLLP по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.