Классики / Новая / Лейбниц / Сочинения. Т. 3

нами, которые необходимо усвоить не путем рассуждения* а путем "созерцания и которые ввиду этого являются независимыми как друг от друга, так и от других истин (по крайней мере в пределах нашего настоящего знания); далее, если ни одна из этих истин не может быть опущена (при сохранении других) без ущерба для рассуждения, наконец, если никакой другой истины такого рода не потребуется добавлять к этим трем для восполнения рассуждения, — если, повторяю, это установлено, то я ут-

верждаю, что указанные три истины — А, В, С являются достаточными данными для установления четвертой —D.

Мы имеем также и признак, с помощью которого можно заранее предвидеть, какие же данные окажутся достаточными. А именно, если бы вещи были связаны между собой: так, что, когда оказались бы определенными одна, или две, или три, или большее число из них, определялось бы и что-то другое, причем единственное, то отсюда следовала бы достаточность этих исходных данных 4. Например, так как через три точки А, В и С можно провести только одну окружность, то, следовательно, по этим трем данным точкам искомой окружности можно детерминированно найти ее центр, т. е. точку, которая одинаково удалена от точек А, В и С; это и будет сделано, если только из середины АВ будет проведен перпендикуляр FG, любая точка которого, конечно, будет одинаково относиться к точке Л и к точке В, а из середины ВС будет проведен перпендикуляр НК, любая точка которого точно так же будет относиться к точкам В и С, откуда — если два этих перпендикуляра пересекутся в D (что произойдет, если они не будут параллельны, т. е. если А, В, С не окажутся на одной и той же прямой), — их общая точка будет одинаково относиться к точкам А, В и С и поэтому будет центром. То же самое можно уразуметь и на примере криптографического искусства, где подчас оказывается настолько мало слов, составленных из букв неизвестного алфавита, что найти ключ к нему представляется совершенно невозможным для человеческого ума, или же может статься, что одни и те же слова тайнописи могут быть правильно разъяснены неисчислимыми способами в соответствии с различными ключами; иногда же, наоборот, данных оказывается не только достаточно, но и более чем

достаточно, в силу чего мы можем находить одно и то же различными путями и можем получать не только истину,, но и то, что называют пробой или испытанием истинности.

Вместе с тем надо показать, что наука такого рода дается априори, хотя мне известно, что масса людей принимает в таких случаях исключительно доказательства апостериори, т. е. от результата. Поэтому я говорю, что если какая бы то ни было истина или теория может быть,, пусть даже ангелом, продемонстрирована нам на основе только тех принципов, которыми мы уже обладаем, то то же самое мы могли бы открыть и своими силами посредством указанной всеобщей науки, если бы только мы представили себе или способ исследования такого рода истины* или способ нахождения такой теории. Основание этого состоит, коротко говоря, в том, что ничего не может быть доказано ни о каком предмете ни нами самими, ни даже ангелом иначе, чем в той мере, в какой мы постигаем реквизиты этого предмета. Так вот, в любой истине все реквизиты предиката содержатся в числе реквизитов субъекта, а реквизиты исследуемого действия содержат в себз необходимые приемы для его совершения. В силу этого доказательства, если бы имелась полная теория этойнауки, все, что следовало бы [из нее], служило бы для ее раскрытия.

Итак, если бы такая завершенная наука имела место, то, я думаю, после благочестия и справедливости, дружбы и здравия нельзя было бы найти в сравнении с ней ничего лучшего и для достижения счастья более действенного, хотя я и дерзнул бы утверждать, что из обладания этой наукой само благочестие и справедливость будут следовать неизменно, а дружба и здоровье — в большинство случаев. Ибо тот, кто будет обладателем этой науки„ прежде всего сделает для себя ясным с помощью точных доказательств то, что может быть установлено о Боге и о душе; а для этого нужно, чтобы мы уже имели достаточные данные. И тот же человек возлюбит Бога превыше всего, когда постигнет его красоту, и он не только удовлетворится, но и возрадуется всему происходящему, когда убедится, что все устроено наилучшим образом и происходит ко благу любящих Бога. Поэтому он будет освобожден от того страха перед будущим, которым, к несчастью, охвачены слабые души, почитающие Бога из рабской боязни. А постигнув совершенство Бога и гармонию ве-

й он не будет игнорировать то, чего требует от него Бог

и что относится к обязанностям жизни, и обнаружит с величайшим для себя удовольствием, что нет ничего приятнее божиих уз и что Богу то наиболее желанно, что нам самим наиболее полезно. Отсюда уже последует прекрасное согласие справедливости и рассудительности, любви к Богу и к самому себе, наконец, согласие добродетельного и выгодного, каковые единственно только по невежеству и заблуждению людей противопоставлялись друг другу; сознание же освободится от сомнений, в силу которых бывает так, что часто люди, когда они предпринимают нечто справедливое, поступают несправедливо, ив ведая, каким образом действия, исходящие из справедливого намерения, достигают блага. Но нет ничего полезнее для человека, нежели человек, ничего приятнее дружбы,, ничего дороже для Бога, чем разумная душа; поэтому любить всех, даже ненавистников наших, и не ненавидеть никого, даже тех, кому мы вынуждены причинять вред, — это в такой же мере заповедь Христа, в какой предписание высшего разума. Тот же, кто настроен в этом духе,, поскольку он всегда поступает искренне и поскольку — в силу знания отдельных вещей, которое он приобрел через обладание всеобщей наукой, — он может оказать содействие многим, легко обретет себе и друзей и богатства. Ибо искренность души — это такая великая вещь,, что никто, даже из тех, кто наиболее лукав, не желает иметь неискреннего друга. Но тот, кто имеет друзей, но может не иметь богатства. А если оставить в стороне благосклонность друзей, то тот, кто с помощью выдающегося искусства может находить то, что способно возвысить человеческую жизнь, будет в почете даже у турок и китайцев, лишь бы он действовал среди тех, которые бы его понимали и которые бы его не чуждались; никогда он не истощится в тех делах, которые необходимы для благой и счастливой жизни. Наконец, если с помощью всеобщей науки то, что хорошо и что плохо действует на наше тело,, будет установлено настолько точно, насколько это возможно установить на основе уже имеющихся опытных данных, и если будет также открыт способ не только случайной, но, насколько это возможно, методической постановки новых экспериментов, то и здоровье, и другие блага приятной жизни не будут упущены в той мере, в какой это находится в человеческой власти, или в той мере,, в какой мудрому будет угодно снисходить душою до заботы о теле.

Эта всеобщая наука, по правде говоря, еще никем не излагалась и даже, думаю, никем не использовалась. Да и мною-то здесь излагаются только ее начала, т. е. те элементарные предписания, из которых устанавливалось бы, что открытие сокровенных принципов не так уж трудно. Поэтому, когда я продемонстрирую [это] на следствиях и дам с помощью одних только начал примеры, которые в вопросах геометрических и механических продвинут человеческое познание неизмеримо дальше того, что было до сих пор в нашей власти (а что касается истинной физики, то она в согласии с мнением ученых покоится исключительно на геометрических и механических основаниях),, то, я думаю, не окажется опрометчивым мой призыв ко всем смыслящим в деле мужам, дабы они разделили со мной ту же заботу, благодаря чему род человеческий,, во всяком случае в значительной части, — пусть лучше силами ныне живущих, чем отдаленных потомков,,, — сделается обладателем столь великого счастья.

ПЛАН КНИГИ, КОТОРАЯ БУДЕТ НАЗЫВАТЬСЯ:

НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ НОВОЙ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ, СЛУЖАЩЕЙ УСТРОЕНИЮ

И ПРИУМНОЖЕНИЮ ЗНАНИЙ НА БЛАГО НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ

Предпослав введение, нужно будет сказать, каким образом я напал на след столь удивительной науки. Нужно будет также сказать о современном состоянии образованности.

Чтобы выявить отличие моих принципов от картезианских, стоит предпослать извлечение из «Возражений» ученых мужей на «Размышления» Декарта * с ответами самого Декарта, присоединяя сюда мои собственные соображения, касающиеся и того, каким образом мною восполняется то, что эти выдающиеся люди напрасно ждали от Декарта.

Прибавлю сюда и обычный анализ человеческих суждений, т. е. принципы (не те, которыми можно пренебречь, а диалектические), на которых обычно основываются мнения людей. Правда, приводить их к чему-то более достоверному не было бы такой необходимости, если бы не предполагалось ничего другого, кроме подтверждения уже известного; но поскольку с анализом истинности и исправлением наших суждений связана вся тайна искусства открытия, благодаря которому могло бы безмерно увеличиться человеческое знание, постольку будет полезно, чтобы мы продвинулись вплоть до последнего анализа. За этим следуют сами элементы вечной истинности; здесь излагается способ представления доказательств относительно любых предметов — доказательств совершенно твердых и равных математическим и даже высших [в сравнении с математическими], ибо математики полагают за исходное многое такое, что здесь может быть доказано. Поэтому здесь приводится некое новое замечательное исчисление, которое имеет отношение ко всем нашим рассуждениям и которое строится не менее строго,, чем арифметика или алгебра. С его применением могут быть навсегда покончены споры, поскольку они разрешимы

на основе данных; и стоит только взяться за перья, как уже будет достаточно, чтобы двое спорящих, отбросив словопрения, сказали друг другу: давайте посчитаем! Точно так же, как если бы два арифметика спорили о ка- кой-нибудь ошибке счета: ведь предписания самого метода приведут к разрешению спора даже неопытных и упрямых. Здесь же демонстрируется способ рассуждения по форме — способ, сообразный рассмотрению самих вещей, свободный от набивших оскомину схоластических силлогизмов и возвышающийся над теми дистинкциями, в которых каждый старается превзойти другого в школах.

К этому нужно добавить примеры нового искусства. — Мою всеобщую математику (mathesis generalis). Новые, до сих пор не установленные основы механики. Изложение общей физики и некоторые опыты физики специальной с приложением профилактической медицины. Элементы науки о нравственности и гражданском обществе, а также о естественном праве и общественном благе; в этой части речь пойдет и о подданных, нуждающихся в значительном облегчении гнета для еще большего благоденствия самих правителей, и о воинском искусстве. Далее следуют рациональная метафизика и теология. Наконец, основы филологии, или гуманитарных наук, и выведенные отсюда исторические доказательства для целей богооткровенной теологии. Сюда же добавляются рекомендации мужам* прославленным своими заслугами и ученостью, касающиеся того, чтобы в кратчайший срок (если мы только того пожелаем) человеческое счастье неизмеримо увеличилось.

ЭЛЕМЕНТЫ РАЗУМА

Если когда-либо люди создали что-нибудь, о чем, не боясь упрека в пустом хвастовстве, можно было бы сказать, что открытие это умножает наши силы и указывает пути к совершенствованию нашего разума, то я осмелюсь утверждать, что таким созданием является, конечно, учение, основания которого я намерен теперь с божией помощью изложить. И если будет благосклонной судьба, открытие это предвещает усовершенствование не только наук, но и всего того, что зависит от разума.

Нашему веку выпало счастье быть свидетелем изобретения инструмента, удивительным образом усовершенствовавшего наше зрение, а из всех органов нашего тела аи один не является столь важным для познания мира,, как глаз. Но насколько разум, этот инструмент инструментов и, так сказать, глаз глаза превосходит не только глаз, но и любой другой естественный инструмент, настолько превосходнее всех телескопов и микроскопов это орудие самого разума, которое мы собираемся теперь обрисовать.

Впрочем, причина того, почему только математические науки до сих пор получили столь удивительное развитие,; не только в отношении точности, но и в отношении многочисленности выдающихся результатов, достаточно ясна. Эти успехи нельзя объяснить одной лишь одаренностью математиков, которые, как показывает сама жизнь, ничем не отличаются от остальных людей, как только выходят за пределы своей деятельности. Дело заключается в природе объекта, где истина без труда, без дорогостоящих экспериментов может столь очевидно явиться нашему взору, что не оставляет больше никаких сомнений, а некая последовательность, я бы сказал, цепь рассуждений развертывается так, что дает нам полную уверенность в выводах и указывает безошибочный путь в дальнейшем.

В этом же и причина совершенства науки физики, бес-

сколько позволяет ее природа, механизмы, зависящие от формы и движений частей. В свою очередь сама геометрия хотя и остается до сих пор не вполне ясной, ибо не все свойства фигур могут быть удовлетворительно переданы линиями, начертанными на бумаге, но сводится к некоторого рода исчислению, т. е. к оценке в числах, что приводит к тому, что с помощью знаков чисел и обозначающих неопределенные числа букв алфавита, употребленных в различных комбинациях, удивительным образом могут быть выражены сами фигуры тел. Зто обыкновенно называют символическим исчислением 1 посредством характеристических знаков, или образов вещей. Ибо не существует ничего более удобного и легкого, ничего более доступного человеческому уму, нежели числа. Хотя наука о числах достигла достаточно высокой ступени совершенства и благодаря искусству комбинаторики, или общей символики (speciosa generalis), в результате приложения которой к числам родился математический анализ, сможет достичь еще большего, однако доказательства любой аналитической истины всегда могут быть даны в обычных числах, и я даже изобрел способ оценки любого алгебраического исчисления путем отбрасывания девятеричного,, наподобие обычного исчисления. И таким образом всякая чистая математическая истина может быть с помощью чисел перенесена из сферы разума в область наглядного опыта.

Но это преимущество — постоянно опытным путем проверять все и владеть в лабиринте мышления ощутимой нитью, которую можно было бы воочию видеть и чуть ли не щупать руками (а я убежден, что именно этому обязана своими успехами математика),— до сих пор не нашло применения в других областях человеческого мышлепия. Ведь эксперименты в физике сложны, дорогостоящи и обманчивы, в этике и гражданской области — спорны и опасны (или, скорее, и то и другое), в метафизике же в отношении нетелесных субстанций (за исключением нашей собственной) в значительной мере невозможны, по крайней мере в этой жизни, и вся надежда здесь лишь на милость господню. Отсюда, главным образом из-за отсутствия бесспорного критерия, нельзя ни найти ясное решение в спорах, ни достаточно уверенно продвигаться вперед, и мы увязаем в самом начале пути и в течение стольких веков добиваемся успеха скорее в силу случайности, чем разума; и даже теперь в наше время2 когда столь многое

стало яснее, когда знания наши столь счастливо возросли благодаря множеству опытов и обобщению знаний наших предков, мы, как мне кажется, недостаточно пользуемся этой божественной милостью и не используем всех своих возможностей, и все это проистекает из пренебрежения не только наблюдениями, но и рассуждением. Я уверен, что из всего того опыта и познаний, которые мы уже приобрели и которые, хотя они и рассеяны между отдельными людьми, можно было бы легко собрать в весьма обширный корпус человеческого знания, мы можем сделать много замечательных выводов, способных не только усовершенствовать человеческие души и исправить нравы, но и сделать нашу жизнь счастливее и обратить в бегство множество несчастий, приносящих страдания нашему телу, если мы создадим (не говоря о других науках) физическую или некую профилактическую медицину (если можно воспользоваться таким хотя и варварским, однако передающим суть дела выражением), которая часто безо всякого труда способна помочь нам в наших несчастьях. А между тем по какой-то лености мы бездействуем и, погруженные в воду, гибнем от жажды; и нередко мы обязаны своим благополучием случайной удаче какого-нибудь эмпирика, к великому позору не столько медицины, сколько самого рода человеческого, в первую очередь тех его представителей, которые, несмотря на то, что Бог даровал им достаточно возможностей, сил и таланта, дабы могли они счастливо служить общей пользе, предпочитают делать все, что угодно, только не то, что нужно, пока наконец, оказавшись однажды сами в несчастье, не станут в позднем раскаянии просить помощи у науки, которой они пренебрегали либо занимались лишь ради выгоды или тщеславия.

Но этому людскому пороку способна помочь лишь выдающаяся и действенная мудрость великого государя, который один своим авторитетом за немногие годы сделает для совершенствования наук то, чего мы, если будем идти тем же шагом, каким продвигаемся теперь, едва ли дождемся по прошествии многих веков. Ведь достаточно очевидно,, что если мы не приложим более энергичных усилий к вещам серьезным, то наши старания принесут плоды не столько нам, сколько нашим потомкам, а между тем мы могли бы пользоваться ими и сами, если бы вложили больше души и ума. Но оставим это или лучше — поручим божественному провидению и общественным усилиям и

вернемся, по крайней мере сейчас, к тому, чего мы не только можем желать, но и надеемся дать сами.

Итак, можно утверждать, что помимо недостатка в серьезном желании (что может быть исправлено только даром свыше) именно медлительность разума приводит

ктому, что мы плохо используем божественную доброту

кнам. Ведь когда паш разум не озарен вышним светом и не руководствуется некоей ариадниной нитью, какой до сих пор пользовались одни лишь математики, он становится ненадежным, и стоит ему отступить от опыта, как он тотчас же приходит в замешательство перед темнотой и разнообразием вещей, руководствуется обманчивыми догадками и пустыми фантазиями и с трудом может продвигаться вперед, не неся потерь. Поэтому нужно помышлять единственно о том, как найти некий инструмент для мысли, подобный диоптру и веревке землемера, весам оценщика, числу математика либо тому, чем служит телескоп для глаза, чтобы с помощью этого инструмента не только направлять наше суждение, но и продвигаться в открытиях.

Впрочем, невозможно отрицать, что древние создали кое-что в этом роде и еще до Платона появились определенные, весьма заслуживающие внимания методы применения искусства диалектики, как это можно понять из его диалогов. Аристотель, опираясь на мысли своих предшественников, первым, насколько известно, придал логике форму некоего математического знания, так что она стала доказательной. В этом смысле человеческий род многим обязан ему, хотя сам он, по-видимому, этой логикой за пределами логики пользовался мало и не имел ни малейшего представления о том, как с помощью этого же метода благодаря некоему комбинаторному искусству можно настолько продвинуться в метафизике, этике и любых других областях рассуждения, самих по себе не связанных с образными представлениями, что они могут стать доступными воображению, подобно числам и алгебре, благодаря обозначениям через характеристические знаки и буквы алфавита. Все это, если не ошибаюсь, было скрытым до сего времени и только теперь становится известным.

Далее, невозможно отрицать и того, что, если бы люди в своих рассуждениях и спорах всегда с некоей неутомимой и неуклонной строгостью пользовались формами логиков, не принимая за истину ничего, что не получило бы подтверждения на опыте или в правильно построенных

доказательствах* они могли бы по крайней мере избежать ошибки в рассуждении и там, где истина им не доступна,; постараться не делать ложных утверждений и доказать многое,; что сейчас считается неясным.

Но в этой строгости доказательств заключено больше трудностей,, чем кто-либо мог подумать,, особенно из-за весьма обманчивой двусмысленности слов, которыми пользуются люди, и почти неодолимого их отвращения к длиннотам и пустословию? [неизбежным], если кто-нибудь захочет воспользоваться длинной цепью доказательств тем способом, который принят в школах. Мы видим, что у большинства людей не хватает терпения для размышления над обычными и легкими вещами; его становится еще меньше,, когда появляются еще и многословие и затруднения.

Еще более усилило эту напасть ложное убеждение,, будто, строго говоря, невозможно одобрить ни одной формы аргументации, если она не следует детским школьным "формулам и не отдает Barbara или Вагосо. Мне же представляется, что всякое рассуждение, делающее вывод в силу самой формы, т. е. всегда приводящее к результату,, если подставлять вместо одного примера любой другой,, обладает правильной формой. Отсюда не только математические доказательства обладают своей определенной структурой,- дающей прочность утверждению, но и вообще в обыденной жизни и повседневной практике существует гораздо больше корректных доказательств (в соответствии с природой той или иной вещи), чем это представляется школьным философам, которые, измеряя все трехчленными силлогизмами, не сумели увидеть должным образом,, как длинные цепи аргументаций благодаря человеческой речи, которую долгая практика отшлифовала в развитых языках (особенно это касается частиц, заключающих в себе чуть ли не всю силу логики), и какой-то удивительной ее гибкости связываются и собираются в немногочисленные умозаключения. Я бы осмелился утверждать, что у хороших авторов, особенно у ораторов, можно встретить немало периодов, хотя и весьма сложных, которые в полной мере обладают силой умозаключения, и перестановка высказываний не меняет их сущностной формы и не может помешать говорящему, что сухой и бескровный сам по гебе скелет рассуждения как бы облекается мясом и жилами, дабы убеждение стало приятным и эффективным. Особенно же следует обратить внимание в этих аргументациях на значение формы, связывающей их как некий

торжественный и обязательный обряд, не позволяющий мысли блуждать и спотыкаться. И это имеет место не только в школьных формулах, даже не только в геометрических доказательствах, но и в арифметических вычислениях, в бухгалтерских книгах, ведущихся по определенным правилам счета, в документах налоговых чиновников и т. п., особенно когда все плюсы и минусы того, что предлагается, могут быть представлены в таблицах и оценены в числах, и даже в самих судебных актах и в юридическом процессе, совершающемся в должном порядке и тем лучше, чем лучше законы в государстве, регулирующие эти отношения.

Но как известно, пожалуй, одним только математикам удалось до сих пор достичь того, о чем я сейчас говорю,

аименно создания формул или каких-то общих законов,

спомощью которых можно было бы сократить любой вид рассуждений, подобно тому как применением арифметического счета или какой-нибудь вычислительной таблицы истина как бы взвешивается на весах, дабы равно избежать и хитросплетений схоластических дистинкций, и двусмысленности обыденной речи. Правда, были такие, хотя их и немного, кто попытался по примеру математиков и в других абстрактных науках сделать то, что первым

сделал в логике Аристотель. Кое-что в этом роде, как я полагаю, было сделано стоиками, чьи сочинения погибли 2.

Стоикам, пожалуй, следовали древние юристы, из сочинений которых в Дигестах s сохранились прекрасные места,; кои свидетельствуют, что нет других авторов, йоторые больше, чем эти юристы, приблизились бы к славе и достбинству геометров по постоянству обозначений, адекватности формы, по силе и убедительности заключений, по прочим достоинствам логической речи. Они повсюду настолько остаются верны себе, что едва ли возможно отличить Ульпиана от Папиниана *, как и Евклида от Аполло-

ния. И настолько неподражаем этот естественный колорит простоты суждения, что, когда Куяций 5, большую часть своей жизни посвятивший их истолкованию, весьма удачно попытался по их образцу составить некоторые свои консультации, оказалось, что они весьма далеки от них. Впрочем, в Дигестах есть бесчисленное множество положений, которые столь надежно выводятся из каких-то четких предпосылок, что им недостает лишь названия доказательств. Но все же нельзя ни ожидать, ни требовать, чтобы эти писатели^ к тому же в сочинениях1 предназна-

ченных для широкой публики, во всем совершенно соответствовали указанному образцу: ведь и ученые пишут по-разному, обращаясь к народу или к ученым людям.

Кое-что в этом роде можно найти и у схоластиков, особенно старых (дабы никого не лишать справедливой похвалы). Ведь существовал некий Иоанн Суисет % прозванный Калькулятором, который в самой сердцевине метафизики, в вопросе об интенсивности движения и качеств, проявил себя как ни один математик. Мне не довелось видеть его сочинений, но я видел сочинения некоторых его учеников, из чего делаю вывод, что, если бы к таланту и добрым намерениям этих людей присоединился зажженный ныне светоч математики, они сумели бы предвосхитить и наши труды. Но этот добрый плод заглушили или по крайней мере скрыли бесчисленные сорняки, возросшие на том же поле.

Впрочем, я весьма далек от того, чтобы, подобно тому как это обыкновенно делают невежды, принижать заслуги философов-схоластиков и теологов. Напротив, я восхищаюсь тонкостью их мысли и охотно признаю, что у них есть множество замечательных вещей, весьма основательных и доступных для доказательств, и что все это, очищенное от устрашающей темноты изложения, можно с большой пользой перенести на лучшую почву и, как это делают с лесными растениями, культивировать.

Когда же возродилась настоящая наука и вновь обрело силу искусство красноречия (что является заслугой главным образом прошлого века), судьба даровала нашему веку прежде всего то, что после столь долгих лет забвения вновь воссиял светоч математики, как я его называю. Ведь были открыты и развиты Архимедовы способы исчерпывания через неделимые и бесконечные, что можно было бы назвать метафизикой геометров и что, если я не ошибаюсь, было неизвестно большинству древних,, за исключением Архимеда. Одновременно получил развитие анализ символического исчисления, отчасти старательно замалчиваемый древними, а отчасти недостаточно исследованный. Этим достижением мы обязаны Виету: благодаря его анализу вся геометрия сводится к простой арифметике. Но есть и нечто большее, а именно определенные начала физики, сводимой к геометрии, впервые продемонстрированные Галилеем, Кеплером и Гильбертом,, к которым с полным основанием можно присоединить Гарвея за его открытие механического закона циркуляции 7.

452

К открытиям этих людей, собранным вместе и организованным в одну систему, присоединяются замечательные находки Декарта, который, доведись ему прожить дольше,; несомненно подарил бы нам в будущем много больше основательных и практически полезных истин, а не предлагал бы лишь гипотезы, хотя и прекрасные, и похвальные, и в высшей степени достойные изучения, и весьма полезные как образец таланта и тонкости мысли, но слишком далекие от практической пользы и пока что бесплодные, не говоря уже об их неточности. Поэтому мне бы не хотелось, чтобы в наше время множество талантливых людей тратило на эти гипотезы свою жизнь и безудержно устремлялось к ним, как к скалам Сирен или заколдованному дворцу волшебницы Кирки 8, как это делали перипатетики со своим Аристотелем, не обращая внимания на прогресс знаний.

Но если в предметах, доступных зрительному восприятию, применение математики достигло замечательных успехов, то в тех предметах, которые сами по себе не доступны образному представлению, напротив, усилия были менее удачны. Однако необходимо признать, что абстрактные понятия, отвлеченные от конкретных образов, являются самыми важными среди всех, которые занимают разум, и что в них содержатся принципы и связи даже самих образно представляемых вещей и как бы душа человеческого познания, более того, в них прежде всего заключено то, что есть реального в вещах, как это прекрасно заметили Платон и Аристотель в отличие от последователей школы атомистов. Во всяком случае, в конечном анализе становится понятным, что физика не может обойтись без метафизических принципов. Ибо хотя она и может и должна сводиться к механике, в чем мы вполне можем согласиться с корпускулярными философами, однако в самих первых законах механики помимо геометрии и чисел есть нечто метафизическое в том, что касается причины и следствия,, энергии и сопротивления, изменения и времени, сходства В детерминированности, что дает возможность перехода от математических предметов к реальным субстанциям. Последнее можно заметить в пользу тех, кто в похвальном рвении благочестия не без основания опасается, что если будет позволено все в природе объяснять через материю и движение, то будут элиминированы нетелесные субстанции. Поэтому с полным правом следует настаивать на том,, что хотя все физическое и может быть сведено к механике^

453

однако сами внутренние принципы механики и первые законы ее никоим образом невозможно выявить без метафизических принципов и субстанций, и что схоластики были в этом не столь уж неправы, как это представляется сейчас многим, и что точно так же частные явления природы могут и должны объясняться без обращения ко всяким субстанциальным и акцидентальным формам (схоластики предшествующих времен более всего грешили здесь тем, что, довольствуясь в большинстве случаев такого рода общими вещами, полагали, что великолепно исполнили свое дело). Однако и без этих общих вещей общая физика остается несовершенной, и невозможно, как свидетельствует практика, познать скрытые начала вещей.

Кроме того, и в самой геометрии, да и в символическом математическом исчислении исходя из метафизических понятий о подобном и детерминированном можно удивительно быстро открыть то, что геометры, опираясь только на понятие целого и части или равного и соответствующего, с трудом находят, продвигаясь множеством окольных путей. Исходя из этого, как мне кажется, можно изобрести какой-то новый, совершенно отличный от вийетовского вид математического анализа, с помощью которого без всех этих сложных переводов положения в величину ради вычисления, а затем снова переведения величины в положе-t ние ради построения положение представляется непосредственно через характеры, а построение фигур — через вычисления, что обещает быть весьма плодотворным не только в геометрических исследованиях, но и прежде всего в приложении геометрии к физике. Но так как этим пренебрегают, нет ничего удивительного в том, что до сих пор никто не дал истинного и наиболее широко применимого определения подобия, сходного с тем, какое дали мы. Ведь наука о подобном и неподобном вообще, о формулах и комбинациях знаков может быть изложена посредством логических доказательств, точно так же как и широко распространенное учение о равенстве и неравенстве; да и вообще она столь всеобъемлюща, что не только царит в математике и науках, причастных образному представлению (в которых между тем на нее до сих пор не обращали достаточного внимания, хотя именно ей обязана своим престижем алгебра), но и дает способ, которым может быть явственно выражено то, что кажется недоступным образному представлении^ как это станет, понятным из наших рассуждений.

454

Во всяком случае, большая часть человеческих мыслей касается предметов, которые никоим образом не могут быть выражены телесными моделями или изображены графически; поэтому египетские иероглифы и мексиканские изображения почти целиком состоят из метафор и способны оказать помощь скорее памяти, чем разуму. Так, Бог, мысль и все, что относится к разуму и воле, аффекты,, ; добродетели и пороки, прочие духовные качества, но особенно энергия, действие и само движение, не доступны никакому образному представлению, хотя результат их осуществляется в образно представимых вещах. Эти общие понятия сущего, субстанции, единого, подобного,, возможного, необходимого, причины, порядка, длительности могут быть умственно постигнуты, но не могут быть зрительно восприняты, точно так же как и понятия истинного и ложного, добра и зла, удовольствия и боли, справедливого и несправедливого, полезного и вредного. Однако именно из них состоят почти все наши рассуждения, и не только теологи и философы, но и политики и врачи после каждого третьего слова вынуждены употреблять нечто метафизическое и выходящее за пределы физических ощущений.

Все же нашлись (особенно в наше время) люди, которые взялись за это столь великое предприятие, и ныне у философов стало столь же привычным торжественно обещать доказательства относительно Бога и духа и вещей, к ним относящихся, как у геометров стремиться доказать квадратуру круга, а у мастеровых — изобрести вечный двигатель. Но нельзя отрицать и того, что очень многие сделали немалое дело, хотя я не рискнул бы утверждать,, что кто-то полностью выполнил свою задачу. Да этого и не могло легко случиться, пока не было создано то подспорье, которое мы готовим теперь мышлению. Декарт в конце концов был вынужден уступить просьбам или даже домогательствам друзей, представив свои размышления в геометрической форме, но никогда не был он более уязвимым, хотя и нельзя отрицать, что иной раз в ходе этого доказательства он делает замечательнейшие наблюдения. Точно так же и Гоббс мог бы сделать ценные открытия, если бы, уступая распространенным предрассудка^ не предпочел этому нечто худшее, утверждая, что не существует никаких нетелесных субстанций, что всякая истина произвольна и зависит от того, как назвать явление, что основанием всякого права и общества служит взаимный

455

страх и другое, не лучше этого, не говоря уже о поразительных, немыслимых для такого человека ошибках в геометрии. Я не упоминаю множества других создателей доказательств, в большинстве случаев весьма снисходительных к самим себе и не столько в действительности обладающих, сколько делающих вид, что они обладают геометрической формой [доказательства]. Но я не могу обойти молчанием одного из самых недавних авторов, наделенного немалым, но несчастливым дарованием, в чьем изданном после его смерти произведении находим множество парадоксальных суждений о Боге и духе, но отнюдь не истинных или доказанных 9. Например, что Бог есть субстанция, а все остальное лишь модусы и, так сказать, акциденции, или состояния, Бога, как, например, круглость, единообразие, величина и другое тому подобное суть состояния сферы или как утверждение, сомнение и т. д. суть модусы мыслящего. Дух есть не что иное, как идея, или, если угодно, абстрактная фигура или механическая форма своего тела, как геометрический куб есть форма телесного куба; и поэтому дух бессмертен, ибо всем известно, что сами абстрактные геометрические фигуры неуничтожимы, хотя тела и разрушаются. И он все же осмеливается пространно рассуждать о блаженстве и усовершенствовании нашего духа, как будто бы эти фигуры и абстрактные идеи можно улучшить и заставить действовать или испытывать действие или как будто бы для геометрической идеи важно, что именно это тело воплотилось в ней^ либо, наоборот, распавшемуся и уже более не существующему телу важно, какова была его последняя форма.

В результате нет ничего столь абсурдного, что бы в наши дни не утверждалось, мало того, не доказывалось какимнибудь философом, если только мы будем называть это доказательствами и присвоим столь возвышенное имя подобным профанациям: ведь когда-то философы называли доказательством действие строгое и точное, и я боюсь,, как бы теперь эта безудержная самоуверенность не проституировала это понятие, которое должно прилагаться лишь к неопровержимым рассуждениям.

Но эти же самые философы время от времени высказывают немало прекрасных мыслей, которыми они в глазах неопытного читателя, любящего парадоксы, набивают цену негодному товару. Тем более необходимо выдвинуть какой-нибудь ощутимый эмпирический критерий, с помощью которого можно было бы нерушимо прочно строить

456

всякое истинное доказательство, отличать истинное от ложного и даже в науках, не связанных с образным представлением, установить нечто определенное, чтобы обуздать произвол распущенных умов. Ведь это же позор, что спустя несколько тысячелетий с тех пор, как возникла философия, мы до сего времени путаемся в основаниях и не имеем ничего надежного и прочно установленного. Отсюда одна за другой появляются секты, каждая из которых отказывается от взглядов предыдущей и господствует более или менее продолжительное время в зависимости от духа эпохи и случайностей общественного мнения, но к весьма малой выгоде для науки, нанося скорее ущерб роду человеческому, чем принося ему пользу, потому что самые выдающиеся умы тратят на бесконечные взаимные упреки и тяжбы время, отпущенное им на овладение тайнами природы. Этому разгулу, поддерживаемому любопытством человеческого ума, самолюбием авторов и претензиями на свободу философской мысли, может поставить хоть какие-то границы не какой-нибудь авторитет, а лишь тот метод, который мы предлагаем.

Среди всех, кто до сих пор пытался восстановить истинную аподектику, я не знаю никого, кто рассмотрел бы все эти проблемы глубже, чем Иоахим Юнг из Любека 1 0 , которого я тем более не должен обойти молчанием, что он, как я вижу, известен гораздо менее того, чем заслуживает. Ведь после Кеплера он остается единственным ученым в Германии, которого можно было бы поставить рядом с Галилеем и Декартом. Во всяком случае, если бы ему удалось довести до конца свои начинания, он дал бы нам немало весьма полезного для основания доказательной философии. С удивительной тщательностью и усердием исследовал он истинность понятий и ввел анализ аргументов, совершенно отличный от общепринятого; кроме того, он не только прекрасно знал всю литературу,, но и глубоко проник в математику, едва ли не превзойдя возможности своего времени и той страны, где довелось ему родиться и жить. И по сей день сохраняют силу его открытия в механике и геометрии и многочисленные наблюдения в области природы, безусловно заслуживающие того, чтобы быть изданными. Но ему слишком долго пришлось бороться с призраками, т. е. с некоторыми пустыми хитросплетениями вульгарных философов, которых он всюду громил с великим успехом. Если бы ему довелось жить в то времяг когда мрак уже начинает рассеиватьсял

и если бы ему было можно обратить все свои силы на само дело, он, без сомнения, далеко бы раздвинул границы науки. Ведь он уже был стариком и силы его были уже надломлены, когда в Германии стали появляться сочинения Галилея и Декарта, а кроме того, он следовал принятой до сих пор системе доказательства, в которой точность доказательства нельзя сохранить без долгих и утомительных операций.

Когда я был еще мальчиком и не изучал еще ничего, кроме обычной логики, еще не владел математикой, неизвестно почему у меня вдруг появилась мысль, что можно создать анализ понятий, в результате которого из каких-то комбинаций возникнут истины, которые можно будет даже выразить в числах. Мне и сейчас приятно вспомнить, с помощью каких аргументов, пусть ребяческих, я пришел к мысли о столь великом деле. Когда я изучал логику и рассматривал предикаменты, т. е. любое соотношение несложных терминов и всех мыслимых в них вещей (что доставляло мне несказанное наслаждение), мне пришло в голову, что логики должны изобрести новые предикаменты сложных терминов, в которых предложения соотносились бы для построения силлогизмов так же, как несложные термины соотносятся в обычных предикаментах для построения предложений. Мне и во сне тогда не могло привидеться^ что это и значит создавать непрерывные аподиксы и, подобно тому как делают математики, которые так располагают предложения^ что одно вытекает из другого в беспрерывном ряду.

И вот, как только мне, тогда юноше, было позволено, как принято в школе, выступить с возражениями, я стал высказывать свои сомнения, но, так как учителя не могли мне дать удовлетворительный ответ и, по-видимому, не понимали, почему именно связи несложных, а не сложных терминов составляют предмет логики, само же естественное расположение истин уже тогда мне казалось чрезвычайно важным, я сам принялся размышлять над этим предметом. Но вскоре я заметил, что для правильного построения рядов предложений нужно лучше располагать сами понятия, или несложные термины, и поэтому следует полностью перестроить обычные предикаменты. Ибо я видел, что из правильного расположения несложных терминов силлогизма никакими силами не должен возникнуть сам силлогизм, а так как существующие предикаменты не давали мне легко выводить любые силлогизмы благодаря

458

^ я

одной лишь комбинации и находить такие прекрасные истины, как мне бы хотелось, то легко было прийти к выводу, что необходимо совершенно иное расположение понятий. В связи с этим мне пришло в голову, что понятия, если они правильно проанализированы и в должном порядке расположены, могут выражаться в числах и соответственно истины, рассматриваемые в той мере, в какой они зависят от разума, будут доступны проверке исчислением. И это до сих пор вызывает во мне живой интерес. Я заметил,, что понятие, предицируемое о другом понятии, присутствует в нем так же, как умножаемое число в произведении. Так, человек в такой же мере называется разумным животным, как шестеричное число называется трижды двоичным, т. е. 6 равно 2-3, если называть двоичным всякое четное число, т. е. делимее на 2, а троичным — всякое число, делимое на 3. Установив однажды этот принцип, я позднее открыл способ, благодаря которому можно доказать с помощью чисел все логические формы, да и вообще этот прием оказался приложимым ко всем расчлененным понятиям.

Но тем временем мне нужно было завершить весь курс моих занятий и из многообразного чтения овладеть знанием древних и новых авторов, а потом начались путешествия, жизнь при дворе, дела, которые могли отвлечь мой ум, но не могли вырвать из него эти помыслы ранней юности. Потому что ум мой — полагаю, по какому-то побуждению свыше — постоянно обращался к этой мысли, воспламеняемой самим величием этого предприятия и явной его осуществимостью, и день ото дня все это становилось тем очевиднее, чем дальше продвигался я в познании мира. Поэтому еще в одном юношеском сочинении, изданном двадцать лет тому назад 12, я публично упомянул об этом. Но позднее, в ходе моих странствий, углубилось мое знание математики и некоторые мои открытия были восторженно встречены выдающимися учеными, и вот теперь, когда силы мои и возможности окрепли, мне, кажется, недостает лишь времени и покоя, а для такого уникального предприятия,; как это, очевидно, и того и другого требуется немало.

Наконец, вспомнив о краткости жизни и разнообразных случайностях, нас ожидающих, я счел недостойным» более того — непростительным, если из-за постоянного откладывания на завтра исчезнет всякая память и сама мысль о столь замечательном деле. К тому же я видел2 что другие

459