Классики / Новая / Лейбниц / Сочинения. Т. 3

опыт

УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

(1) Пусть общеутвердителъное предложение будет выражаться нами в данном рассужденпи следующим образом:

а есть Ъ, или: (Всякий) человек есть животное.

Мы, следовательно, всегда будем подразумевать, что впереди стоит знак общности. Предложений отрицательных, частных и гипотетических пока не будем касаться.

(2) Предложение, истинное само по себе:

аЪ есть а, или: (Всякое) разумное животное есть животное.

аЪ есть Ь, или: (Всякое) разумное животное есть разумное; (или опусканием Ъ)

аесть а, или: (Всякое) животное есть животное.

(3)Следование, истинное само по себе:

^Если а есть bub есть с, след., а есть с, или: если (всякий) человек есть животное и (всякое) животное есть субстанция, след., (всякий) человек есть субстанция.

(4) Отсюда следует:

Если а есть bd и b есть с, след., а есть с. (Всякий) человек есть разумное животное. (Всякое) животное есть субстанция. Следовательно, (всякий) человек есть субстанция.

Доказывается это так:

Если а есть bd, по предположению, и bd есть Ь, согласно (2), тогда а есть Ь, согласно (3). Опять-таки если а есть b (как мы приняли) и Ъ есть с (по предположению), то а есть с, согласно (3).

(5) Предложение является истинным, если оно получается путем вывода из того, что принято и что само по себе истинно.

Замечание. Даже если некоторые предложения принимаются по произволу людей, как в случае определения терминов, истина, получаемая из них, отнюдь не произвольна. Ведь по крайней мере абсолютно верно, что заключения, полученные из принятых определений, или, что то же самое, связь между заключениями или теоремами и определениями или произвольными гипотезами, абсолютно истинны. Это очевидно в случае чисел, где знаки и десятичные периоды установлены но произволу лю-

560

—

дон, а выведенные из них вычисления означают абсолютные истины. Ведь эти вычисления выражают такую связь между принятыми символами и такие вытекающие отсюда формулы, которые обозначают и связи вещей (которые остаются одними и теми же, какие бы символы ни были приняты). Было бы полезно также, чтобы символы выбирались таким образом, чтобы из немногих допущении легко можно было вывести многое, что стало бы возможным, если бы символы соотносились с простейшими элементами мышления.

(6) Если что-либо может быть всюду подставлено вместо другого с сохранением истинности, то и это другое может быть в свою очередь всюду подставлено вместо первого с сохранением истинности. Например, поскольку всюду вместо «плоской треугольной фигуры» может быть подставлен «трехсторонник», то и, наоборот, вместо «трехсторонника» может всюду быть подставлен «треугольник». Ибо я утверждаю, что если даны а и Ъ и b может повсюду подставляться вместо данного а, то и а может повсюду подставляться вместо данного Ъ. Это я доказываю так. Возьмем ли мы предложение «Ь есть с» или «d есть Ы, я утверждаю, что в них можно подставить а, так как если предположить, что подстановка невозможна, т. е. что нельзя сказать «а есть с» и «d есть а», то последние два предложения будут ложными; следовательно, в любом случае будут истинными такие два предложения: «Ложно, что а есть с» и «Ложно, что d есть а». Но Ъ может быть подставлено вместо а, по предположению. Следовательно, будут истинными и такие два предложения: «Ложно, что Ъ есть с»

и«Ложно, что d есть Ь», что противоречит условию, ибо последние были приняты как истинные. Таким образом, утверждение доказано. То же самое может быть доказано

ииным способом.

(7)Тождественные суть те, одно из которых может быть подставлено вместо другого с сохранением истинности, как, например, «треугольник» и «трехсторонник», «четырехугольник» и «четырехсторонник».

(8)Все предложения (общеутвердительные, с которыми мы здесь только и имеем дело), в которые входит данная буква а, могут быть редуцированы к следующим формам:

а есть d ab есть е с есть а,

5(31

каким бы большим ни казалось их многообразие.

аесть d

аесть fg, редуцируется к а есть d, если положить* что fg есть d;

аесть /Ар\ редуцируется к а есть d, если положить,-

что fhfi есть d, т. е. h$ есть g и fg есть d и т. д. aft есть е

aft есть ik, редуцируется к aft есть е, если положить,, что iA есть е и т. д.

aZ/n есть е, редуцируется к aft есть е, если положить,, что ft есть /т. Ибо если Ъ есть £т, тогда aft будет a//n. aZ/n есть ik, редуцируется к aft есть е, так как £& есть е

иaft есть ate и т. д.

сесть а

пр есть а, редуцируется к с есть а, если положить, что с есть гер и т. д.

q есть aft (abc и т. д.), редуцируется к а есть а, поскольку aft есть а.

rs есть ab (abc и т. д.), редуцируется к q есть а, если положить, что г& есть q п т. д.

а есть а, редуцируется к d есть а, если положить, что d егть а, или же к а есть с, если положить, что а есть с.

а есть ai (a§?i и т. д.), редуцируется к а есть d, если положить, что at есть d, пли же к а есть а, поскольку at есть а.

и т. д.

Однако все они редуцируются к трем вышеуказанным, как только мы заметим, что вместо df, или dfg, или bct или en, ab, abc и т. д. может быть поставлена одна буква,, равная этой конъюнкции нескольких. Так, вместо термина «разумное животное» ради сокращения ставим один термин «человек», а вместо композиции ab или abc, найденной в предикате, может быть подставлен простой термин а. Ведь если вы говорите: «с есть ab», или «Человек есть разумное животное», то вы во всяком случае можете также сказать: «с есть а», или «Человек есть животное». Иначе обстоит дело с субъектом, ибо, хотя я и скажу: «Всякое разумное животное есть человек», я все же не смогу утверж-

дать: «Всякое животное есть человек». Поэтому предложение «aft есть с» нельзя редуцировать к более простому, в которое также входило бы а. Остальные же — можно, как явствует из сказанного.

(9)Если а есть / и / есть о, то а и / будут тождественны,

т.е. каждое из них может быть подставлено вместо другого. Это доказывается так. Сначала покажем, что / всегда может подставляться вместо данного а. Разумеется, в силу

сказанного выше все предложения, в которые входит аь могут быть редуцированы к трем, а именно к а есть d, ab есть е и с есть а. Поэтому покажем, что здесь возможна троякая подстановка: / есть d, fb есть е и с есть /. Это именно так: поскольку / есть а и а есть d, постольку также f будет d. Подобным же образом, поскольку / есть а, постольку также и fb будет ab (в силу доказанного в «Добавлениях») *, и если ab есть е, то и /ft будет е. Наконец,, поскольку с есть а и а есть /, то и с будет /. Тем же способом, которым мы показали, что / может быть подставлено вместо а, доказывается также, что а может быть подставлено вместо /. Поскольку же выбор а или / был произволен, постольку, в силу (6), мы показали взаимную обратимость подстановки.

Сущее есть то, что обозначается каким-либо термином^ например ах или Ьх или ab 3.

ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Заметим, что для уяснения природы данного исчисления необходимо понимать следующее: что бы ни выражалось нами в каких-либо буквах, принятых произвольно, то же самое и тем же самым способом можно выразить в любых других принятых [буквах]. Так что, когда я утверждаю, что данное предложение: «ab есть а» — всегда истинно, я подразумеваю не только то, что, например, [предложение] «Животное разумное есть животное» будет истинным, полагая, что «животное» обозначается через а, а «разумное» — через Ь, но и то, что будет истинным [предложение] «Животное разумное есть разумное», полагая, что «разумное» обозначается через я, а «животное» — через Ъ. И поскольку то же самое происходит в любом другом случае, например «Органическое тело есть органическое», постольку также вместо «ab есть а» можно было бы сказать «fed есть fe».

Нужно также отметить, что безразлично, говорите ли вы ab или же Ъа, ибо безразлично, скажете ли вы «животное разумное» или же «разумное животное».

Повторение какой-либо буквы, относящейся к одному и тому же термину, излишне, и достаточно привести ее один раз; например, аа, или «человек человек».

Поэтому, если а будет be, и Ъ будет d, и с также будет с/, бесполезно говорить, что а есть dd, достаточно сказать, что а есть d. Например: «Человек есть разумное животное», «Всякое животное есть чувствующее». Равным образом и «Всякое разумное есть чувствующее». Однако излишне было бы говорить: «Человек есть чувствующее чувствующее», ибо это значит не сказать ничего другого, кроме: «Человек есть чувствующее». Если же кто-то захочет сказать, что человек есть чувствующее двулично, то предоставим ему самому это выразить иным способом, следуя правилам нашей характеристики.

Различные предикаты могут конъюнктивно объединяться в один. Так, если установлено, что а есть Ь, и, с другой стороны, установлено, что а есть с, можно утверждать^ что а есть be. К примеру^ если человек есть жи-

564

вотное и если человек есть разумное, то будет: человек — разумное животное.

И наоборот, один составной предикат может быть разделен на многие. Так, если а есть be, тогда а есть b и а есть с. Например: человек есть разумное животное; следовательно, человек есть животное и человек есть разумное.

Когда указанное разделение самоочевидно, исходя из него можно доказывать композицию. Положим, что человек есть животное и человек есть разумное и что тем не менее человек не есть разумное животное. Тогда предложение «Человек есть разумное животное» будет ложным. Но ложность этого предложения могла бы быть доказана не иначе как тремя способами: доказательством того, во-первых, что [человек] не есть животное, но это противоречит предположению; во-вторых, что [человек] не есть разумное, что также противоречит предположению; в-тре- тьих, что он не есть то и другое одновременно, т. е. что два указанных [предиката] несовместимы, и это также противоречит предположению, ибо мы установили, что [человек] одновременно есть и животное, и разумное.

В субъекте осуществима композиция, но не осуществимо разделение. Так, если b есть а и с есть а, то и be будет а. Если всякое животное живет и всякое разумное живет, несомненно также, что и всякое разумное животное живет. Доказательство этого следующее:

be есть b, b есть а; следовательно, Ъс есть а; be есть с, с есть а; следовательно, be есть а.

Из разнообразных сочетаний композиций и разделений терминов также можно было бы получать многие следствия, которых логики до сих пор не касались, в особенности если бы мы занялись отрицательными и, кроме того, частными предложениями.

Если b есть с, то ab будет ас, т. е. если человек есть животное, то мудрый человек есть мудрое животное. Доказывается это так:

ab есть b, b есть с; следовательно, ab есть с (по первому правилу следования);

ab есть с, ab есть а; следовательно, ab есть ас (согласно доказанному выше).

Однако нельзя делать обратный вывод: «ab есть ас»; следовательно, «6 есть с». Ибо может случиться, что а будет ad и bd будет с. Но если бы даже а и с не имели ничего общегог имело бы силу следование шЬ есть ас». Мы

здесь, однако, рассмотрим, как условились, только общие следования. Потом мы обратимся и к более специальным, которые даже важнее, чем общие, но которых до сих пор незаслуженно мало касались. Ведь и весь анализ зиждется на некоторых следованиях, которые по видимости грешат по форме, однако фактически не являются таковыми из-за постоянно соблюдаемого определенного общего отношения терминов.

Если а есть Ь, и а есть d, и d есть Ъ, то ad будет равно bd. Это доказывается из вышеприведенного: а есть Ъ, а есть с,, d есть b, d есть с; следовательно, ad есть be, если положить, что с есть d. Но из предыдущего ясно, что для того же самого заключения нет нужды в стольких посылках и достаточно одной — «а есть fc». Ибо отсюда уже следует: ad есть bd.

Если а есть b и d есть с, тогда ad будет be. Эта прекрасная теорема доказывается таким образом:

а есть Ь; следовательно, ad есть bd (в силу доказанного выше);

d есть с; следовательно, bd есть be (опять-таки в силу доказанного выше);

ad есть bd, и bd есть be; следовательно, ad есть be. Что и требовалось доказать.

Вообще, сколько бы ни было предложений — а есть bt с есть d, e есть /... — из них можно получать одно: асе есть bdf — посредством добавления с одной стороны субъектов, с другой — предикатов.

Вообще, если будет предложение: т есть bdf, из него могут быть получены три [предложения]: т есть Ъ, т есть d, m есть /.

Все это легко доказывается при одном допущении: что субъект есть то, что содержит, а предикат — то, что содержится как совместное, или конъюнктивное; или же, наоборот, субъект есть то, что содержится, а предикат — то, что содержит альтернативное, или дизъюнктивное *.

Термин — это a, b, ab, bed, как, например: «человек», «животное», «разумное животное», «разумное смертное зрячее».

Предложение общеутвердителъное я обозначаю так:

а есть Ъ, или — «(Всякий) человек есть животное». Ибо я решил, чтобы всегда, когда а — субъект, Ъ — предикат, а «есть» — езязка, подразумевался знак общности.

Постулат: допустим, что данная буква может быть равнозначна одной или многим буквам сразух так что d

566

равнозначно данному а и каждое из них может быть подставлено вместо другого; или же с равнозначно термину а6„ как, например: «человек» есть то же, что «разумное животное». Я имею в виду при этом, что ничего противоположного этим допущениям ранее не предполагалось.

Предложения, истинные сами по себе.

(1)а есть а. Животное есть животное.

(2)ab есть а. Разумное животное есть животное.

(3)а не есть не-а. Животное не есть не-животное.

(4)не-а не есть а. He-животное не есть животное.

(5)То, что не есть а, есть не-а. То, что не есть животное, есть не-животное.

(6)То, что не есть He-at есть а. То, что не есть неживотное, есть животное.

Из этих [предложений] могут быть выведены многие другие.

Следование, истинное само по себе: а есть Ъ, и b есть с, следовательно, а есть с. «Бог мудр», «Мудрый справедлив»; следовательно, «Бог справедлив». Эта цепочка может быть продолжена и дальше, например: «Бог мудр»; «Мудрый справедлив», «Справедливый строг»; следовательно, «Бог строг».

Принципы исчисления.

(1)Что бы ни выводилось в каких-либо произвольно выбранных буквах, то же самое должно выводиться и в любых других буквах, заданных при тех же условиях. Так, поскольку истинно, что ab есть а, то будет истинно и что be есть Ь, а также что bed есть be. Ибо если вместо be подставить е (на основании постулата), то получится то же самое, как если бы мы сказали: ed есть е.

(2)Перестановка букв в одном и том же термине ничего не меняет; так, ab совпадает с Ъа, или же «разумное животное» совпадает с «животным разумным».

(3)Повторение одной и той же буквы в том же самом термине излишне, как, например, Ъ есть аа или bb есть а; «Человек есть животное животное», или «Человек человек есть животное». Достаточно сказать: b есть а, или «Человек есть животное».

(4)Из любого числа предложений можно составить одно сочетанием всех субъектов в одном субъекте и всех предикатов — в одном предикате, а есть Ь, с есть d, и е есть /, откуда получится, что асе есть bdf. Например:

«Бог всемогущ», «Человек наделен телом»г «Распятый есть мученик»; следовательно, «Распятый бого-человек есть все-

567

могущий, наделенный телом мученик». Не важно, что иногда то, что соединяется таким способом, несовместимо одно с другим, как в случае: «Круг есть нуль-уголыгак», «Квадрат есть четырехугольник»; следовательно, «Круглый квадрат есть нуль-угольный четырехугольник». Ибо это предложение истинно в силу невозможного предположения. Указанное правило особенно полезно иметь в виду в более длинных цепях [рассуждений]. Например, в таком рассуждении: «Бог мудр», «Бог всемогущ», «Справедливый всемогущий карает злых», «Бог не карает некоторых злых в этой жизни», «Кто карает, но не карает в этот! жизни, карает в другой жизни»; следовательно, «Бог карает в другой жизни».

(5) Из любого предложения, предикат которого составлен из многих терминов, могут быть получены многие [предложения], каждое из которых имеет тот же, что и у исходного, субъект, а в качестве предиката имеет какуюлибо часть исходного предиката, а есть bed; следовательно, а есть Ь, а есть с я а есть d. Или же: «Человек есть разумное смертное зрячее»; следовательно, «Человек есть разумное», «Человек есть смертное», «Человек есть зрячее».

Если а есть Ъ и Ъ есть а, тогда говорят, что а и Ь тождественны. Например: «Всякий благочестивый счастлив» и «Всякий счастливый благочестив»; следовательно, «благочестивый» и «счастливый» — одно и то же.

Отсюда легко показать, в каком случае одно может быть всюду подставлено вместо другого с сохранением истинности, т. е. если а есть Ъ, и Ъ есть а, и b есть с или d есть а, то и а есть с или d есть Ь. Так, например: «Всякий благочестивый — счастливый» и «Всякий счастливый — благочестивый», «Всякий счастливый — избранный» к «ВСЯКИЙ мученик — благочестивый»; следовательно, «Всякий благочестивый — избранный» и «Всякий мученик — счастливый». (Заметим, что я здесь имею в виду последовательно благочестивого, т. е. того, кто и умирает блаженно.)

Различные суть те, которые не тождественны, как «человек» и «животное»; ибо хотя всякий человек есть животное, однако не всякое животное есть человек.

Раздельные суть а и Ь, если а не есть Ъ и Ъ не есть а, как «человек» и «камень». Ибо человек не есть камень, а камень не есть человек. Таким образом, все раздельные суть различные, но не наоборот.

Если а есть т, и Ъ есть т, и, кроме того, а и Ъ тождественны, тогда говорится, что т едино [по числу]. Так, Октавиан есть Цезарь и Август есть Цезарь. Но так как Октавиан и Август — одно и то же, то никто из Цезарей, кроме одного, здесь не будет браться в расчет.

Если мы примем какой-либо простой термин как равнозначный некоторой композиции [терминов], или как выражающий ту же самую вещь, то простой термин будет

определяемым, а составной термин — определением. Это определяемое, выраженное знаком, в дальнейшем будем называть именем вещи. Так, если, обозначив через ab «разумное животное», мы ради краткости пожелали бы в дальнейшем говорить с, или «человек», тогда с, или слово «человек», будет именем той вещи, определение которой — «разумное животное», т. е. слово «человек» будет именем человека.

Если в общеутвердительном предложении субъект будет вещью, предикат же не будет ни вещью, ни определением, но каким-то другим термином, тогда об этом термине говорится как об атрибуте. Так, определение Бога, именем которого является «Бог», таково: «совершеннейшее существо». А его атрибуты — милосердный, всемогущий, творец, сущий, сущий от себя. Поэтому, если с будет вещью, и аЪ — определением, и, кроме того, с будет d (и d не будет термином ab), тогда d называется атрибутом данного с.

Если в общеутвердительном предложении предикат будет вещью, субъект же не будет ни вещью, ни определением вещи, но другим термином, то этот термин будет называться собственным. Например: «Всякий человек есть животное», и, таким образом, «человек» есть собственный [признак] «животного». Ибо только животное может быть человеком, хотя не всякое животное есть человек; ведь мы определяем здесь собственный [признак] не по четвертому способу 2, но собственпый [признак] вообщех т. е.

то, что свойственно одному ему. Так, если с есть вещь,, аЪ — определение вещи и дано предложение (общеутвердительное) «d есть с», то d будет собственным [признаком] данного с при условии, что посредством термина d не постигается термин с или ab.

Род есть общий атрибут; так, а есть род терминов d и е, если предположить, что d есть ab и е есть ас, т. е. если d есть а, но а не есть d.

Собственный род есть атрибут, общий многим, но только им; так, «животное» [есть собственный род] «человека» и «зверя». Т. е. если d есть а и е есть а и если нечто, что есть ъе-d и не-е, есть ъе-а1 то а будет собственным родом данных видов d и е.

Случайный признак есть предикат как частноутвердительного, так и частноотрицательного предложения, имеющего один и тот же субъект. Например: «Некоторый человек есть ученый» и «Некоторый человек не есть ученый»; следовательно, «ученый» есть случайный признак «человека». Если некоторое а есть Ь и некоторое а не есть Ь,; то Ъ есть случайный признак данного а.

Собственный атрибут есть, разумеется, то, что одновременно является и атрибутом и собственным [признаком], а именно: если определение вещи с (скажем, человека) есть ab (разумное животное) и даны два предложения: одно — с есть d («Человек есть разумное смертное»),, где d есть атрибут, и другое — d есть с («Разумное смертное есть человек»), где d есть собственный [признак], то ясно, что d будет собственным атрибутом. Ясно также,, что «имя», «определение» и «собственный атрибут» суть термины равнозначные, т. е. выражающие одну и ту же вещь. А это как раз то, что обычно называют «собственным [признаком] по четвертому способу» или «взаимообратимым свойством».

Существительное 3 есть (имя), которое включает (имя) «сущее» или «вещь». Прилагательное — то, которое не включает их. Так, «животное» есть существительное, т. е. то же самое, что «живое сущее». «Разумное» есть прилагательное, ибо становится существительным, если вы добавите «сущее», говоря: «разумное сущее», или же, укладываясь в одно слово (если говорить в шутку), «разумник»г так же как из термина «живое сущее» получаем «животное».

Род есть существительное, являющееся общим атрибутом MuornXj которые называются видами.

Определение есть сложный термин существительного, равнозначный виду.

Собственный [признак] есть прилагательный субъект общего предложения, предикат которого есть существительное.

Случайный признак есть прилагательный предикат существительного субъекта только в частноутвердительном предложении.

ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ II ИСТИН »

Теперь оставим в стороне все абстракции и каждый термин будем мыслить только по отношению к конкретным [вещам], будь то субстанция, например Я, или явление, например «радуга». Таким образом, мы можем теперь не заботиться о различении абстрактных и конкретных [терминов]; во всяком случае будем употреблять только такие абстракции, которые являются логическими, или понятийными, как, например, «5-ность А», что означает, что «то А есть В» 2. Отрицательное есть яе-А. Не-не-Л есть то же, что А. Положительное есть А, если, разумеется, оно не является каким-либо не-У при одновременном допущении, что Y не есть не-Z и т. д. Всякий термин мыслится положительным, если не указывается, что он отрицательпый. Положительное есть то же, что и сущее.

He-сущее есть то же, что чисто отрицательное, т. е. лишенное всего, ИЛИ не-F, т. е. яв-А, яе-В, не-С и т. д., т. е. то, о чем говорится: «у него нет никаких свойств».

Мы будем принимать здесь также всякий термин за полный, т. е. за существительное, так что «большой» есть то же, что и «большое сущее», или, так сказать, великость, подобно тому как носатый [человек] называется «носатый». Итак, и в данном случае мы не нуждаемся в различении прилагательного и существительного, за исключением необходимости обозначить эмфазу.

Сущее существует либо само по себе, либо акцидентально, т. е. термин бывает либо необходимый, либо изменяемый. Так, «человек» есть сущее само по себе, но «ученый человек», «король» суть акцидентально сущие. Ведь вещь, называемая «человек», не может перестать быть человеком, без того чтобы не исчезнуть вообще; но кто-то может сделаться и перестать быть королем или ученым, хотя и остаться тем же существом.

Термин бывает либо интегральный, т. е. совершенный, как «сущее», «ученый», как «тот же самый, что и А», или «подобный А», — тогда он может быть или субъектом, или предикатом предложения, даже без всякого дополне-

572

ния, — либо частичный, т. е. несовершенный, как «тот же самый», «подобный», где нечто должно быть добавлено (именно само А), чтобы возник интегральный термин. А то, что должно быть добавлено, присоединяется косвенно; прямой термин, который добавляется к интегральпому, всегда может быть добавлен или опущен без изменения цельности термина. Два интегральных термина соединяются прямо, когда они образуют новый интегральный термин. Между тем не всякий термин, к которому косвенно добавляется другой, является частичным. Так, «меч» есть интегральный термин, даже если благодаря косвенному дополнению из него получается «меч Евандра»3. Таким образом, нечто не-прямое можно опустить, не нарушая цельности термина, как в данном случае косвеннее дополнение «Евандра». С другой стороны, косвенный термин при опущении прямого не создает интегрального термина. И поэтому, если термин, который является интегральным сам по себе, добавить к другому термину с ка- ким-то изменением или знаком связи, так чтобы при опущении другого он не создавал интегрального термина, такое присоединение является косвенным. Но интегральный термин может получиться из косвенного, отделенного от прямого, как из косвенного термина «Евандра» может получиться «то, которое есть вещь Евандра», т. е. «Евандров».

Будет полезно позаботиться о том, чтобы термины интегрировались. Поэтому потребуются некоторые общие знаки вещей или терминов. Так, если мы хотим в нашей характеристике всегда использовать только интегральные термины, не следует говорить «Цезарь подобен Александру», но «Цезарь подобен г& А, которое есть Александр», т. е. подобен вещи, которая есть Александр. Следовательно, наш термин будет не «подобен», а «подобен тш А». Таким же образом мы не употребляем словесного выражения «меч Евандра», но «меч, который есть вещь Евандра», и «который есть меч Евандра» будет одним интегральным термином. Подобным образом мы сможем делить любой составной термин на интегральные. Но

вкакой степени и как именно это можно выполнить, мы узнаем из дальнейшего. Если это всегда будет получаться, у нас будут только интегральные термины. Посмотрим, можно ли образовать подобным образом интегральные термины из самих частичных, как, например, вместо «Л

вВ» — «Ах существующее в чем-тоt что есть В».

573

Отсюда также ясно, что существуют интегральные термины, которые разлагаются на частичные, и существуют прямые, в которые, как это очевидно, входят косвенные, если разложить первые, т. е. подставить определение вместо определяемого. Следовательно, прежде чем объяснять интегральные термины, которые разлагаются на частичные термины и частицы, должны быть объяснены сами эти частичные термины и частицы, которые, будучи добавлены к косвенным терминам, создают прямые, а добавленные к частичным терминам, образуют интегральные. Но прежде частичных терминов и частичек должны быть объяснены те интегральные термины, которые или вообще не разлагаются, или разлагаются только в интегральные термины. Во всяком случае такого рода интегральные термины должны быть независимыми от частичных. Таковы по крайней мере общие термины, такие, как «термин», «сущее», ибо в них нуждаются сами частичные, чтобы перейти в интегральные, поскольку крайнее дополнепие к частичному или косвенному термину, необходимое, чтобы сделать его интегральным, будучи само интегральным, не может снова быть разложено на интегральный и частичный. Следует перечислить такие интегральные термины, которые мы не можем разложить на косвенные и частичные термины; это будет осуществлено через анализ остальных терминов. Сначала будет достаточно перечислить в качестве чисто интегральных те, разложение которых в неинтегральные, по-видимому, не столь необходимо. Анализ должен также привести к тому, чтобы при небольшом числе интегральных терминов, составленных из частичных и косвенных, все остальные могли составляться из них прямо, т. е. подобно, или без косвенных терминов. Так станет возможным установить небольшое число интегральных терминов, или, во всяком случае, точно определенных, или расположенных в ка- ком-то определенном порядке, которые могут рассматриваться как простые в прямом анализе и из которых возникают остальные^ более сложные, подобно тому как производные числа — из простых. Таким образом, каждому понятию, коль скоро оно разлагается прямо, могло бы быть придано характеристическое число.

Итак, мы имеем: во-первых, первоначальные простые интегральные термины, неразложимые или принимаемые за неразложимые, например А (Я имею в виду интегральный терминх ибо частичные возникают из интег-

574

(в-девятых) являются сложными, если состоят из составной частицы и первоначального термина; эти могут быть

575

разложены на большее число производных простых частиц. И в-десятых, таким же образом можно усомниться, следует ли говорить о производной частице, составленной из первоначального составного термина и простой частицы 4.

Следует также принять во внимание, что и первоначальные простые частицы не объединяются столь же подобно, как простые первоначальные термины. Поэтому в сложении частпц может встретиться много разнообразия. Например, если я говорю «Иоанн Петра Павла», т. е. «Иоанн [сын] Петра, который есть [сын] Павла», то это некоторое подобное составление, но если я говорю «Сократ [сын] Софрониска из Афин», то это неподобное составление частиц или флексий. Отсюда, несомненно, возникнут различные отношения, различные «косвенности» и их смешения, в точном установлении которых заключается главная часть искусства характеристики. Но об этом нельзя судить с достаточным основанием, пока с совершенной точностью не определены первоначальные простые как термины, так и частицы или по крайней мере вместо них не будут приняты [термины], хотя и производные и составные, но более близкие к первоначальным простым, пока постепенно путь дальнейшего анализа не откроет собственной гармонии.

Под частицами я здесь разумею некие первоначальные частности, если существуют такие, которые не могут быть разложены в другие первоначальные частности. Но я полагаю, что в действительности они возникают из сущего либо другого интегрального термина в соединении с частицей.

Пусть первоначальными простыми терминами либо такими, которые следует принимать за них, будут следующие. Термин, (под которым я понимаю как сущее, так и не-сущее). Сущее или возможное (я имею в виду только нечто конкретное, так как я исключил абстрактное как не-необходимое). Существующее (хотя в действительности можпо привести причину существования и «существующее» может быть определено как совместимое с большим числом [вещей], чем что-либо другое, несовместимое с этим. Но мы воздержимся от этой темы как слишком глубокой). Индивидуум (хотя на деле всякое сущее есть индивидуум, мы определим термины, которые будут обозначать или какой-нибудь индивидуум данной определенной природы, или какой-то определенный детерминиро-

ванный индивидуум; например, «человек», т. е. «любой а еловек», означает любой индивидуум, причастный человеческой природе. Определенный индивидуум есть «этот», на которого я указываю или показывая на него, или придавая ему отличительные признаки; хотя невозможны признаки, совершенно отличающие его от всякого другого возможного индивидуума, однако существуют признаки, отличающие его от других встречающихся индивидуумов). •Я (есть нечто специальное и трудно объяснимое в этом понятии; однако, поскольку оно интегрально, я решил поместить его здесь).

Первоначальными простыми терминами являются также все те смутные чувственные явления, которые мы хотя в воспринимаем ясно, но не можем отчетливо ни объяснить, «и определить через другие понятия, ни обозначить сло~ вами. Так, хотя мы можем сказать слепому многое о распространении, интенсивности, форме и различных других признаках, которые сопровождают цвета, но помимо отчетливых сопровождающих понятий есть в цвете нечто невыразимое, что слепому не помогут воспринять никакие наши слова, и ему удастся сделать это только в том случае, если он когда-нибудь прозреет. II в этом смысле белое, красное, желтое и голубое, поскольку они складываются из этих недоступных нашему воображению невыразимых свойств, суть некие первоначальные термины. По поскольку они смутны и ничем не помогают рассуждению, представляется полезным избегать их, насколько это возможно, применяя вместо дефиниций четкие сопутствующие понятия в той мере, в какой они достаточны для различения смутных понятий. Иногда будет полезным и смешивать оба метода, смотря по тому, как будет удобно, и таким образом мы сможем дать этим первоначальным терминам их собственные признаки, объясняя остальные через них. Так, «цветное» есть термин, объяснимый через отношение к нашим глазам, но так как это отношение невозможно точно выразить, не прибегая к многословным рассуждениям, и сам глаз, как некая машина, в свою очередь нуждается в пространном объяснении, то «цветное» может быть принято за первоначальный простой термин, такой, что, добавляя к нему некоторые отличительные признаки, можно будет обозначить разнообразные цвета. Однако «цветное», вероятно, можно определить через перцепцию поверхности без чувственного соприкосновения. Но какое из определений лучше, станет видно в дальнейшем.

В числе простых первоначальных терминов, по-види- мому, могут рассматриваться все понятия, которые содержат материю определенного количества, т. е. в которых гомогенные вещи согласуются между собой, например «имеющее величину», «протяженное», «длящееся», «напряженное», но эти понятия, если не ошибаюсь, могут быть разложены дальше. В частности, можно сомневаться, действительно ли простыми являются понятия «протяженное» и «мыслящее», ведь многие 5 полагают, что это понятия, воспринимающиеся сами по себе и не нуждающиеся в дальнейшем разложении; но «протяженное», по-видимому, есть непрерывное, обладающее сосуществующими частями, и термин «мыслящее», по-видимому, не является интегральным, ибо он соотносится с некоторым объектом, который мыслится. Однако в самом мышлении есть какая-то абсолютная реальность, которую трудно выразить словами. И в протяженности мы, повидимому, воспринимаем что-то еще кроме непрерывности и существования. Тем не менее понятие протяженности представляется достаточно полным, если воспринимать непрерывное сосуществование, так что все сосуществующее образует одно и любое существующее в протяженном есть «продолжение», т. е. «непрерывно повторимое». Между тем было бы полезным принять в качестве первоначальных простых терминов «протяженное» или даже «положение», т. е. существующее в пространстве, а также и «мышление», т. е. нечто единое, выражающее многое посредством имманентного акта, или сознающее, тем более если к этому мы присоединим некоторые аксиомы, из которых выводились бы все прочие положения посредством добавлений дефиниций. Но все это, как я уже не раз говорил, станет яснее из дальнейшего. Ведь лучше продвигаться вперед, чем из-за чрезмерного педантизма завязнуть в самом начале.

Постараемся теперь объяснить частичные термины, т. е. относительные, из которых рождаются и частицы, обозначающие отношения терминов. Первое, что приходит мне в голову, — это «то же самое». «А есть то же самое, что и В» означает, что одно может быть подставлено вместо другого в любом предложении, не нарушая его истинности 6.

Ведь эти отношения раскрываются через предложения, или истины. Так, «Александр Великий» и «царь Македонии, победитель Дария», а также «треугольник» и «трех-

578

сторонник» могут быть подставлены один вместо другого. Далее, всегда может быть показано путем разложения, что эти термины постоянно совпадают, а именно: если их разлагать до тех пор, пока не станет ясно априори, что это возможно, а если к тому же обнаруживается формально, что это одни и те же термины, тогда раздельные термины окажутся теми же самыми. Пусть будут термин А

итермин В; если вместо того или другого подставить дефиницию, а вместо любого составляющего термина — другую дефиницию, пока не дойдем до первоначальных простых терминов, если, кроме того, в одном обнаруживается то же, что и в другом, т. е. формально то же самое, то А

иВ будут, следовательно, совпадающими, или виртуально теми же самыми. Следовательно, можно дать такое определение:

Асовпадает с В, еели любое из них может быть подставлено вместо другого, не нарушая истинности, или если при разложении и того и другого путем подстановки

их значений (т. е. дефиниций) на место терминов и тут и там появляется одно и то же, я повторяю, одно и то же формально. Например, если бы и тут и там появились L, М, N. Ведь при этом без нарушения истинности происходят изменения, являющиеся результатом подстановки определения вместо определяемого термина либо наоборот. Отсюда следует: если А совпадает с В, то и В совпадает с А.

Следующее понятие: А — субъект, В — предикат, если В может быть подставлено вместо А, не нарушая истинности, т. е. если при разложении А и В те же термины, которые появляются в В, появятся также и в А. То же самое можно разъяснить иначе: А есть В, если

всякое А и некоторое В совпадают.

Итак, мы имеем знаки: совпадающее с В, субъект, предикат, есть, всякое, некоторое.

Если говорят: «Некоторое А есть В», смысл таков: некоторое А и некоторое В совпадают. Отсюда следует: «Некоторое В есть Аъ.

Если всякое А и некоторое В совпадают, также совпадают некоторое А и некоторое В. По-видимому, это можно доказать и из отрицательных, а потому обратимся к ним.

Подобно тому как А и А суть первые совпадающие, так А и яе-А суть первые раздельные. Раздельное — если ложно, что «Некоторое А есть В». Так, если В =не-Л, (го ложно, что некоторое А есть В.