Классики / Новая / Лейбниц / Сочинения. Т. 3

него недавно и на которое я ответил. Дело это сложнее,, чем думают. И все же я имею доказательство того, что оно может быть решено успешно. Но для этого нужно будет составить некоторые алгебраические таблицы, иначе придется делать слишком много вычислений. Таблицы, которые я задумал, могли бы служить великолепным подспорьем для всей алгебры. Однако довольно об этом. Мне хотелось бы знать, находится ли в Париже г-н герцог де Роанне и как поживает г-н де Бийет, которому я желаю доброго здоровья.

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

8 декабря 1692 г.

Сударь, один достойный человек оказал мне честь своим посещением и передал мне от Вашего имени некоторые заметки 37, любезно сделанные Вами по поводу первых законов движения, изложенных в небольшом трактате, который я опубликовал 38. Он обещал мне через 15 дней вернуться, чтобы получить мой ответ, не пожелав из скромности сообщить мне евое местонахождение. Итак, считаю своим долгом, сударь, поблагодарить Вас за лестную память обо мне и вместе с выражениями моего глубокого уважения обновить дружбу, коей Вы некогда почтили Вашего преданного слугу. Хотя за эти 15—20 лет, прошедших со времени Вашего пребывания в Париже, я не поддерживал с Вами связи по причине моих обычных обязанностей, я могу заверить Вас, что всегда следил с удовольствием за Вашими успехами, не раз просил г-на Фуше и г-на Тевено, недавно ушедшего от нас, передать Вам мои приветы, когда узнавал о том, что они собираются Вам писать, и вместе с ними питал радостную надежду вновь встретиться с Вами в Париже. Ибо кроме удовольствия повидать и обнять старого друга я рассчитывал поучиться у Вас тысяче полезных вещей, и прежде всего тем особым приемам, которыми надлежит пользоваться в интегральном и дифференциальном исчислении,^ а также способам его применения н вопросам физики. Особенно в интегральном исчислении у меня имеется много неясностей. Не могли бы Вы, сударь* изложить публике более подробно, чем Вы это делали до сих пор, правила этого исчисления и способы его использования? Мне кажется,, что Вас это касается больше^ чем кого-либол

320

не только потому, что Вас считают его изобретателем и никто, насколько я знаю, не оспаривает у Вас этой за-

слуги, но и потому, что Вы в совершенстве знаете математику 3 9 .

По поводу замечаний, которые Вы, сударь, сделали о первых законах движения, позвольте мне сказать Вам, что Вы не обратили внимания, как мне кажется, на сказанное мною вначале о том, что эти правила предназначены лишь для тех, кто принимает принцип, согласно которому во вселенной всегда сохраняется одно и то же количество движения. При таком допущении, я думаю, эти правила 40 достаточно доказаны в небольшом трактате,, хотя, быть может, я и был чересчур краток в некоторых местах. Мне кажется, что, коль скоро принят этот принцип,, попытки установить любые другие законы неизбежно приведут к какому-нибудь противоречию, в чем Вы легко убедитесь, если произведете расчеты. Но чтобы не оставлять Ваши замечания без ответа, я остановлюсь на тех, которые Вы, по-видимому, считаете основными.

Вы не считаете справедливым утверждение, что величина удара ни в коей степени не зависит от величины массы. «Можно было бы даже сказать, — пишете Вы, — что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата,, невозможно». В таком случае, сударь, прошу Вас принять во внимание, что тела лишь потому отталкиваются при ударе, что они непроницаемы; и следовательно, хотя масса величиной с Землю, ударяясь о песчинку, действует на эту песчинку со всей своей силой, если песчинка покоится на непоколебимом теле, тем не менее даже такая большая масса оттолкнет ее лишь по причине своей скорости,, если песчинка уступит [этому действию] без сопротивления. Ибо очевидно, что масса оттолкнет ее только потому,, что песчинка непроницаема и что она придет с ней в соприкосновение; когда же вследствие своей скорости она приведет песчинку в движение, соприкосновение с ней прекратится.

По поводу неувязки, которую Вы находите в том, что бесконечно малое отличие данной величины совершенно меняет результат, я могу привести следующий пример: если иг4 сталкивается с Am, каждое из них должно отскочить так же, как оно приблизилось, но если т4 превышает [другое тело] на бесконечно малое количество силы, оно должно остаться в покое и передать все свое движе-,

ние массе Am. Это противоречит Вашему методу. И все же совершенно ясно,; что это должно быть именно так в предположение что движенпе не теряется, а тела являются бесконечно твердыми. Ибо, если исходить из такого предположения, тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения в своих частях, что происходит с твердыми, но пружинящими телами* когда ударяемая часть отступает, в то время как часть, противостоящая ей, наступает, как я это и объяснил во вторых законах, которые ввиду этого обстоятельства значительно отличаются от первых. Так вот, если тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения,, то ясно, что более слабое не может отдать нисколько от своего движения более сильному и его действие целиком обратится на него самого. Я говорю целиком, так как предполагаю, что движение не теряется и действие всегда равно противодействию; это подтверждает и опыт.К тому ate тА толкает Am в момент, который является моментом удара, следовательно, толкает его соответственно своей скорости, следовательно, со всей своей силой. Следовательно, хотя количественная разница бесконечно мала, результат дает значительную разницу. Благоволите, сударь, дополнить Вашей вдумчивостью и Вашей принципиальностью краткость и неясность моего маленького трактата, и, я думаю, Вы согласитесь, что первые законы достаточно доказаны и предложить какие-либо иные просто невозможно, не впадая в противоречие, если, конечно,; исходить — как я это и делаю — из того, что движение не теряется. Впрочем, сударь, если я исходил из этого принцина, то потому, что он представлялся мне более соответствующим логике, нежели любой другой, и потому что все, что писали об этом в противоположном смысле,) кажется мне неубедительным. Быть может, ошибаюсь я сам. Но как бы то ни было и как бы высоко я ни ценил моих друзей, я могу согласиться с ними лишь после того, как меня убедит очевидность их доводов, силу которых я не всегда чувствую; но это свойство моего характера, я думаю, не делает их менее достойными благожелательности. Следовало бы встретиться, чтобы приятно и с пользой побеседовать на эти темы, ибо нет ничего скучнее и тягостнее, чем философствовать в письмах, когда одолевают совершенно другие дела. Я по опыту знаю, как много времени обыкновенно уходит на это, да и Вы, сударь, тоже не располагаете свободным временемг расходуя его

с такой пользой для публики. Остаюсь с глубоким уважением и проч.

Г-н Туанар, который, как я знаю, является Вашим другом,- посетил меня, узнав, что я написал письмо для передачи Вам; когда же я спросил, не может ли он указать мне какого-нибудь порядочного человека, который мог бы доставить мне Ваше письмо и заодно избавить его от необходимости приходить за моим ответом, то присутствующий при этом г-н маркиз де Лопиталь вызвался написать Вам и сегодня прислал мне прилагаемое письмо41. Это человек выдающихся заслуг, которого я высоко ценю, один из моих старых друзей. Убежден, сударь, что Вы будете рады этому знаку внимания с его стороны и доказательству пользы, которую он почерпнул в Ваших писаниях. Я со своей стороны радуюсь, что он разделяет со мной те чувства, которые я давно питаю к Вам. Я бы хотел, чтобы все, и в особенности мои друзья, почитали Вас так, как Вы того заслуживаете.

Приложение 42

1. Сжатость изложения не умаляет достоинства лиц/, чьи выдающиеся заслуги признаны всеми. Вот то, что можно сказать по поводу маленького трактата о передаче движений, который опубликовал прославленный автор «Разысканий истины». В нем он, во-первых, излагает законы движения такими, какими они должны быть, если рассматривать тела как совершенно твердые и не пружинящие и находящиеся в пустоте; далее он говорит о том, что происходит в телах податливых и пружинящих; и наконец, о препятствиях, которые исходят от окружающей среды либо от других обстоятельств. Он делает вывод, что оп, возможно, ошибается во вторых законах, и не утверждает, что установил что-либо в третьих. Но мне кажется, говорит он, что я достаточно доказал и разъяснил первые.

2. Следует признать, что его размышления по этому вопросу глубоки и содержат нечто основательное. Все же некоторые места показались мне спорными. Понадобилось бы слишком много слов, чтобы войти в подробности этого спора; здесь я хочу сделать лишь несколько замечаний задним числом, используя мой принцип гармонии, или соответствия, разъясненный мною в «Новостях литературной республики» *3.

Я. Для того чтобы сформулировать законы, о которых идет речь, следует прежде всего определить силу удара способом, который сводится к следующему. Пусть а будет

условиях вот каково количество удара, которое позволяет познать эти первые законы.

4. Правило первое. Если ас не меньше, чем be, тогда х будет произведением Ь, умноженного на сумму или разность с и е, а именно на сумму, когда эти скорости направлены в противоположные стороны, и на разность, когда они имеют одно и то же направление; иначе говоря, когда количество движения тела, не являющегося меньшим, в свою очередь не меньше, чем количество движения другого тела, удар будет равен произведению другого тела, умноженного на соответствующую скорость, или скорость, с которой тела сближаются.

5. Правило второе. Если ас меньше, чем be, и скорости направлены в противоположные стороны, тогда х будет ас + be, т. е., если количество движения того тела, которое не является меньшим, меньше, чем количество противоположного движения другого тела, количество удара будет равно количеству общего движения.

6. Правило третье. По если ас все еще меньше, чем be (как во втором правиле), а скорости направлены в одну сторону, тогда (как в первом) х будет произведением Ъ на разность с и е, иначе говоря, если количество движения того тела, которое не является меньшим, не есть меньшее (как в предыдущем правиле), а движения происходят в одном направлении, количество удара будет равняться (как в первом правиле) произведению тела, количество движения которого преобладает, умноженного на соответствующую скорость.

Замечания

7.По-видимому, невозможно свести все три правила

кодному общему, хотя это было бы наиболее подходящим и, по-моему, может быть сделано либо уже сделано.

8.При сопоставлении всех правил кажется мало сообразным, что количество общего движения входит во второе правило и не входит в два других, а также то, что соответствующая скорость входит в первое и последпее правила

и не входит во второе; напротив, кажется, что количество движения должно было бы входить всюду и соответствующая скорость — тоже всюду, и то и другое с определенными соответствующими различиями.

9. Кроме того, с удивлением приходится наблюдать,, что отсутствует сходство в результате между 2-м и 3-м правилом, хотя они всегда наполовину согласуются между собой по исходным данным; между тем как в первом и последнем правилах данные согласуются наполовину либо вовсе не согласуются, способ же определения результатов всегда один и тот же, и это, по-видимому, противоречит главному правилу порядка, по которому datis ordi-

правилах удар производится телом Ъ, умноженным на соответствующую скорость, и что это исключительное право производить удар безотносительно к величине другого тела никогда не предоставляется телу а, несмотря на то что оно обыкновенно является наибольшим. Однако с этой странностью можно было бы примириться, если бы она не служила источником следующей крупной ошибки.

11.Дело в том, что можно было бы даже сказать, что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата, невозможно. Тем не менее это определение должно было бы иметь место согласно 1-му и 3-му правилам, где величина тела а не входит в значение удара х.

12.Некоторые найдут также странным и сочтут за большую несообразность то, к чему приводит первое правило, согласно которому то же тело Ъ получит одинаковый удар и от тела а, которое равно ему, и от тела А, которое намного больше его, лишь бы только скорость А не превышала скорости а; но так как на с. 5 это возражение уже было предусмотрено, я ограничился тем, что

с одинаковой скоростью от т и от п. Если т ударяет так же, как т + п, значит, п не произведет ничего, а поскольку сказанное нет оснований относить к телу п с большим правом, чем к телу т, то, значит, они оба ничего не произведут, тогда как приходится утверждать, что вместе они производят большег чем каждое в отдельности.

13. Но особенно важно отметить, что первое правило не согласуется со вторым в случае, когда они должны совпадать, согласно рассуждению, которое я использую в «Новостях литературной республики» против законов движения г-на Декарта; в этом рассуждении я рассматриваю равенство как частный случай неравенства^ в котором, однако, разность бесконечно мала. G помощью этого приема я показываю, что два различных правила, которые, впрочем, относятся к разным случаям, должны одновременно иметь место в этом случае, когда они пересекаются или скрещиваются; но так как уравнение, которое я отсюда вывожу, не отвечает действительности и не является тождественным, это верный признак тогог что правила сформулированы еще не совсем точно.

14.Согласно этому рассуждению, пусть ас равно Ъе%

адвижения противоположны; согласно первому правилу,, если ас равно be или превышает его на бесконечно малый избыток, удар будет be + be; а согласно второму правилу,, если be тоже выше на бесконечно малый избыток, удар будет ас + be; следовательно, поскольку оба этих случая здесь равнозначны, be + be будет равно ас + be, что невозможно,; за исключением того единственного случая, когда оба тела равны и, разумеется, равны и их скорости,, поскольку здесь ас предполагается равным be.

15.Так как принципы реальной логики, или некоторого не зависящего от алгебры общего анализа, коими я воспользовался здесь, чтобы подвергнуть правила, или теоремы, испытанию a posteriori, не прибегая к опыту чувств, еще никогда доселе не применялись, я не удивляюсь тому, что такие выдающиеся мужи, как Декарт и автор «Разысканий истины», не приняли их во внимание. Если славный этот автор даст им свое одобрение, их будут тем охотнее соблюдать впредь.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ «

Вы слишком добры ко мне, преподобный отец, одновременно и написав мне, и| позаботившись о том, чтобы мне вручили письмо г-на маркиза де Лопиталя, который несомненно является одним из наиболее сведущих в геометрии и анализе людей, каких я знаю, и от которого я жду открытий, не надеясь свершить их сам, особенно ввиду нынешнего моего положения1 когда меня постоянно

326

отвлекают. Буду бесконечно рад, если то, что я некогда сумел сделать касательно нового способа исчисления, окажется для него полезным. Если когда-нибудь у меня будет досуг, я изложу несколько более четко, нежели я это сделал в лейпцигских «Записках» 46, правила этого исчисления и способы его применения, не говоря уже об исправлении многих случайно вкравшихся ошибок, могущих исказить суть дела; именно из-за этого, как мне кажется, многие не поняли его.

Что касается правил движения, то мы сошлись на том, что сила не теряется, однако речь идет о том, чтобы выяснить, надлежит ли оценивать эту силу, которая сохраняется, по количеству движения, как обычно принято думать. Г-н аббат Катлан не сумел разобраться в моей точке зрения, и если, как я подозревал, он был моим истолкователем для Вас, то навряд ли он сумел дать Вам правильное представление о ней. Предположим, что несколько тел взаимодействуют между собой в течение некоторого времени; мое мнение таково, что они будут сохранять в целом одну и ту же силу, несмотря на их взаимодействие; иначе говоря, я считаю, что если бы их сила была употреблена (до полного израсходования) на подъем ка- кого-либо тяжелого тела, независимо от того, употребили бы ее до взаимодействия или после него, то эффект был бы всегда одинаков и сводился бы всегда к подъему одного и того же веса на одну и ту же высоту, либо это был бы гакой-нибудь другой определенный эффект. Я просто выбрал пример с весом как наиболее удобный. Исходя из этого положения, я доказываю, что одно и то же количество движения не остается неизменным. Я доказываю также, что, если бы два случая, которые, согласно общепринятому представлению о СИЛР, ЯВЛЯЮТСЯ равноценными, следовали друг за другом, возникало бы непрерывное механическое движение. Например, если бы происходило так, что вся сила тела А весом 4 фунта и с определенной степенью скорости была перенесена на тело В весом в один фунт и тело В должно было бы, по общепринятому мнению, получить в четыре раза большую скорость, я доказываю, что, без всякого сомнения, при этом возникло бы непрерывное движение. А отсюда следует, что А и В не равны по силе. Вообще я утверждаю, что из двух гипотез L и М гипотеза М будет более убедитель-

можно лишь в том случае, если мы договоримся, что сила сохраняется.

Я готов рассмотреть более внимательно доводы, определяющие Ваши правила. Было бы желательно, преподобный отец мой, чтобы Вы изложили их с той отчетливостью,; какая необходима, чтобы придать им форму доказательства, ибо, читая их, я то и дело наталкивался на неясности. Впрочем, кажется, что природа непрерывности неизбежно приводит к тому, что случай неравенства, когда оно непрерывно уменьшается, должен незаметно перейти в случай равенства. Это можно показать наглядно при помощи чертежа, как я это сделал в некоторых замечаниях по поводу одного раздела «Начал» г-на Декарта ". Поэтому я считаю, что в основаниях правил имеется скрытый изъян, обусловленный тем, что они не учитывают этот закон непрерывности, как я обычно его называю.

Начиная свои математические занятия, я создал для себя теорию абсолютного движения 48, где, исходя из предположения, что в теле нет ничего, кроме протяженности и непроницаемости, я вывел правила абсолютного движения, которые считал истинными и которые надеялся увязать с явлениями при помощи системы вещей. Однако позднее я убедился,; что это невозможно. Этим-то обстоя-

протяженности недостаточно для объяснения всего, что •происходит в теле. Согласно упомянутой теории, должно было произойти всего лишь сложение усилия (conatus),, которым тело уже обладает, с усилием, которое сверх того пытается придать ему другое тело, так что оба усилия должны сохраниться; но два равных, но противоположных ;усилия, направленные на один и тот же предмет, переходят в покой. Тела должны были бы вести себя так, если бы они были таковы, какими их воображают.

Г-ну маркизу де Лопиталю я послал подробный ответ. Со вторым изданием сочинения покойного г-на Прете я не знаком. Посвятив себя главным образом анализу, он мог бы значительно усовершенствовать эту науку, если бы не был целиком привязан к идеям анализа г-на Декарта, что ограничило его кругозор.

Кажется, я говорил Вам и ему в Париже, что считаю корни Кардана общими применительно к кубическому уравнению, несмотря на кажущуюся невозможность это! о в случае трех действительных корней. Эти невозможные [кор-

ни1 взаимно уничтожаются виртуально. Выражение 1 +

мнимых чисел, входящих в состав этого выражения. Правда, определение этого значения несущественно для данного построения; важно лишь, поскольку мы имеем множество построений, чтобы оно удовлетворяло анализу и исчислению, и я желал бы, чтобы это было применимо и к высшим степеням. Хотелось бы знать, добился ли г-н Прете в этой части каких-либо успехов. То, что он счел нужным повторить о проекте г-на Чирнгауза каса-

. телыю корней уравнений, не вызывает у меня возражений, но дело в том, что с высшими степенями это не получается так, как, по-видимому, представляет себе г-н Чирнгауз, и не так-то просто уничтожение их членов при помощи уравнений низших степеней. По-моему, возражение г-на Прете, помещенное в «Журнале ученых», где он критикует г-на Чирнгауза за то, что тот принял за произвольное число, которое является суммой двух корней, необоснованно: не в этом заключается несовершенство изображения г-на Чирнгауза. Помимо того, что я говорил выше, оно требует непомерных вычислений, и, по-види- мому, эти препятствия помешали ему произвести вычисления до пятой степени, которая является самой простой из всех, каких нам недостает.

Преподобный отец мой, я всегда ценил все, что Вы подарили нам в области метафизики, и восхищался даже тем, с чем я все еще не вполне согласен. Вы владеете искусством делать самые отвлеченные предметы не только наглядными, но даже приятными и волнующими, показав их значение для морали, которая в самом деле основана на истинной метафизике. Вы справедливо заметили, что мы не обладаем совершенно отчетливой идеей о душе; и быть может, Вы согласитесь признать, что не более отчетливой является и наша идея о теле. По-моему, когда предмет обладает свойствами, доказательство которых пока еще невозможно, это признак несовершенного зна-

ния. Например, геометры, до сих пор не сумевшие доказать свойства прямой линии, которые они сочли очевидными, так и не возымели достаточно отчетливой идеи о ней. Тело заключает в себе не только понятие протяженности, т. е. множественности, непрерывности и сосуществования частей, но и понятие предмета, который повторен или распространен, предмета, понятие которого предшествует понятию о его повторении, т. е. предшествует протяженности. Между тем все здание философии г-на Декарта покоится на предполагаемом ясном и отчетливом знании души и тела. Он слишком торопился, и роль главы секты вынуждала его поступить опрометчиво. Его отвага полезна и дарит проблески истины, по в поисках ее он не был последователен. Пора бы уже оставить привязанность к сектам и обратиться к доказательствам по примеру геометров, для которых не существует разницы между сторонниками Архимеда и сторонниками Евклида. Мне бы хотелось, чтобы когда-нибудь Вы взяли на себя труд изложить для нас Ваши прекрасные и важные мысли в форме доказательств, оставив полный простор для схолий, где Вы могли бы высказать тысячу прекрасных вещей„ теснящихся в Вашем уме. Шелаю Вам долгой жизни и доброго здоровья, чтобы и впредь делиться с нами Вашими знаниями.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 27 декабря 1694 г.

Я не стал бы Вас беспокоить, если бы не повод, который подал мне г-н маркиз де Лопиталь. Он сообщил мне, что оставил Вам сочинение, которое Вы взяли, чтобы опубликовать, но, узнав, что я имел намерение писать отчасти на эту же тему, он просит меня известить его как можно скорее, согласен ли я, чтобы его сочинение вышло в свет. Я ответил подобающим образом па этот знак благородства,, написав ему, что, если он еще не дал Вам разрешения, я готов вместе с Вами, преподобный отец, просить его об этом, памятуя о том, что я и сам мог бы многому поучиться у него.

Но так как г-н маркиз выехал из Парижа и письмо мое к нему запоздает, я решил одновременно написать Вам, с тем чтобы Вы знали, что отношение маркиза ко мне ни в коей мере не должно ни помешать Вашему на-

330

мерению, ни изменить его. Вместе с тем посылаю Вам письмо для г-на маркиза в надежде, что таким путем оно дойдет быстрее и надежнее.

По поводу смерти г-на Арно 60 можно с полным правом повторить то, о чем писал мне один из моих друзей: преподобные отцы иезуиты больше потеряли от этого, нежели рассчитывали приобрести. Подобный надзиратель был по-

питаем столь великий интерес к дальнейшему познанию истины, что всегда будем благодарны друг другу за все,

вчем один из нас может просветить другого или публику.

Яв долгу перед Вами за благосклонное внимание, которое

Вы проявили, разъясняя мне Ваши законы движения, п хотя, по моему мнению, закон непрерывности, который некогда был выдвинут мною в голландском «Журнале» " и который так понравился Вам, что побудил Вас изменить свою точку зрения, — хотя этот закон отчасти проявляется и здесь, правда менее ощутимым образом, чем вначале, тем не менее я не счел уместным настаивать на своей правоте перед Вами, коль скоро мог объясниться иначе. Ибо я в самом деле считаю, что законы природы не настолько произвольны, как можно было бы вообрагить. Все в вещах детерминировано либо причинами геометрическими, т. е. необходимостью, либо причинами моральными, т. е. наибольшим совершенством. Благодаря Вашим прекрасным сочинениям, преподобный отец, люди научились понимать более глубокие, чем прежде, истины,. и если я притязаю на право воспользоваться этими истинами, то при этом нисколько не отрицаю Ваших заслуг. Г-н Бейль сделал несколько возражений против моей системы в своем прекрасном словаре, в статье под названием «Рорарий». Г-н де Боваль опубликует мои разъяснения в «Истории ученых трудов» 58. Он сообщил о них г-ну Бейлю, который написал мне на эту тему весьма обстоятельное письмо, в коем признает убедительность моего ответа. Я не премину просить его поставить меня в известность, нет ли у него еще каких-нибудь замечаний. Ничего нет для меня приятнее возможности поучиться у людей, столь возвышенно мыслящих и просвещенных, как Вы и он. Остаюсь и проч.

МАЛЬБРАНШ—ЛЕЙБНИЦУ=»

Париж, 13 декабря 1698 г.

С большой радостью я получил письмо от Вас, переданное мне г-ном аббатом Торелли. Чрезвычайно благодарен Вам за лестную память обо мне. Я верю, сударь, что дружба, которою Вы почтили меня, не относится к числу тех легковесных чувств, кои основаны на мимолетной привязанности. Только любовь к истине по-настоя- щему связывает сердца. И так как Вы справедливо пола-

гаете, что таковое стремление не чуждо и мне, то я убеж-' ден, что любовь, которую питаете к истине Вы, распространится и на Вашего преданного слугу. Долг признательности всех его учеников за новые взгляды, которые Вы внушили им, дабы способствовать развитию наук» не дает им права пренебрегать Вашими заслугами; а если таковые и найдутся, то они повредят лишь самим себе„ по крайней мере в глазах ученых людей. Единственный в своем роде метод бесконечно малых, изобретателем которого Вы являетесь, есть настолько прекрасное и плодотворное открытие, что оно обессмертит Вас в умах всех ученых. А чем могло бы стать интегральное исчисление* если бы Вы соблаговолили сообщить геометрам хотя бы часть того, что Вам известно о нем! Помните, сударь, что это Ваш долг и что мы с нетерпением ожидаем обещанный Вами труд «De scientia infiniti» 60 . Неблагодарность невежд или завистливых умов да не отвратит Ваших почитателей от блага, которым Вы можете их одарить, не став при этом менее богатым; истина же, которую Вы возлюбили, не терпит, чтобы ее прятали, как скупец прячет сокровище. То, что я имею честь Вам сейчас говорить, Вы, сударь, понимаете не хуже меня, и я уверен,, что Вы не посетуете на меня за то, что я с такой настойчивостью побуждаю Вас поступиться своим покоем и просветить меня в моем невежестве.

Перечитывая в деревне, где я проводил недолгий досуг* злополучный маленький трактат о связи движений 61 и желая устранить свои сомнения относительно третьих законов, я убедился, что невозможно согласовать опыт с принципом Декарта, согласно которому абсолютное движение остается всегда одним и тем же. Поэтому я полностью переделал мой трактат; ибо теперь я убежден, что абсолютное движение непрестанно теряется и возрастает и что только движение с одной и той же стороны всегда сохраняется одним и тем же при ударе. Итак, я исправил этот трактат, но пока еще не знаю, когда он будет заново отпечатан. Все это я Вам говорю, сударь, для того, чтобы Вы и впредь были уверены в том, что я искренне стремлюсь к истине, и это свойство моего характера хотя бы отчасти дает мне право рассчитывать на то, что Вы все так же будете любить меня, как и я чту Вас. В математике и в физике ничего нового, кажется, нет, если не считать «Истории Академии наук», которую подарил нам на латинском языке г-н Дюамель. Все умы заняты опровержением квиетизма

я пресловутой чистой любви; даже я не устоял против соблазна написать нечто на эту тему. Год тому назад я сочинил небольшой трактат о любви к Богу, к коему присовокупил три письма к отцу Лами, бенедиктинцу; мне сообщили, что они напечатаны у Пленьяра в Лионе. -Здесь эта книга еще не появилась. А так как она напечатана без привилегии, то я не знаю, смогут ли ее без помех доставить в Париж. О маркизе де Лопитале ничего Вам не сообщаю, так как он сказал мне, что напишет «ам, и, может быть, это письмо я вложу в его письмо. Остаюсь^ сударь, с глубоким уважением и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 13—23 марта 1699 г.

Пишу Вам по двоякому поводу: чтобы поблагодарить Вас за лестную память и чтобы поздравить Вас пли, вернее, всех нас с тем, что Королевская Академия наук будет отныне располагать Вашей ученостью и таким образом у Вас появится больше возможности содействовать общественному благу 62. Математики должны быть философами не меньше, чем философы — математиками; и Вы, преподобный отец, будучи и тем и другим и по праву считаясь одним из первых философов нашего времени, более всех подходите для того, чтобы осуществить этот союз.

Я хотел бы довести науку о бесконечности до той высоты, о которой я мечтаю и которой, я уверен, она может достичь, чтобы удовлетворить требованиям, которые ставите перед ней Вы. Однако есть вещи, которые требуют математических выкладок, а у нас в стране никто этим не интересуется. Это меня удручает. Подобные исследования, сами по себе сухие, становятся более приятным занятием, когда их можно разделить с кем-нибудь. Но я не в силах долго работать над исчислениями, если мне не помогают.

Что касается Вашего сообщения, преподобный отец, о том, что Вы намерены переработать свой трактат о связи движений, то я нахожу в этом одновременно доказательство и Вашей проницательности, и Вашей скромности. Нужно быть куда более проницательным для того, чтобы понять, что требуется изменить в собственном труде, нежели для того, чтобы обнаружить ошибки у других; J3 нужно быть чрезвычайно искренним человеком, чтобы

признаться в этом, как Вы уже это делали по поводу законов движения, помещенных в «Разысканиях истины», когда Вы оказали мне честь, заявив в Вашем маленьком трактате от 1692 г., что мои соображения побудили Вас взглянуть на вещи по-новому 63. Я, однако,- обнаружил в этом последнем трактате еще кое-что, по моему мнению содержавшее непреодолимые противоречия, и это заставило меня набросать кое-какие заметки по этому поводу; но я не хотел Вам об этом говорить, чтобы Вы не подумали, будто я возражаю из духа противоречия. Теперь же, когда Вы решились пересмотреть Вашу точку зрения, я посылаю Вам эти заметки, с тем чтобы Вы обдумали их

ивынесли свое суждение. Вы теперь согласны со мной,, что не сохраняется одно и то же количество абсолютного движения, но сохраняется количество движения с одной

итой же стороны, или, как я это называю, одно и то же количество направления. Однако я должен Вам сказать, что, кроме того, по моему мнению, сохраняется количе-

ство не только абсолютной силы, но и абсолютного двигательного действия м, которое вполне отлично от того, что принято называть количеством движения; к этому я пришел путем рассуждения, которое удивило меня самого, настолько оно просто и ясно, и притом основано на простейших понятиях, так что нет необходимости ссылаться ни на вес, ни на упругость. Причем у меня имеется столько

разных способов доказательства одной и той же истины, что г-н Бернулли из Гронингена 65, познакомившись с ней^ не смог устоять против ее убедительности.

Буду чрезвычайно рад познакомиться с Вашим трактатом о чистой любви. Вы всегда умеете высказать нечто глубокое, а я в свое время изучал этот вопрос, когда рассматривал принципы права, и даже сформулировал следующие определения в моем предисловии к «Дипломатическому кодексу международного права» 6в: я указал^ что быть справедливым— значит быть милосердным, но так,, чтобы это согласовалось с мудростью; что мудрость есть знание о высшем благе; что милосердие — это всеобъемлющее благорасположение, а благорасположение — привычка любить; что любовь есть склонность находить удовольствие в благе, совершенстве, счастье другого человека, или (что то же самое) склонность соединять благо другого с нашим собственным благом. И там же я добавляю (еща до того, как заговорили об этих дискуссиях), что такое определение служит для. решения трудной проблемы^ а.

изведения г-на Б[ейля] не раз вызывали во мне чувство раздражения, и я хвалю Ваше усердие и вместе с тем Ваш такт, с коими Вы опровергаете его опасные и таящие соблазн идеи. Молю господа, чтобы он вознаградил Вас и даровал Вам милость быть похожим на Вашего славнейшего князя 6 '. Дружба, которой Вы почтили меня с давних пор и потерять которую я страшусь, побуждает меня умолять Вас и господа о том, чтобы она продлилась навеки во имя Иисуса Христа. Остаюсь, сударь^ глубоко уважающий Вас и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ68

Из письма, которое я вмел честь получить от Вас,, следует, что главная часть моего труда не вызвала у Вас возражений. Вот это меня чрезвычайно радует, ибо я не знаю лучшего судьи, чем Вы.

Всамом деле, когда я рассматриваю божие творение,,

ярассматриваю пути действия Бога как часть творения,, а простота в сочетании с изобилием путей составляют часть совершенства этого творения. Тем не менее я не утверждаю, что понадобится находить выход из положения, сославшись на то, что-де Бог, оставаясь равнодушным к падению человека и допуская это, показывает тем самым, что даже самые возвышенные создания ничто по сравнению с ним; ибо это может подать повод к превратным толкованиям в том смысле, что ему безразлично благо

испасение его созданий, и в свою очередь приведет к засилью безнравственных крючкотворов (supralapsaires) и

и ни одна тварь и ни одно действие твари не считаются у него ничтожными, хотя в сравнении с ним они почти ничто. Свои взаимоотношения они сохраняют а перед ним, подобно тому как линии, которые мы рассматриваем как бесконечно малые, имеют практически важные соотношения, несмотря на то что в сравнении с обычными линиями они кажутся ничтожными. Кажется, я уже пользовался этим сравнением. Однако верно, что Бог не должен был вносить беспорядок в свое творение ради того,, чтобы предотвратить падение человека; такая услуга одному-единственному роду созданий была бы чрезмерной. Я согласен также с тем1 что благодать не воздается по за-

338

слугам, хотя и добрые, и дурные поступки равно принимаются во внимание, как и все прочее, для составления общего плана, где спасение тоже предусмотрено. Молитвы, благие намерения, благие дела — все это полезно, а иногда и необходимо, но ничто из этого не является достаточным. (Впрочем, пример сиятельного князя, о котором Вы говорите в конце Вашего письма, не может служить образцом для тех, кто готов под присягой подтвердить, что то, что считалось неоправданными нововведениями, на самом доле непререкаемые истины. Другим народам не следует быть настолько покладистыми, чтобы давать себя водить за нос итальянцам, которые смеются над ними; и есть основание предполагать, что когда-нибудь они пожалеют о том, что разыграли комедию с пресловутым вселенским собором, после которого их уже невозможно помирить. ) 6в

Я попытался также попутно развенчать некоторых уже сошедших со сцены философов, как-то: г-на Локка, г-на Леклерка и им подобных, у которых ложные и низменные представления о человеке, о душе, о разуме и даже о божестве: все, что не укладывается в их пошлые и поверхностные понятия, кажется им пустой выдумкой. Что ж, они сами виноваты в том, что, будучи слабо осведомленными о достижениях математики, недостаточно познали природу вечных истин.

Математики перед Вами в долгу за то, что некогда Вы способствовали выдвижению отца Прете, чьим учеником, по-видимому, является преп. о. Рейно; однако он пошел гораздо дальше своего учителя, и я жду еще многого от его таланта и прилежания. Ибо предмет далеко не исчерпан, и я полагаю, что предстоит еще сделать бесконечно много.

Приложение 70

Среди посмертных сочинений г-на Локка, опубликованных в Лондоне в 1706 г. in octavo, имеется разбор взглядов отца Мальбранша, считавшего, что мы видим все вещи в Боге. Автор начинает с признания, что в книге «Разыскания истины» есть немало тонких мыслей и здравых рассуждений и что это внушает ему надежду получить удовлетворительный ответ насчет природы наших идей. Но тут же он замечает (§ 2), что сей отец пользуется тем, что г-н Локк именует argumentum ad ignorantiam 71, полагая, что тем самым он, Мальбранш^ доказывает свою

339