Классики / Новая / Лейбниц / Сочинения. Т. 3

(Ill) Частноотрицателъное предложение истинно, когда общеутвердптельное не истинно. И наоборот. Например:

Некоторый благочестивый не есть мудрый.

Ясно, что ни + 1 0 не может делиться на + 7 0 , ни — 3 не может делиться на — 33. Из этих двух недостатков даже одного было бы достаточно, для того чтобы сделать истинным частноотрицательное предложение (либо, что то же самое, чтобы сделать общеутвердительное предложение ложным); так, если сказать:

Некоторый мудрый не есть богатый,

этого достаточно, хотя —33 может делиться на — 11. Теорема 1. Отсюда общеутвердительное и частноотрицательное противополагаются друг другу как противоречивые п потому не являются ни одновременно истинными,

ни одновременно ложными.

(IV) Истинное общеотрицателъное предложение, например:

IIп один благочестивый не есть несчастный

есть такое, в котором два числа с разными знаками и относящиеся к разным терминам (как + 1 0 и — 14, поскольку первое имеет знак плюс, второе — знак минус,; первое взято из субъекта, второе — из предиката) имеют общий делитель (а именно + 10 и — 14 оба могут точно делиться на 2). И наоборот, когда этого нет, предложение ложно.

Теорема 2. Отсюда общеотрицательное предложение может быть обращено просто. Т. е. из предложения: «Ни один благочестивый пе есть несчастный» — следует: «Ни один несчастный не есть благочестивый». Или наоборот. Потому что безразлично, как это сказать и какой термин считать субъектом, а какой — предикатом; ведь в условие

540

истинного общеотрицательного предложения не входит упоминание о различии субъекта и предиката, но достаточно того, чтобы число с одним знаком одного термина могло делиться на число с другим знаком другого термина, какой бы из этих двух терминов ни был субъектом или предикатом.

(V) Частноутвердителъное предложение истинно, когда общеотрицательное не является истинным. И наоборот. Например:

Некоторый богатый есть несчастный,

потому что ни + 11 и — 14, ни — 9 и + 5 не имеют общего делителя (иначе любой пары было бы достаточно, для того чтобы сделать общеотрицательное предложение истинным). Подобным же образом:

потому что ни + 70 и — 3, ни — 33 и + 10 не имеют общего делителя.

Теорема 3. Общеотрицателыюе предложение и частноутвердительное противополагаются друг другу как противоречивые, так что не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Это ясно из сказанного.

Теорема 4. Частно утвердительное предложение может Пыть обращено просто, например: «Некоторый богатый ость несчастный», следовательно, «Некоторый несчастный ость богатый»; «Некоторый мудрый есть благочестивый», следовательно, «Некоторый благочестивый есть мудрый». Ясно, что на том же основании, на каком, как мы покапали, общеотрицательное предложение (которое противоречит данному) обращается просто (см. теор. 2).

Таковы дефиниции, или условия, истинных категорических предложений в соответствии с их различным качеством н количеством, охватывающие основы всего логического исчисления, исходя из которых мы теперь с помощью одного лишь изложенного нами способа применения чисел докажем наиболее известные логические выводы.

541

Эти выводы бывают или простые, пли силлогистические. Наиболее известные простые выводы — это подчинение, противоположение, обращение. Подчинением называется выведение частного из общего.

Теорема 5. Подчинение имеет место всегда, т. е. всегда из общего можно вывести частное.

Всякий мудрый есть благочестивый.

Следовательно, «Некоторый мудрый есть благочестивый». Я доказываю это следующим образом: — 33 может делиться на — 3 (поскольку это общеутвердительное предложение, по правилу II). Следовательно, + 70 и — 3 не имеют общего делителя (иначе * + 70 и — 33 имели бы один и тот же общий делитель, что противоречит правилу I). Подобным же образом + 70 может делиться на + 10 (по правилу II), следовательно, — 33 и + 10 не имеют общего делителя (ведь иначе * — 33 и + 70 также имели бы общий делитель, что противоречит правилу I). Следовательно, поскольку как + 70 и — 3, так и — 33 и + 10 не имеют общего делителя, частноутвердительное предложение, а именно: «Некоторый мудрый есть благочестивый» — будет истинным (по правилу IV). (Основание вывода, обозначенное через *, очевидно для каждого, понимающего природу чисел, потому что делитель делителя есть также делитель делимого. Таким образом, если, на-

аименно + 70. Следовательно, из этого вытекало бы, что

—33 и + 70 имеют общий делитель.)

Так же можно строить доказательство и в случае отрицательных предложений, например:

Ни один благочестивый не есть несчастный.

Следовательно, «Некоторый благочестивый не есть несчастный». Ибо поскольку + 10 и — 14 имеют общий делитель (так как предложение общеотрицательное, по пра-

542

вилу IV), следовательно, — 3 и — 14 не имеют общего делителя (иначе — 3 и + 10 имели бы также общий делитель, вопреки правилу I). Следовательно, — 3 не может делиться на — 14 (ведь иначе они имели бы общий делитель,, потому что делитель делителя есть также делитель делимого). Итак, — 3 не может делиться на — 14. Следовательно, частноотрицательное предложение истинно (по правилу V). Что и требовалось доказать 3.

Эти два доказательства в высшей степени важны не для того, чтобы сделать ясное еще более очевидным, но для того, чтобы заложить основания нашего исчисления и для постижения гармонии. Во всяком случае, я только тогда в полной мере понял, что мною получены истинные законы исчисления, когда мне удалось построить эти два доказательства, от успеха которых зависело все. Смысл этого состоит в том, что, рассматривая общие понятия, я прежде всего искал переход от рода к виду: ведь я не рассматриваю род как нечто большее, чем вид, т. е. как целое, составленное из видов, как это обычно делают (и делают правильно, ибо индивидуумы рода относятся к индивидуумам вида как целое к части), но я рассматриваю род как часть вида, поскольку понятие вида производится из понятия рода и отличительного признака. На этом принципе я построил настоящий способ исчисления, потому что я рассматривал не индивидуумы, а идеи. Однако на этом пути было чрезвычайно трудное нисхождение от рода к виду, поскольку это продвижение от части к целому. И я укрепил этот путь теми самыми доказательствами, с помощью которых продвигаются от общего к частному.

За подчинением следует противоположение. Противоположение бывает или противоречивым, когда два противоположенных предложения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными, что, как было сказано, имеет место менаду общеутвердительным и частноотрицательным предложениями (теор. 1) и между общеотрицательным и частноутвердительным предложешшми (теор. 3), или противным, когда предложения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, или подпротивным, когда они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Теорема 6. Общеутвердительное и общеотрицательное предложения противополагаются друг другу как противные. Например:

п Ни один мудрый но есть богатый

не могут быть одновременно истинными. Потому что, если первое и второе одновременно истинны, из второго будет следовать; «Некоторый мудрый не есть богатый» (по теор.5), первое же было: «Всякий мудрый есть богатый». Следовательно, два этих предложения будут одновременно истинными вопреки теореме 1. Однако они могут быть одновременно ложными. Потому что может оказаться, что ни + 70 не может делиться на + 8 (следовательно, первое ложно, по правилу II), ни + 70 и — 11 и — 33 и + 8 но имеют общих делителей (следовательно, второе ложно, по правилу IV). (Можно было бы взять и другой пример, где число, которое заменяло бы — 33, не могло бы делиться на число, заменяющее — 11, но результат был бы тот же.)

Теорема 7. Частноутвердительное и частноотрицательное предложения находятся в подпротивном противоположении друг к другу, т. е. могут быть одновременно истинными, но не одновременно ложными. Например: «Некоторый мудрый есть богатый» и «Некоторый мудрый не есть богатый». Это следует из сказанного выше, поскольку общим предложениям с противоположными знаками противополагаются как противоречивые частные (по теор. 1, 3); отсюда если первые истинны, то вторые ложны, и наоборот. Но первые смогут быть одновременно ложными (по теор. 6), следовательно, вторые — одновременно истинными. Первые не могут быть одновременно истинными (по той же теор. 6), следовательно, вторые не могут быть одновременно ложными.

Обращение бывает или простое, или через ограничение. Простое обращение имеет место в общеотрицательном предложении, по теор. 2 («Ни один благочестивый не есть несчастный», следовательно, «Ни один несчастный не есть благочестивый», или наоборот), и в частпоутвердительном, по теор. 4 («Некоторый богатый есть несчастный», следовательно, «Некоторый несчастный есть богатый», и наоборот). Обращение через ограничение имеет место в общеутвердительном предложении, как я ото сейчас покажу. Ни то ни другое обращение (в силу формы) не имеет места

544

в частноотрицательном предложении. Я не говорю здесь об обращении через противопоставление, ибо оно вводит новый термин. Например: «Всякий мудрый есть благочестивый», следовательно, «Тот, кто есть не-благочестл- вый, не есть мудрый». Т. е. «Ни один не-благочестивый не есть мудрый». Мы имеем здесь три термина: «мудрый», «благочестивый», «не-благочестивый». Я же веду речь о простых выводах, в которых сохраняются те же термины. Кроме того, нет никакой необходимости в такого рода обращении для доказательства фигур и модусе i? силлогизмов. И свойства такого рода неопределенных терминов, как «не-благочестивый», «не-несчастный» и т. д., должны и могут быть доказаны с помощью нашего исчисления отдельно, точно так же как и модальных предложений. Ведь они имеют много специфического, и, если ис-

что уже не относится к данному вопросу, потому что цель паша состоит в том, чтобы с помощью исчисления показать общие модусы и фигуры трехтерминных категорических силлогизмов.

Теорема 8. Общеутвердительное предложение может обращаться через ограничение. «Всякий мудрый есть благочестивый». Следовательно, «Некоторый благочестивый есть мудрый». Ибо раз «Всякий мудрый есть благочестивый», следовательно (по теор. 5), «Некоторый мудрый есть благочестивый». Следовательно (по теор. 4), «Некоторый благочестивый есть мудрый».

От простых выводов, в которых участвуют только два термина, я перехожу к трехтерминным выводам, т. е. к категорическим силлогизмам. Но тогда требуется несколько больше внимания к выбору подходящих чисел для терминов, потому что один и тот же термин, а именно средний, присутствует в обеих посылках и потому его характеристические числа должны быть приспособлены к правилам каждой посылки. Для этого средний термин прежде всего должен быть приспособлен к одному из крайних, к большему или к меньшему, а затем другой крайний должен быть приспособлен к нему. Здесь следует заметить, что лучше приспосабливать субъект к предикату, а не наоборот, как это станет ясным из вышеприведенных правил. Таким образом, если существует какая-то посылка, в которой средний термин является субъектом, нужно начать с нее и, взяв произвольно числа ее предиката2 приспосо-

бить к ним числа субъекта, т. е. среднего термина. Когда таким образом найдены числа среднего термина, к ним нужно приспособить также числа другого термина во второй посылке. Когда мы получили таким образом характеристические числа большего и меньшего терминов, становится ясным, подчиняются ли они закону, предписываемому формой заключения, т. е. выводится ли заключение из посылок в силу формы. Но для облегчения выбора чисел я укажу некоторые четкие правила 6.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

(1)«,А включает В», или «В включается в А», означает, что предикат В универсально утверждается относительно субъекта А. Так, «мудрый» включает в себя «справедливого», т. е. всякий мудрый есть справедливый.

(2)«А исключает В», или «5 исключается из А», означает, что предикат В универсально отрицается относительно субъекта А. Так, «справедливый» исключает «несчаст-

ного», т. е. ни один справедливый не есть несчастный.

(3)Кто отрицает, что А включает В, тот относительно некоторого субъекта А отрицает предикат В, т. е. высказывает частноотрицателъное [предложение]. Другими словами, кто отрицает, что в «справедливом» заключается «счастливый», тот утверждает, что некоторый справедливый не есть счастливый. Ибо если бы каждый справедливый был счастливым (имеется в виду — был, есть и будет), тогда можно было бы сказать, что всякому, кто справедлив, присуще быть счастливым. Тогда «справедливый» заключал бы «счастливого», что противоречит условию.

(4)Кто отрицает, что А исключает В, тот относи-

тельно некоторого субъекта А утверждает предикат В,

т.е. высказывает частноутвердителъное [предложение]. Кто отрицает, что из «мудрого» исключается «счастливый», тот утверждает, что есть некий мудрый, который есть счастливый.

(5)Если из нескольких высказываний следует новее высказывание и оно будет ложным, то будет ложным и какое-либо из исходных высказываний. Это доказывается посредством сведения *.

(6)Контрадикторные (т. е. те, одно из которых утверждает то, что отрицает другое) не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, и это называют противоположением.

(7)Если из общего следует частное той же природы, то это называют подчинением. Аименно: если А включает/?,

т.е. (в силу п. 1) если всякое А есть В, то отсюда следует, что А не исключает В, т. е. (в силу п. 4) некоторое А есть В. И наоборот^ если А исключает В^ т. е. (в силу

п. 2) если пи одно А не есть В, то отсюда следует, что А не включает В, т. е. (в силу п. 3) некоторое А не есть В.

(8)Если А исключает В, тогда в свою очередь В исключает А. Это служит основой простого фактического обращения. Ведь отсюда (в силу 2), если ни одно А не есть В, то и ни одно В не есть А, и (в силу 4) если некоторое Л ость В, то и некоторое В есть Л.

(9)Если А включает В, тогда Z? не исключает А, откуда проистекает обращение через ограничение. Всякое А есть В, следовательно, некоторое В есть А.

(10)Однако следует заметить, что как подчинение,,

так и обращение могут доказываться и посредством силлогизмов 2.

(12) 3 Простой категорический силлогизм есть тот, который выводит нечто о включении одного в другой или исключении одного из другого двух терминов на основании данных о включении или исключении третьего относительно каждого из этих двух в отдельности.

(13)Включающее включающего есть включающее включенного. Другими словами, если А включает В, а В включает С, то и А будет включать С.

(14)Включающее исключающего есть исключающее исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С, то и Л исключает С.

(15)Включающее исключающего есть исключенное исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С, то С исключает А. Это следует из предыдущего, если воспользоваться п. 8. Тогда заменой С на А и наоборот получим, что исключенное А включенного В есть исключающее А включающего С. В исключает А, А С включает В. Следовательно, А исключает С.

(16)Исключающее включенного есть исключающее включающего, т. е. если А исключает В, а С включает В, то А исключает С. Это самоочевидно.

(17)Если А исключает В, а С включает В, то С исключает А, т. е. исключающее включенного есть исключенное включающего. Это следует из предыдущего 16 в силу 8.

Отсюда, если поменять С и А, будет: если А включает В, а С исключает В, то А исключает С, т. е. включающее исключенного есть исключающее исключающего.

(18) Итак, сформулируем первое правило: средний термин, включенный в субъект, указывает также на включение (или исключение) предиката, включенного в него (или исключенного из него). Отсюда при данном располо-

жении терминов ВС, АВ, АС в случае включения получим ааа 4, откуда подчинением получим aai. В случае исключения будем иметь еае, откуда подчинением получим еао. Но поскольку еВС может быть выведено из еСВ, то отсюда получим еСВ, аАВ, еАС, и в результате подчинения будем иметь: еСВ, аАВ, оАС.

(19)Сформулируем второе правило: средний термин, исключенный из субъекта, указывает также, что предикат, включающий его, исключается из субъекта. Отсюда будем иметь: аСВ, еАВ, е (или о) АС. Поскольку этот модус (в силу простого обращения еАВ в еВА) следует из модуса аСВ^ еВА, е (или о) АС, он также будет иметь силу по этому правилу.

(20)Итак, мы имеем, следовательно, 10 модусов по правилам 1 и 2. Из любого из этих [модусов] получаются 1еще] два посредством сведения, поскольку отрицанием заключения и утверждением одной из посылок отрица-

ется другая 5. Поэтому кроме этих 10 получим еще 20;

витоге — 30. Однако их будет и еще больше, если за выводимые предложения брать те, из которых они сами следуют, т. е. обращенные просто. Поскольку же в действительности имеется не более 24 модусов, как мы показали

вдругом месте, постольку необходимог чтобы некоторые повторялись дважды.

МАТЕМАТИКА РАЗУМА

(1) Законы категорических силлогизмов можно наилучшим образом доказать сведением к рассмотрению тождественных и различных. Ведь в предложении или высказывании мы произносим обыкновенно два или тождественных, или различных [термина].

(2)Термин (например, «человек») в предложении воспринимается или как общий — о любом человеке, или как частный — о некотором человеке.

(3)Когда я говорю: «Всякое А есть В», я имею в виду, что любое из тех, что называется А, есть то же самое,, что и нечто из тех, что называется В. Это предложение называется общеутвердшпельным.

(4)Когда я говорю: «Некоторое А есть В», я имею

ввиду, что что-то из тех, что называется А, есть то же самое, что и нечто из тех, что называется В. И это предложение есть частноутвердителъное.

(5)Когда я говорю: «Ни одно А не есть В», я имею

ввиду, что любое из тех, что называется А, отлично от любого из тех, что называется В, и это есть общеотрицательное предложение.

(6)Наконец, когда я говорю: «Некоторое А не есть B»v

яимею в виду, что что-то из тех, что называется А, отлично от любого из тех, что называется В, и это предложение называется частноотрицательным. Отсюда в утвердительных [предложениях] в силу формы предикат частный, в отрицательных — общий.

Могло бы быть и «Всякое А есть всякое В», т. е. все, что называются А, суть те же, что называются В, т. е. предложение взаимообратимое, но в наших языках оно не встречается. Подобным же образом мы не говорим: «Некоторое А есть то же, что и все В», ибо это мы выражаем, когда говорим: «Все В суть А». Было бы бесполезным говорить: «Ни одно А не есть некоторое В», т. е. что любое из тех, что называется А, отличается от некоторых пз тех, что называется В, ведь это ясно само собой, если только В не единично; значительно лучше сказать: «Некоторые из TeXj что называется А, отличны от некоторых

550

из тех, что называется В». Так совершенствуется логическая наука, переходя от предикации к тождеству.

(8)1 В данных примерах А есть субъект, В — предикат. Такого рода предложения называются категорическими.

(9)Таким образом, в указанном смысле ясно, что всякое утвердительное предложение (и только такое) имеет частный предикат, по п. 3 и 4.

(10)И всякое отрицательное предложение (и только такое) имеет общий предикат, по п. 5 и 6.

(11)Само предложение получает наименование общего или частного от общего или частного характера субъекта.

(12)Силлогизмы,,называемыепростымикатегорическими, выводят из двух предложений третье, что осуществляется благодаря двум принципам, первый из которых гласит: тождественные третьему тождественны друг другу,

например если L тождественно М и М тождественно Nt io L и N тождественны.

(13)Второй принцип сводится к тому, что, если два различны между собой и один тождествен третьему, второй отличен от третьего. Например, если L тождественно

Ми М отлично от N, то L и N также различны.

(14)Если же L отлично от М и N также отлично от М„

отсюда не известно, тождественны ли L и N или нет, и может оказаться, что L тождественно N, но также и что L отлично от N.

(15) Отсюда сразу следует вывод, что из двух отрицательных предложений не может быть построен силлогизм; ибо здесь утверждалось бы, что L отлично от М и М также отлично от N.

Например, если я говорю: «Ни один человек не есть камень», «Ни одна собака не есть человек», смысл таков,, что любой человек отличен от любого камня, любая собака отлична от любого человека, и, таким образом, здесь нет никакого основания для сравнения собаки и камня и выведения отсюда, тождественны ли они или различны. Это подобно тому, как если бы я сказал: «Некоторая собака не есть человек», ибо я во всяком случае утверждаю, что некоторая собака отлична от любого человека.

(16)Ясно также, что в простом категорическом силлогизме есть три термина; приводя нечто третье, которое мы сопоставляем с первым и вторым, мы пытаемся найти способ сопоставления друг с другом крайних терминов.

(17)Предложение, которое мы выводим из двух принятых^ называется заключение; его субъект обычно назы-

551

вают меньшим термином,, предикат — большим термином, третий из терминов, который служит для сравнения отих крайних, называется средний.

(18)Два предложения, из которых мы выводим третье,

аименно заключение, называются посылками, в одной из которых меньший термин, а в другой больший сопоставляются со средним. Посылка, содержащая больший термин, называется большее предложение, содержащая меньший термин — меньшее предложение. Средний термин находится в каждой из них.

(19)Отсюда ясно, что средний термин по крайней мерс

водной из посылок должен быть общим, ибо мы не используем какое-то определенное содержание термина, но неопределенно либо все, либо некоторое содержание. Так,, если средний термин в обоих случаях частный, нельзя точно сказать, что содержание среднего термина, используемое в одной посылке, то же самое, что и содержание среднего термина в другой, и поэтому нельзя сделать никакого заключения о тождественности или различии крайних. Например, если кто-нибудь скажет:

!«Некоторый человек есть счастливый), «Всякий ученый есть человек»,

отсюда нельзя сделать никакого вывода. Ибо это то ЖР,, что сказать: «Некоторый человек есть то же самое, что и некоторый счастливый» и «Всякий ученый есть то же самое, что и некоторый человек». Так как здесь дважды встречается- «некоторый человек», то вполне может оказаться, что в одной посылке имеется в виду человек, отличный от человека в другой посылке, а поэтому отсюда невозможно привести никакого аргумента для сопоставления «ученого» и «счастливого», так чтобы сделать вывод о некотором или обо всяком ученом, тождествен ли он со всяким либо с некоторым счастливым или отличен.

(20)Также легко понять, что термин, частный в посылке, не становится общим в заключении, ибо в заключении не известно, является ли нечто тем же самым или отличным, если неизвестно, тождественно ли оно среднему термину в посылке или отлично от него. Таким образом, если мы сопоставляем только некоторое содержание термина, нельзя сделать вывод ни о чем, кроме того, что мы сопоставили.

(21)Не менее ясно, что если одна посылка отрицательная, то и заключение отрицательное, и наоборот, потому что тогда имеет место ют ход рассуждения, принцип ко-

торого был указан в п. 13. А именно: если L тождественно М и М отлично от N, то L отлично от N.

(22) Существуют четыре фигуры простых категорических силлогизмов, различающиеся по положению среднего термина. Пусть меньший термин будет В, средний — С, больший — D. Заключение всегда — BD. Средний термин может быть субъектом в первой посылке и предикатом во второй, либо предикатом и в той и в другой, либо субъектом и в той и в другой, либо предикатом в первой, а субъектом во второй. Обычно мы ставим большее предложение на первое место, меньшее предложение — на

второе.

Фигура I. CD. ВС. ВП.

Фигура II. DC. ВС. BD.

Фигура III. CD. СВ. BD.

Фигура IV. DC. СВ. BD.

Любая ли из этих фигур правильна и по каким законам, будет ясно из дальнейшего.

(23) Гласные буквы А, Е, I, О обозначают у нас качество предложений (т. е. утвердительные они или отрицательные) и количество (т. е. общие или частные)

А обозначает общеутвердительное

Еобщеотрицательное

/частноутвердительное

Очастноотрицательное

(24)Количество субъекта и количество предложения совпадают, как и количество предиката и качество предложения, по п. 9, 10, И. S будет обозначать общее, Р — частное, V, Y, W — неопределенное. Количество предложения будет обозначаться знаком субъекта, качество — предиката. Таким образом, SBSD обозначает общеотрицательное предложение, SBPD — общеутвердительное,

(25) Во всяком частноутвердительном предложении, и только в таком, оба термина частные, ибо субъект частный (п. 11) и предикат частный (п. 9).

Королларий. Следовательно, когда термин общий, предложение или общее, или отрицательное.

(26)В общеотрицательном предложении оба термина общие — и субъект (п. 11) и предикат (п. 10).

(27)Если меньший термин в посылке частный, заключение частное, потому что крайний термин, частный в посылкех является также частным в заключении (п. 20);

меньший же, будучи частным в заключении, поскольку он является его субъектом (п. 17), делает частным и заключение (п. 11).

Королларий. Если заключение общее, меньший термин всюду общий.

(28) Если больший термин в посылке частный, заключение утвердительное; ибо он будет частным в заключении (п. 20), но там он является предикатом (п. 17), следовательно, заключение утвердительное (п. 9).

Королларий. Если заключение отрицательное, больший термин всюду общий.

(29)Если заключение отрицательное,большее предложение или общее, или отрицательное. Ибо если заключение отрицательное, больший термин всюду общий (королл.

п.28). Следовательно, и в большем предложении. Отсюда [предложение] будет или общее, если больший термин ока-

зывается в нем субъектом (п. 11), или отрицательное, если больший термин в нем есть предикат (п. 10) 3.

(30)Если меньшее предложение отрицательное, большее предложение общее. Ибо большее — утвердительное (п. 15) и, кроме того, заключение отрицательное (п. 21); следовательно, больший термин в нем общий, а следова-

тельно, и в большем предложении (п. 21), следовательно, большее предложение (п. 29) общее 4.

Королларий 1. Следовательно, если большее предложение частное, меньшее — утвердительное (но обращению предыдущего предложения).

Королларий 2. Ие существует силлогизма, в котором большее предложение есть частноутвердительное, а меньшее — общеотрицательное, т. е. не существует модуса IEO.

(31) Если заключение общеутвердительное, силлогизм должен относиться к первой фигуре. Ведь заключение является общим (по предположению). Следовательно, меньший термин в кем общий (п. 11). Следовательно, меньший термин является общим в меньшем предложении (п. 20), но оно утвердительное (п. 21), потому что заключение (по предположению) утвердительно. Следовательно, общий термин не является в нем предикатом (п. 10); следовательно, меньший термин есть субъект

вменьшем предложении. Таким образом, средний термин

внем есть предикат; откуда, поскольку предложение должно быть утвердительным (п. 9), средний термин в нем частный; следовательно (п. 19), средний термин в большем предложении будет общим1 а большее предложение — ут-

554

вердительным (п. 21), поскольку заключение утвердительное. Следовательно, средний общий термин в большем предложенип не может быть предикатом, но должен быть субъектом. Следовательно, когда средний термин будет предикатом в меньшем предложении и субъектом в большем, силлогизм будет строиться по первой фигуре.

(32) Два частных предложения не составляют правильного силлогизма. Ибо всегда одна из посылок утвердительная (п. 15); если, следовательно, две посылки частные, одна из них частноутвердительная; но оба ее термина, т. е. крайний и средний, — частные (п. 25). Следовательно, средний является общим в другой посылке (п. 19); но так как она также частная (по предположению), средний общий термин не может быть в ней субъектом (п. 11), следовательно, он является в ней предикатом; таким образом (п. 10), посылка отрицательная. Крайний термин является субъектом, и, поскольку предложение частное, крайний термин будет частным (п. 11); следовательно, оба крайних являются частными, следовательно (п. 20), они являются частными и в заключении. Следовательно, заключение будет частноутвердительным (п. 25), что абсурдно, так как одна из приведенных посылок отрицательная и, следовательно (п. 21), заключение является отрицательным.

(33) Если та или другая посылка частная, заключение частное, т. е., если заключение общее, обе посылки общие. Ибо если заключение общее, меньший термин всюду общий (королл. п. 27), следовательно, он общий и в меньшем предложении. Но если заключение также утвердительное, меньший термин является там субъектом (п. 31); следовательно (п. 11), меньшее предложение является общим

исредний термин там есть предикат, следовательно, средний термин там частный (п. 9). Следовательно, средний термин есть общий в большем предложении (п. 19), но там он является субъектом (п. 31), следовательно (по п. 11)(

ибольшее предложение также является общим. Следовательно, мы доказали наше положение для случая, если заключение общеутвердительное. Если же заключение общеотрицательное, оба крайних термина общие (п. 26). Следовательно, нет частноутвердительной посылки (п. 25), а если есть частная посылка, то она только частноотрицательная. Следовательно (по п. 15 и 31), другая посылка общеутвердительная. Крайний термин в ней, являясь общим (как было указано), будет субъектом (п. 9 и 11). Следовательно^ средний термин в этой посылке будет пре-

555

дикатом и частным (п. 9). Следовательно (п. 19), в другой посылке, а именно в частноотрицательной, он будет общим и, следовательно, будет в ней предикатом (п. 10). Следовательно, крайний термин в ней будет субъектом, но он общий, поэтому также абсурдно, что посылка должна быть частноотрицательная. Таким образом, ни одна посылка не может быть частной, будет ли заключение общеотрицательным или общеутвердительным. Что и следовало доказать.

Схолия. Если заключение частное, из этого пе следует, что и посылка является частной, ибо всякая общая посылка одновременно является имплицитно частной 5. Но следует, что если заключение отрицательное, то и посылка отрицательная.

(34) Когда больший термин является субъектом в посылке и заключение отрицательное, большее предложение общее. Ведь поскольку заключение отрицательное, его предикат является общим (п. 10), а именно (п. 17) большим термином. Следовательно, он также является общим в большем предложении (п. 20), будучи в нем субъектом (по предположению). Следовательно (п. 11), само большее предложение общее. Что и требовалось доказать.

Королларий. Отсюда, когда больший термин является субъектом в посылке, а большее предложение частное, заключение утвердительное.

(35) Когда болъщий термин является предикатом в посылке, а заключение отрицательное, большее предложение отрицательное. Ибо, повторив сказанное в предыдущем доказательстве, имеем, что больший термин является в нем предикатом (по предположению). Следовательно (п. 10), само большее предложение отрицательное.

Королларий. Отсюда, когда больший термин является предикатом в посылке, а большее предложение утвердительное, заключение также утвердительное.

(36) Когда меньший термин является предикатом в посылке, а заключение общее, меньшее предложение отрицательное. Ибо если заключение общее, меньший термин в нем является общим (п. 11), а следовательно, и в посылке (п. 20), но в ней он является предикатом (по предположению). Следовательно (п. 10), она отрицательная.

Королларий. Следовательно, когда меньший термин является предикатом в посылке, а меньшее предложение утвердительное, заключение является частным.

(37) Когдасреднийтерминвсюдуявляетсяпредикатом,^

550

т.е. во второй фигуре, заключение должно быть отрицательным. Ибо средний термин в одном случае должен быть общим (п. 19), но общий предикат делает предложение отрицательным (п. 10), следовательно, одна из посылок отрицательная. Следовательно (п. 21), заключение отрицательное.

Королларий. Отсюда, если заключение утвердительное, средний термин где-то является субъектом.

(38)В той же фигуре большее предложение всегда общее. Ведь поскольку заключение отрицательное (п. 37), больший термин в нем является общим (п. 10); следовательно, и в большем предложении он общий (п. 20), но в нем он — субъект (по предположению). Следовательно (п. 11), и самое предложение он делает общим.

(39)Когда средний термин всюду является субъектом,

т.е. в третьей фигуре, заключение должно быть частным.

Допустим, что заключение общее, следовательно, меньший термин в нем является общим, следовательно (п. 20), он также общий и в меньшем предложении. Но в меньшем предложении он является предикатом (по предположению). Следовательно, меньшее предложение будет отрицательным (п. 10). Следовательно (п. 21), и заключенно отрицательное, следовательно, и больший термин в заключении общий (п. 10). Следовательно, больший термин также и в большем предложении является общим (п. 20). Но в нем он — предикат (по предположению). Следовательно (п. 10), большее предложение будет также отрицательным. Таким образом, обе посылки отрицательные,, что абсурдно по п. 15. Итак, когда средний термин всюду является субъектом, заключение должно быть частным. Что и требовалось доказать.

(40) Когда средний термин является то субъектом, то предикатом, если посылка, в которой он является предикатом, утвердительная, другая посылка будет общей. Ведь в первой средний термин будет частным (п. 9). Следовательно, во второй — общим (п. 19). Но в пей он — субъект (по предположению). Следовательно, само предложение будет общим (п. 11).

Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если большая посылка утвердительная, меньшая является общей.

Схолия. В случае первой фигуры выводить королларий бесполезно, но, если его сформулировать, он звучал бы так: в первой фигуре, если меньшая посылка утвердительная, большая — общая; это действительно верно$

557

хотя этого недостаточно, поскольку меньшая посылка всегда утвердительная и...6

(41) Когда средний термин есть то субъект, то предикат, если посылка, в которой он является субъектом, частная, другая будет отрицательной. Доказывается таким же образом.

Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если меньшая посылка частная, большая будет отрицательной.

Схолия. Каждое из этих предложений может соединяться с другим, поскольку одно просто обращается в другое. А именно, не могут одновременно быть утвердительной та посылка, в которой средний термин есть предикат,;

ичастной 7 — та, в которой он — субъект.

(42)В первой и третьей фигурах меньшее предложение утвердительное. Ведь если бы меньшее предложение было отрицательным, неизбежно и заключение было бы отрицательным (п. 21), а когда заключение отрицательное

ябольший термин есть предикат в посылке (как в первой и третьей фигурах, п. 22), также отрицательное и большее предложение (п. 35). Следовательно, как большая, так и меньшая посылки были бы отрицательными вопреки п. 15.

(43)В первой фигуре большее предложение является общим. Ведь в ней меньшее предложение утвердительное (п. 42). Следовательно, и средний термин есть предикат меньшего предложения (п. 22), следовательно, средний термин в ней является частным (п. 9). Следовательно, средний термин является общим в большем предложении. Но средний термин в большем предложении есть субъект (п. 22). Следовательно (п. 11), большее предложение есть общее. Это следует также из п. 40 и 42.

(44)Если средний термин есть предикат меньшего предложения, большее предложение является общим. Ведь если средний термин есть предикат меньшего пред-

ложения, будет первая или вторая фигура (п. 22). Но в первой фигуре большее предложение общее (п. 43), и во второй фигуре большее предложение также общее (п. 38). Следовательно, это то, что нужно было доказать.

(45) В четвертой фигуре не являются одновременно большее предложение частным, а меньшее — отрицательным. Допустим, здесь, по п. 24, большее предложение будет частным PDWCt а меньшее — отрицательным WCSB*, тогда отрицательное заключение будет PBSD, но это