19. Теория погрешностей измерений.

Погрешность измерения Δх_изм — это отклонение результата измерения х от истинного (действительного) х_и(х_д) значения измеряемой величины: Δ х_изм = х - х_д

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ= |х - х_д|, а

относительная – как отношение δ= Δ /x = ±Δ / х_д *100%.

Приведенная погрешность γ = ± Δ / х_N *100% , где х_N - нормированное значение величины. Например, х_N = х_mах, где х_mах — максимальное значение измеряемой величины.

В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение - Для оценки ее возможных отклонений от х_и определяют опытное среднеквадратическое отклонение (CKO) .

Закон теории погрешностей. Если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т.д.

Систематическая Δ_с составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра. Случайная Δ (с точкой наверху) составляющая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости Δ = Δ_с + Δ (с точкой наверху) или через СКО .

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, оно возникает из-за множества неуточненных факторов. Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и

статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал).

В зависимости от источников ее возникновения различают методическую, инструментальную и субъективную составляющие погрешности.

Субъективные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями оператора. Эта погрешность возникает из-за ошибок в отсчете показаний и неопытности оператора. В основном же систематические погрешности возникают из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способности СИ.

20. Метрологические характеристики си.

При использовании СИ принципиально важно знать степень соответствия информации о измеряемой величине, содержащейся в выходном сигнале, ее истинному значению. С этой целью для каждого СИ вводятся и нормируются определенные метрологические характеристики (MX). Метрологические характеристики — это характеристики свойств СИ, оказывающие влияние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально — действительными.

МХ СИ позволяют:

• определять результаты измерений и рассчитывать оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерения в реальных условиях применения СИ;

• рассчитывать MX каналов измерительных систем, состоящих из ряда средств измерений с известными MX;

• производить оптимальный выбор СИ, обеспечивающих требуемое качество измерений при известных условиях их применения;

• сравнивать СИ различных типов с учетом условий применения.

Классификация МХ СИ:

1.МХ для определения результатов измерения

• функция преобразования

• значения меры

• цена деления

• кодовые характеристики

2.МХ погрешностей СИ. Эта группа характеристик описывает погрешности, обусловленные собственными свойствами СИ в нормальных условиях эксплуатации. Суммарное их значение образует основную погрешность СИ.

• систематическая составляющая

• случайная составляющая

• вариация выходного сигнала СИ

• погрешность СИ

• функция распределения погрешнотей

3.МХ чувствительности СИ к влияющим факторам. Описывают влияние, оказываемое внешними факторами.

• функция влияния

• изменение МХ при имзменении влияющих величин

4.Динамические характеристики СИ

1) полные

• переходная

• импульсная переходная

• амплитудно-фазовая

• амплитудно-частотная

• амплитудно- и фазочастотные

• передаточная функция

2)неполные

• время реакции

• постоянная времени

• максимальная частота

5.Неиформативные параметры выходного сигнала. Являются одним из видов влияющих величин и определяют допустимую область значений тех параметров выходного сигнала, которые не содержат непосредственной информации о значении измеряемой величины. Однако они определяют возможность нормальной работы СИ.