Характеристика продукції фірми

Таблиця 2.11.

Види гарнітурів	Потреба в деревині, м 3	Потреба матеріалів для оббивки меблів, м 2	Прибуток, $	Замовлення гарнітурів
Вид.1 Вид.2	10 5	40 80	400 500	3 4
Наявний запас сировини	110	800

Вирішити проблему складання оптимального плану випуску меблів.

2. Формулювання мети прийняття рішень.

Скласти такий план випуску продукції, щоб сумарний прибуток, отриманий фірмою від реалізації гарнітурів першого та другого видів був би максимальним.

3. Визначення множини допустимих альтернатив

Множина допустимих альтернатив задачі складання оптимального плану випуску продукції є не зовсім очевидною.

Під альтернативою ОПР в даній задачі розуміється упорядкована пара чисел деx_{1– -} кількість гарнітурів першого виду, що планується до випуску; x₂ – кількість гарнітурів другого виду, що планується до випуску. Допустимість альтернативи визначається ресурсними та логічними обмеженнями:

Ресурсні обмеження:

по деревині ;

по матеріалам для оббивки: ;

Логічні обмеження:

за попереднім замовленням ≥3; ≥4.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

Мета задачі прийняття рішення породжує критерій, який дозволяє упорядкувати альтернативи: кожному з альтернативних варіантів плану випуску продукції співставляється величина прибутку, який буде отримано при відповідному випуску гарнітурів першого та другого видів. Значеннятаоднозначно визначають величину критерію за формулою:

(2.21)

Тобто, задача складання оптимального плану випуску продукції є однокритеріальною, повністю визначеною задачею прийняття рішень.

4. Порівняння альтернатив та вибір рішення

1. Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються.

Як правило, всі плани, в яких наявний запас ресурсів використовується не повністю, не можуть дати максимального прибутку. Це приводить до формалізації задачі складання оптимального плану випуску продукції наступною математичною моделлю:

Функція мети:

(2.22)

Обмеження: (2.23)

(2.24)

(2.25)

2. Знаходження значення критерію для кожної з альтернатив

Очевидно, що для даної задачі існує множина допустимих рішень, аналізувати кожне з яких не є доцільним. Але, оскільки функція мети (2.22) та обмеження (2.23-2.25) є лінійними функціями двох змінних, то ця задача належить до класу задач лінійного програмування та її можна вирішити одним з відомих методів (графічним, симплекс-методом і т.д.). Рішення задачі, яка приведена до канонічної форми, може бути отримано за допомогою Microsoft Excel (опція – пошук рішення).

Необхідні теоретичні відомості

У канонічному вигляді задача лінійного програмування формулюється наступним чином: знайти невід’ємні значення які б задовольняли умовам рівностям

(2.26)

………………………………….

та обертали б до максимуму лінійну функцію цих змінних (функцію мети)

(2.27)

Будь-яка задача лінійного програмування (ЛП) з обмеженнями-нерівностями може бути приведена приведення до канонічної форми т.з. основної задачі лінійного програмування(ОЗПЛ)

Оскільки має місце задача з двома невідомими є можливість її графічного вирішення. Нанесемо на площину всі обмеження та визначимо на графіку область допустимих рішень:

Рис.2.4 Графічне рішення задачі складання оптимального плану

випуску продукції

Будь-яка точка, що належить до ОДР задовольняє обмеженням (2.23-2.25). Для знаходження точки, яка належить до ОДР та максимізує критеріальну функцію(2.22) нанесемо на графік функцію нульового прибутку , та переміщуючи її паралельно самій собі у напрямку збільшення прибутку знайдемо точку, яка ще належить ОДР. Очевидно, що така точказнаходиться на границі ОДР та співставляє критерію максимальне значення.

3. Вибір рішення

Аналіз графіку (рис.2.4) показує, що максимальному прибутку відповідає план випуску:

Гарнітури першого виду

Гарнітури другого виду ,

що дозволить отримати прибуток у розмірі

при повному використанні сировини.

Таке ж рішення може бути отримано при вирішенні системи рівнянь, які описують обмеження, що перетинаються у точці .