Растровое изображение размером 64х64 пикселя занимает 4 килобайта памяти. Максимальное количество цветов, используемых в изображении, равно …
256 32 64 128
Количество информации в слове «Информатика» при условии, что для кодирования используется 32-значный алфавит, равно _______ битам (-ов).
55 11 352 11/32.
Модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, для передачи 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая в кодировке ASCII потребуется ______ секунд (-ы).
50 6,25 62,5 0,02
При перекодировке сообщения из кода Unicode в код ASCII объем сообщения изменился на 1 Кб. Сообщение содержит ____символа(-ов).
2048 256 1024 64
Сообщение содержит 4096 символов. Объем сообщения при использовании равномерного кода составил 1/512 Мбайт. Мощность алфавита, с помощью
которого записано данное сообщение, равна… |
|
||
16 |
4096 |
16384 |
4 |
Системы счисления
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
даѐт представления множества чисел (целых или вещественных)
даѐт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.
Впозиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поразрядном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счѐтом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших еѐ у мусульман.
45
Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом q > 1, называемым основанием системы счисления. Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:
,
где ak — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие нера-
венству 
.
Каждая степень bk в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). 
Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
•1 — единичная (счѐт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.); •2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); •8 — восьмеричная (в программировании);
•10 — десятичная (используется повсеместно); •16 — шестнадцатеричная (в программировании, информатике, шрифтах);
•60 — шестидесятеричная (времени, доли градусов координат долготы и широты).
Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению 
секунд.
Каноническим примером непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000
Например, II = 1 + 1 = 2 здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.
Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.
22 |
2 |
|
22 |
11 |
|
|
|
|
0 |
10 |
|
|
|
1 |
20 21
|
|
|
Пусть |
требуется |
найти |
представление |
|
2 |
|
|
числа 2210 в двоичной системе счисления. |
||||
5 |
2 |
|
Для этого нужно разделить 22 и каждое |
||||
4 |
2 |
|
получающееся целое значение частного на |
||||
|
основание системы, в которое переводим |
||||||
1 |
2 |
2 |
|||||
число, то есть на 2, пока не останется ос- |
|||||||
|
0 |
1 |
|||||
|
таток, меньший или равный 1. |
||||||
|
|
|
|||||
22 |
23 |
24 |
|
|
|
|
|
46
Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке, в направлении, указанном стрелкой. В итоге получаем ответ: 2210= 101102.
Для удобства программирования и автоматизации этого процесса перепишем алгоритм перевода в следующую таблицу
Разряд |
Число |
Целое |
Остаток |
2разряд |
Произведение |
|
|
(число/2) |
(число/2) |
|
Остаток*2разряд |
0 |
22 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
11 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
5 |
2 |
1 |
4 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
8 |
0 |
4 |
1 |
0 |
1 |
16 |
16 |
сумма |
|
|
10110 |
|
2210 |
Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную систему счисления.
571 |
8 |
|
568 |
71 |
|
3 |
64 |
|
|
|
7 |
80 81
8 |
|
8 |
8 |
8 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
82 |
83 |
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
57110 = 10738
Перевод целых десятичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления.
7467 |
16 |
|
|
7456 |
466 |
16 |
|
11 |
464 |
29 |
16 |
B |
2 |
16 |
1 |
|
|
13 |
0 |
|
|
D |
1 |
160 |
161 |
162 |
163 |
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке
746710 = 1D2B16
Перевод десятичных дробей
Для того чтобы перевести дробь из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо:
последовательно умножать данную дробь на основание системы счисления, в которую переводим, до тех пор, пока дробная часть не будет равна нулю, или не будет достигнута требуемая точность вычислений. При этом необходимо выделять целые части получаемых произведений;
47
полученные целые части произведений являются цифрами числа в новой системе счисления (при необходимости их надо привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления); составить дробную часть в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
0, |
125 |
Перевести число 0,12510 в двоичную систему счисления. |
x |
2 |
0,12510 = 0,0012 |
0 |
250 |
|
x |
2 |
При переводе смешанных чисел целые и дробные части пере- |
0 |
500 |
водятся отдельно. |
x |
2 |
22,2510 = 2210 + 0,12510 = 101102 + 0,0012 = 1100,0012 |
1 |
0 |
|
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Основываемся на позиционной двоичной системе счисления, т.е. запишем двоичное число в виде суммы степеней основания системы счисления, т.е. степеней, двойки. Сделав такую запись нужно подсчитать десятичное значение полученной суммы:
1000001001,1012 = 1*29 + 0*28 + 0*27 + 0*26+0*25 + 0*24 +1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*2° + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = (512 + + 8 + 1 +1/2 + 1/8)10 = (521 +5/8)10=521,62510
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример. Число10010112 перевести в восьмеричную систему счисления.
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
48
Пример. Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
Пример. Число 5318перевести в двоичную систему счисления.
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
Пример. Число EE816 перевести в двоичную систему счисления.
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример 1. Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 2. Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления
|
Десятичная |
Двоичная |
|
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
|
|
0 |
0000 |
|
0 |
0 |
|
алфавит |
1 |
0001 |
|
1 |
1 |
|
2 |
0010 |
|
2 |
2 |
||
|
|
|||||
|
3 |
0011 |
|
3 |
3 |
|
Десятичный |
4 |
0100 |
тетрадыДвоичные |
4 |
4 |
|
5 |
0101 |
5 |
5 |
|||
|
|
|||||
|
6 |
0110 |
|
6 |
6 |
|
|
7 |
0111 |
|
7 |
7 |
|
|
8 |
1000 |
|
10 |
8 |
|
|
9 |
1001 |
|
11 |
9 |
|
|
10 |
1010 |
|
12 |
A (10) |
|
|
11 |
1011 |
|
13 |
B (11) |
|
|
12 |
1100 |
|
14 |
C (12) |
|
|
13 |
1101 |
|
15 |
D (13) |
|
|
14 |
1110 |
|
16 |
E (14) |
|
|
15 |
1111 |
|
17 |
F (15) |
49