Глава 5.Диэлектрические потери

С повышением частоты tg δ сначала возрастает, проходит через максимум, а затем убывает. Продифференцировав (5.7) по ωτ и приравняв производную к нулю (dtg δdωτ = 0 ), найдем экстремальное

значение

определяемое условием ωm τ = εст εопт .

Наличие максимума на частотной зависимости обусловлено релаксационными видами поляризации, приводящими к резонансным потерям (см. подпараграф 5.3.5). Полярные диэлектрики имеют характерные частоты резонансов, на которых величина потерь на поляризацию возрастает. Наличие максимумов диэлектрических потерь на резонансных частотах увеличивает общие потери и ограничивает применение полярных диэлектриков в высокочастотных полях.

5.3. Виды диэлектрических потерь

По характерным особенностям и физической природе диэлектрические потери можно подразделить на две группы: потери, обусловленные током сквозной проводимости (потери сквозной проводимости, ионизационные и миграционные потери); потери, обусловленные протеканием поляризационных процессов (релаксационные и резонансные потери) (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Классификация потерь в диэлектриках и их основные особенности

217

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Остановимся подробнее на каждом из видов диэлектрических потерь, представленных в табл. 5.1 (приведенная классификация не учитывает виды диэлектрических потерь в активных диэлектриках).

5.3.1. Потери наэлектропроводность

Потери на электропроводность обусловлены протеканием в диэлектрике сквозного тока Iскв(t), включающего в себя как объемную IV(t), так и поверхностную составляющие IS(t) (см. параграф 4.1). Эти потери имеют место во всех без исключения диэлектриках как в постоянных, так и в переменных электрических полях. Они являются единственным видом потерь в однородных неполярных диэлектриках.

Как было сказано выше (см. гл. 4), после приложения постоянного внешнего электрического поля через небольшой промежуток времени в диэлектрике заканчиваются переходные процессы установления поляризации, и он переходит в термодинамически равновесное состояние. В этом случае можно считать, что полный ток через диэлектрик, называемый током утечки Iут(t) (см. формулу (4.2)), в точности равен сквозному току Iскв(t) (току проводимости), а диэлектрические потери аналогичны потерям мощности в проводящих материалах и рассчитываются по закону Джоуля – Ленца:

где R – омическое сопротивление диэлектрика в постоянном поле;

218

Глава 5.Диэлектрические потери

tg δ

T2 > T1

10–4

ω

Рис. 5.4. Частотная зависимость tg δ в однородных неполярных диэлектриках при температурах T1 и T2 (T2 >T1 ). Пунктиром показано значение tg δ, характерное для технических диэлектриков

где RS – поверхностное сопротивление; RV – объемное сопротивление. Ток проводимости существует не только при постоянном, но и при переменном напряжении. Он характеризуется той же удельной

электрической проводимостью σ, что и на постоянном токе. Наличие тока проводимости в переменном электрическом поле приводит к рассеянию мощности Wскв. Последняя рассчитывается по выражению, аналогичному (5.9), в котором под U следует понимать действующее значение напряжения U =Um 2.

Из (5.9) следует, что диэлектрические потери на электропроводность не зависят от частоты. В то же время тангенс угла диэлектрических потерь (5.6) уменьшается с частотой по гиперболическому зако-

ну (рис. 5.5).

Из рис. 5.4 следует, что потери на электропроводность играют роль лишь в области низких частот (до 1 кГц).

С ростом температуры из-за возрастания удельной проводимости, тангенс угла диэлектрических потерь увеличивается, а потери на электропроводность возрастают по экспоненциальному закону:

где A и b – постоянные величины, зависящие от природы диэлектрика.

219

Разд ел 2. Диэлектрически е материалы: основные положения физикидиэлектриков

5.3.2. Ионизационные потери

Ионизационные потери характер ны для газообразных и твердых пористых диэлектриков, содержащих поры или газовые включе ния.

Вобычном состоянии газы практически идеальные диэлектрики.

Вслабых электрических полях их проводимость чрезвычайно мала,

как и рассеиваемая мощность (на частоте 50 Гц tg δ 10–9). И даже

в полярных г азах поляризационные процессы практически не сопро-

вождаются потерями из-за крайне низкой вязкости газообразных диэлектриков (на частоте 50 Гц tg δ 10–5 ).

Однако если величина в нешнего электрического поля превысит некоторое критическое значение (Eион ≥ 106 В · м–1), называемое порогом ионизации , то произойдет ионизация газа, появится ток проводимости, резко возрастет tg δ (ри с. 5.5) и возникнут ионизационные ди-

электрические потери.

График зависимости tg δ от прил женног о напряжения (рис. 5.5) называют кривой ионизации диэлектри ка.

Технические диэлектрики обыч о имеют газов ые включения, различного рода закры тые и открытые полости и другие макроскопические структурные де фекты. При E > Eион в газовых включениях развивается ударная ионизация (см. гл. 6), приводящая к ионизационным потерям. Если Е >> Eион , то частичные разряды, сопровожда ющие

процесс ионизации, м огут привести к механическому разру шению диэлектрика. Поэтому рабочее напряжение следует выбирать ниже напряжения ионизации Uион газа (рис. 5 .5).

Рис. 5.5. Качественный характер зависимости tg δ диэлектриков с газовыми включениями от напряжения при наличии ион изационны х потерь

220

Глава 5.Диэлектрические потери

Первоначально ударная ионизация развивается в самых крупных газовых пузырьках. По мере роста напряжения ионизация газа происходит в более мелких газовых включениях. Поскольку потери мощности подчиняются правилу аддитивности, то они суммируются, и tg δ

растет, так как возрастает ионизационный ток. При U > Uполн газ во всех газовых включениях становится полностью ионизированным,

поэтому требуется меньшая энергия на развитие процесса, что приводит к уменьшению tg δ. При полной ионизации ионизационные потери Wион приближенно могут быть рассчитаны по формуле

где ξ – постоянный коэффициент, определяемый природой диэлектрика; ω – круговая частота; U – приложенное напряжение.

Значение Uион зависит от давления газа. С увеличением давления Uион возрастает, поскольку уменьшается длина свободного пробега электронов, вследствие чего для развития ударной ионизации требуется большее напряжение.

5.3.3. Миграционные потери

Во многих случаях применяемые диэлектрические материалы являются макроскопически неоднородными средами. Такими диэлек-

триками являются многослойная бумажная изоляция, объемнопористые диэлектрики электролитических конденсаторов, печатные платы и др. Кроме того, технические диэлектрики часто содержат инородные включения, в том числе проводящие или полупроводящие, присутствие которых приводит к появлению дополнительных потерь,

называемых миграционными потерями.

В процессе перемещения свободных зарядов (миграции) под действием внешнего поля и их накопления на границах неоднородностей происходит рассеяние электрической энергии. Так как процесс установления миграционной поляризации протекает достаточно медленно, то миграционные потери существенны лишь на низких частотах (~ 1 Гц).

Неоднородный диэлектрик с проводящими включениями в переменном электрическом поле может рассматриваться как диэлектрик, содержащий диполи. После накопления носителей заряда на границах раздела такой диэлектрик можно рассматривать как диполь,

221

Разд ел 2. Диэлектрически е материалы: основные положения физикидиэлектриков

направление момента которого изменяется вместе с изменением направления внешнего электрического поля. При низких частотах поверхностный заряд ус певает по лностью сформироваться, и диэлектрические потери оказываются малыми, так как поляризация находится в фазе с электрическим полем. При высоких частотах диэлектрические потери так же малы, поскольку поверхностная поляризация не успевает устанавливаться за полупериод. В о бласти промежуточных частот диэлектрические поте ри велики, так как время полупериода буд ет сопоставимо с временем релаксации поляризации . В литературе потери такого типа иногда называют потерями Максвелла – В агнера. Ввиду больш ого разнообразия структур неоднородны х диэлектриков и содержащихся в них ком понентов, не существует общей формулы , описываю щей возникающие в них диэлектрические потери. В простейшем случае их мо жно оценить, используя модель двухслойного конденса-

тора, называем ого конденсатором Максвелла – Вагнера (рис. 5.6 ).

Рассмотрим кон денсатор, диэлектрик которого с остоит из двух соприкасающихся плоскопараллельных слоев с параметрами ε1 , σ1, d1 и ε2, σ 2, d2 соответственно, и поместим его во внешнее электрическое поле напряженностью E0.

Теоретический анализ данной модели показал следующее.

1. Диэлектричес кая проницаемость при постоянн ом токе ε− может быть рассчитана по формуле

Рис. 5.6. Конденсатор с двухслойным диэлектриком (а) и его эквивалентная схема (б)

222

Глава 5.Диэлектрические потери

2. На высоких частотах миграционная поляризация не успевает устанавливаться и, следовательно, не влияет на значение диэлектрической проницаемости, которая равна средней проницаемости εср по-

следовательно включенных диэлектриков:

3. Эффективная удельная электрическая проводимость σ определяется как средняя проводимость двух последовательно соединенных слоев:

Частотная зависимость миграционных потерь такая же, как в диэлектриках с релаксационной поляризацией, рассматриваемых ниже.

5.3.4. Релаксационные потери

Практика показывает, что тангенс угла диэлектрических потерь даже на высоких частотах не падает ниже 10–4, а электропроводность на переменном токе существенно выше, чем на постоянном. Это дает основание считать, что в диэлектриках, кроме механизма проводимости, обусловленного наличием свободных носителей зарядов, существуют и другие механизмы потерь. Очевидно, что они должны быть связаны с поляризационными процессами. Эти потери носят название релаксационных потерь и проявляются в высокочастотной области, когда сказывается отставание поляризации от изменения внешнего поля. Диэлектрические потери, обусловленные релаксационными видами поляризации, наблюдаются в веществах с дипольной и ионной структурой с неплотной упаковкой ионов.

223

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

а б

Рис. 5.7. Зависимость поляризованности диэлектрика от времени (а)

и напряженности внешнего поля (б) при различных соотношениях времени релаксации τрел и периода T синусоидального поля

Рассмотрим природу релаксационных потерь в диэлектрике, помещенном во внешнее переменное электрическое поле, при различных соотношениях времени релаксации τрел и периода внешнего поля

T (рис. 5.7). Для наглядности будем считать, что ток проводимости равен нулю, внешнее поле изменяется по синусоидальному закону E (t)= Em sin ωt , а в диэлектрике реализуются все рассмотренные ра-

нее виды поляризации.

1. τрел << T (рис. 5.7, область I) – это область низких частот. На низкой частоте поляризация изменяется синфазно с полем (отсутству-

224

Глава 5.Диэлектрические потери

ет фазовый сдвиг между приложенным напряжением и поляризованностью диэлектрика) и успевает полностью устанавливаться. Это хорошо видно на рис. 5.7, а, область I. Поэтому зависимость P = f (E)

линейна (рис. 5.7, б, область I), а угол наклона определяется природой диэлектрика. Энергия, затрачиваемая на поляризацию во время положительной полуволны электрического поля, полностью отдается диэлектриком во время отрицательной полуволны во внешнюю цепь.

Поэтому интеграл по замкнутому контуру ∫ PdE , определяющий

энергию, затрачиваемую электрическим полем на поляризацию единицы объема диэлектрика за один период, равен нулю: W = ∫ PdE ≡ 0.

Это означает, что на низких частотах отсутствуют релаксационные потери и, следовательно, диэлектрические потери определяются лишь потерями сквозной проводимости.

Рассмотренные зависимости характерны для диэлектриков, в которых реализуются только упругие (безынерционные) виды поляризации (электронная, упругоионная и др.).

2. τрел ≈ T (рис. 5.7, область II). Если время установления поляризации сравнимо с периодом изменения внешнего поля, то поляризованность отстает по фазе от поляризующего поля на угол ϕ (рис. 5.8, а,

область II). Это связано с тем, что в процессе установления поляризации поворот дипольных молекул, смещение ионов и поступательное движение заряженных частиц начинается и происходит только тогда, когда частицы получат от внешнего поля энергию, достаточную для преодоления вязкости среды. Следовательно, в вязкой среде развитие поляризационных процессов происходит с некоторым запаздыванием по отношению к изменению внешнего поля: частицы не успевают отслеживать его изменение. Поэтому зависимость P = f(E) имеет форму незамкнутого эллипса (рис. 5.7, б, область II ), а интеграл по замкнутому контуру, определяющий потери за период, больше нуля:

W = ∫ PdE > 0 . Таким образом, при τрел ≈ T на поляризацию затрачи-

вается энергия электрического поля, переходящая в диэлектрические потери.

3. τрел >>T (рис. 5.7, область III). При очень высоких частотах

или большом времени релаксации поляризация не успевает установиться за период изменения внешнего поля (не успевает отследить его изменение). В результате поляризованность диэлектрика (равно как

225

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

и диэлектрические потери) практически равна нулю, эллипсоидная зависимость P = f (E) вырождается в прямую, совпадающую с осью Е,

а интеграл ∫ PdE ≈ 0 , что означает отсутствие релаксационных потерь.

Таким образом, диэлектрические потери, обусловленные релаксационными видами поляризации, максимальны, когда период изменения поляризующего поля сравним со временем установления поляризации.

Релаксационная поляризация имеет место в полярных жидкостях, твердых диэлектриках с электронно-, ионно- и дипольнорелаксационными механизмами поляризации.

5.3.5. Резонансные потери

Резонансные потери наблюдаются в некоторых газах при строго определенной частоте и выражаются в интенсивном поглощении энергии электромагнитного поля. Они возможны и в твердых телах, если частота вынужденных колебаний, вызываемая электрическим полем, совпадает с частотой собственных колебаний частиц твердого вещества.

Тепловое движение в твердых телах можно рассматривать как совокупность продольных и поперечных акустических и оптических колебаний. При акустических колебаниях соседние ионы движутся в одном направлении, а при оптических колебаниях – в противоположных направлениях.

Сила со стороны электрического поля действует на положительные и отрицательные ионы в противоположных направлениях, поэтому поле может усиливать оптические колебания ионов и не влиять на акустические колебания. Если частота электрического поля близка

кчастоте оптических колебаний ионов, то амплитуда колебаний ионов значительно увеличивается, вследствие чего возникает резонанс-

ная поляризация.

Электрическое поле влияет также на упругие колебания дипольных молекул. Если частота поля близка к собственной частоте колебаний диполей, то колебания молекул могут возрасти, что приведет

кпоявлению резонансной поляризации в дипольном диэлектрике. Таким образом, резонансная поляризация представляет собой упругоионную или упруго-дипольную поляризацию при частотах электрического поля, близких к собственным частотам колебаний ионов или дипольных молекул.

226

Глава 5. Диэлектрическиепотери

Рис. 5.8. Частот ная зависимость tg δ при резонансных потерях

При резонансных потерях в частотном ходе tg δ наблюдается максимум, который лежит в области резонанса на частоте, несколько превышающе й резонансную ωрез (рис. 5.8). В отличие от частоты релаксации, резонансная частота очень стабильна и слабо зависит от температуры.

Резонансные частоты ωрез лежат в области 1012 –1013 Гц, т. е. в области инфракрасного спектра. В некоторых поликристаллических диэлектриках на высоких частотах (108–1010) Гц tg δ возрастает с повышением частоты.

5.4. Расчет п олных диэлектрических потерь в однород ном д иэлектрике во внешнем си нусоидальном электрическом поле

Согласно теории переменных то ков, при заданном токе и напряж ении потери энергии в единицу времени определяются интегралом

где I(t) – пол ный ток через диэлектрик, плотность которого задается выраж ением (4.41); U( t) = Um sinωt – внешнее синусоидальное напряжение .

227

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Учитывая (4.42), запишем (5.16) в виде

и учитывая, что интеграл от синусоидальной функции за один период равен нулю, получим

где Wрел – релаксационные потери, обусловленные активной компонентой абсорбционного тока Iавс а(t).

Таким образом, при помещении диэлектрика во внешнее синусоидальное электрическое поле возникающие диэлектрические потери складываются из потерь на электропроводность Wскв и релаксационных потерь Wрел.

Рассмотрим частотную зависимость диэлектрических потерь при синусоидальном поле. С этой целью перепишем (5.18) с учетом выражений (4.31) и (4.40) в виде

где S – площадь поперечного сечения диэлектрика; d – длина образца. Из (5.19) следует, что первое слагаемое, представляющее собой потери сквозной проводимости, является частотно-независимым,

и определяется лишь природой диэлектрика и его геометрией. Второе слагаемое в (5.19) представляет собой релаксационные

потери, зависящие от частоты внешнего поля и амплитуды активной компоненты абсорбционного тока. Частотные зависимости релаксационных и полных потерь представлены на рис. 5.9.

228

Глава 5. Диэлектрическиепотери

а б

Рис. 5.9. Частотные зависимости релаксационных (а) и полных (б) потерь

На низких частотах, когд а ωτ<<1, диэлектрические потери определяются л ишь потерями сквозной электропроводности: отсутствует фазовый сдвиг между поляризованностью и поляризующим полем, следовательно, отсутствует и активная составл яющая релаксационной поляризации. С ростом частоты запаздывание релаксационной поляризации относительно поля увеличивается и потери возрастают пропорционально ω2 (см. формулу (5.19)).

На высоких частотах релаксационная поляризация практ ически не успевает устанавл иваться и tg δ и меет значение б лизкое к нулю (см. рис. 5.4). Близко к нулю и амплитудное значение поляризованности за период изменения внешнего по ля. В то же время диэлектрические потери на высоких частотах достаточно велики из-за большого числа циклов поляриза ции в единицу времени.

С увели чением температуры у меньшается вязкость среды, следовательно, облегчаются условия реализации релаксационных видов поляризации: уменьшается время релаксации, увеличивается тангенс угла диэлектрических потерь и возра стают релаксационные потери.

На очень высоких частотах τрел существенно меньше пе риода изменения поляризующего поля, поэтому tg δ и релаксационные потери у меньшаются.

5. 5. Эквивалентные схемы ди элект рика с потерями

Тангенс угла диэлектрических потерь широко ис пользуется при расчетах мощности, рассеиваемой в диэлектри ках электрических конденсаторов электронн ых устройств. В этом слу чае обычно используют

229

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

эквивалентные схемы замещения реального конденсатора с потерями идеальным конденсатором с последовательно или параллельно включенным активным сопротивлением, на котором рассеивается мощность, равная мощности, рассеиваемой в реальном диэлектрике. Параллельная и последовательная эквивалентные схемы замещения с соответствующими векторными диаграммами представлены на рис. 5.10.

Для параллельной схемы (рис. 5.10, а) имеем

Диэлектрические потери рассчитываются по формуле

Параллельная схема замещения описывает свойства диэлектриков, у которых tg δ уменьшается с ростом частоты. Это справедливо для потерь, обусловленных электропроводностью.

Рис. 5.10. Параллельная (а) и последовательная (б) эквивалентные схемы замещения диэлектрика с потерями и соответствующие векторные диаграммы

230