Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Ударная ионизация наблюдается в сильных электрических полях и приводит к генерации неравновесных носителей. При лавинном нарастании концентрации ударная ионизация может привести к электрическому пробою (см. гл. 6).

Механизмы переноса заряда. Свободные носители заряда, возникшие по одному или нескольким совместно действующим, рассмотренным выше механизмам, передвигаются по объему диэлектрика и принимают участие в электропроводности. Различают следующие механизмы переноса заряда.

Д р е й ф о в ы й м е х а н и з м. При помещении диэлектрика в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая направленного движения. Направленное движение носителей зарядов в электрическом поле обусловливает появление тока, называемого дрейфовым. Механизм переноса называют дрейфовым, если бóльшую часть времени носители заряда тратят на движение в электрическом поле, а меньшую – на соударение, захват и рассеяние на других частицах. Дрейфовая скорость заряженных частиц под воздействием электрического поля обычно гораздо ниже, чем скорость их хаотического перемещения.

Пр ы ж к о в ы й м е х а н и з м характерен как для ионной, так

идля поляронной проводимости (см. параграф 4.2). Носители заряда бóльшую часть времени находятся в локализированном состоянии

илишь незначительную часть времени тратят на движение – перескок из одного узла кристаллической решетки на другой, соседний, узел.

Д и ф ф у з и о н н ы й м е х а н и з м. При наличии концентрационных градиентов носителей заряда в объеме диэлектрика (даже в отсутствие внешнего электрического поля) возникает поток заряженных частиц из области повышенной концентрации носителей разряда в область, где их концентрация меньше. Это диффузионный ток. По мере выравнивания концентрации носителей разряда он уменьшается и после исчезновения концентрационных градиентов становится равным нулю.

4.2.Виды электропроводности диэлектриков

Электропроводность диэлектриков зависит от их структуры, величины приложенного напряжения, температуры, влажности и других факторов. Обычно она носит смешанный характер.

176

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

В соответствии с природой носителей заряда различают следующие виды электропроводности диэлектриков:

электронная электропроводность. Проводимость не зависит от времени, а носителями заряда являются свободные электроны или положительно заряженные электронные вакансии (дырки);

поляронная. Электроны или дырки сильно связаны с кристаллической решеткой и поэтому имеют весьма низкую подвижность;

ионная. Ток переносят положительно заряженные катионы, или отрицательно заряженные анионы, или же ионные вакансии. При этом в постоянном электрическом поле прохождение тока через вещество сопровождается электролизом, т. е. происходит перенос вещества;

молионная. Носителями являются заряженные группы молекул или даже заряженные макроскопические частицы. Прохождение тока через вещество сопровождается явлением электрофореза. В случае положительного заряда молионов перенос заряженных частиц называется катафорезом, а при отрицательном заряде молионов – анафо-

резом.

Электронная электропроводность. Носителями заряда явля-

ются свободные электроны. Этот вид электропроводности не характерен для диэлектриков, поскольку из-за широкой запрещенной зоны ( Еg >> kT ) при обычных условиях переброс электронов из валент-

ной зоны в зону проводимости практически не имеет места . Однако некоторые из диэлектриков, например титаносодержащие керамики типа TiO2, за счет присутствия дефектов и примесей обладают заметной электронно-дырочной проводимостью.

Несмотря на то что для классических диэлектриков электронная электропроводность не характерна, практически во всех кристаллах, а также в ряде активных диэлектрических материалов она играет существенную роль, так как, по сути, эти диэлектрики являются широкозонными полупроводниками. В кристаллических диэлектриках с атомной или молекулярной решеткой электропроводность связана только с наличием примесей. Проводимость таких веществ описывается зонной теорией и теорией кинетических явлений.

Согласно зонной теории как собственные, так и примесные носители заряда в твердых диэлектриках возникают преимущественно

Если ширина запрещенной зоны диэлектрика ∆Eg = 2,5 эВ, то тепловая генерация носителей заряда возможна при температуре Т > 2 500 ºС, что явно противоречит здравому смыслу.

177

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

вследствие термической активации. При этом наряду с термической генерацией электронов и дырок происходит их рекомбинация, при которой электроны и дырки взаимно уничтожаются. В конечном счете между термической генерацией и рекомбинацией носителей устанавливается динамическое равновесие, зависящее от глубины залегания примесных уровней и температуры. Поэтому носители заряда, образующиеся при термической активации, называют равновесными.

Если носители заряда возникают при освещении или облучении диэлектрика, а также вследствие приложения сильного электрического поля, то их называют неравновесными, так как после выключения активирующего фактора их концентрация резко падает до равновесной.

Таким образом, некоторые электроны в результате теплового, оптического или радиационного возбуждения могут приобрести энергию достаточную для перехода в зону проводимости и принять участие в электропроводности. Кроме того, если в диэлектрике имеются структурные дефекты, нарушающие периодичность кристаллической решетки, то в атомах или ионах, находящихся вблизи дефектов, имеет место расщепление энергетических уровней на донорные или акцепторные, расположенные внутри запрещенной зоны, с энергией порядка 0,01–0,1 эВ. В результате этого часть электронов локализуется на этих уровнях, обеспечивая появление электронной или дырочной составляющей проводимости.

При высокой температуре собственная электропроводность подчиняется выражению

где ne, p – концентрации электронов и дырок соответственно; μn и μp – подвижность электронов и дырок;

может существенно отличаться от их масс в вакууме, зависит от направления их движения и является анизотропной величиной. Поэтому

178

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

при описании электронного механизма электропроводности диэлектриков и полупроводников вводится понятие эффективной массы m .

В диэлектрике эффективная масса электронов и дырок часто в десятки и сотни раз превосходит величину m в металлах и полупроводниках. Это обусловлено тем, что электроны в диэлектриках оказываются в частично связанном поляронном состоянии (см. ниже).

Основной интерес представляет температурная зависимость электропроводности σV (T). Она определяется температурными зависимостями подвижностей μn, μp и концентрацией электронов ne или дырок p.

Подвижность носителей заряда зависит от многих факторов

(рассеяние на акустических колебаниях кристаллической решетки, примесях, границах зерен и т. п.) и изменяется при изменении температуры.

Концентрация носителей заряда характеризуется экспоненци-

альной зависимостью от температуры. В случае равновесных носителей и достаточно высокой температуры собственная концентрация носителей заряда ni (T ) записывается следующим образом:

где n0 – равновесная концентрация носителей заряда; n0 = 2(2πkTh2 )32 (mn mp )34 ,

где h – постоянная Планка, Дж · с.

Из (4.8) и (4.11) получаем температурную зависимость собственной проводимости

где σ0 – коэффициент, имеющий размерность проводимости (σ0 = σV при T → ∞) и зависящий от электрофизических свойств материала.

В координатах lnσV и 1/T это выражение представляет наклонную прямую линию (рис. 4.6):

179

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Рис. 4.6. Температурная зависимость удельной объемной проводимости диэлектрика при электронном характере электропроводности

Выражения (4.11)–(4.13) справедливы для узкозонных собственных диэлектриков, в которых вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости имеет конечное значение.

В состав технических диэлектриков могут входить вещества, выполняющие роль донорных либо акцепторных примесей. В этом случае выражение (4.12) представляет собой сумму экспонент и записывается в виде

где σ0 и σ1 – коэффициенты, постоянные для данного материала; Еd(a) – энергия ионизации донорных (акцепторных) примесей.

В широком интервале температур зависимость логарифма проводимости от обратной температуры представлена на рис. 4.6 в виде двух прямолинейных участков с различными значениями угла наклона к оси абсцисс. В низкотемпературной области до точки А преобладает второе слагаемое, и электропроводность обусловлена в основном ионизированными примесями. Выше точки А (высокотемпературная область) электропроводность определяется собственными носителями заряда (преобладает первое слагаемое). Собственная электропроводность не зависит от примесей и является физическим параметром данного материала. Температура, при которой происходит излом

180

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

зависимости ln σV = f (T ), существенно зависит от степени чистоты

и совершенства структуры диэлектрика.

Используя формулу (4.14), по тангенсу углов наклона α и β легко определить ширину запрещенной зоны диэлектрика ∆Eg = k tg α и энергию ионизации примесных уровней ∆Ed(a) = k tg β.

Электронная электропроводность чаще всего наблюдается в диэлектрических материалах с атомной или ионной кристаллической решеткой (окислы металлов с большой валентностью, например TiO2, титанаты ВаТiO3, CaTiO3, SrTiO3, некоторые виды электроизоляционной керамики), а также в технических диэлектриках при наличии электропроводящих включений, обеспечивающих появление незначительного количества слабосвязанных или свободных электронов. Она характерна и для полимерных диэлектриков (полиэтилен, полистирол, политрихлорфторэтилен, тетрафторэтилен и др.). В таких диэлектриках, несмотря на меньшую концентрацию электронов, по сравнению с концентрацией ионов, участвующих в переносе заряда, электронная составляющая тока может быть сравнима с ионной составляющей или даже превышать ее. Это связано с большей подвижностью электронов, по сравнению с подвижностью ионов (μэл 106 μион ). Концентра-

ция носителей заряда в полимерах зависит от их химического состава

(строения), условий обработки и может меняться в широких пределах: от 1016 до 1026 м–3.

Подчеркнем еще раз, что электронный перенос заряда является стационарным процессом не только в постоянных, но и в переменных полях, так как между диэлектриком и электродами происходит обмен одинаковыми по физической природе носителями заряда (электронами).

Поляронная электропроводность. При определенных условиях в диэлектриках возможна реализация поляронного механизма электропроводности. Свободные электроны или дырки, появляющиеся в диэлектрике в результате термической активации, оказываются в связан-

ном поляронном состоянии. Полярон – это квазичастица, состоящая из электрона и поляризованной им области кристаллической решетки.

В ионных кристаллах имеет место достаточно сильное кулоновское взаимодействие между электронами и ионами кристаллической решетки, вследствие чего она деформируется в окрестности электрона (дырки). Иными словами, электрон (дырка) поляризует своим электрическим полем некоторую область окружающего его диэлектрика, локализуется в области этого искажения и переходит в состояние малой

181

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

подвижности. При этом локализация происходит в весьма малом объеме (несколько элементарных ячеек) и продолжается значительное время. Под действием электрического поля носители вынуждены медленно

перемещаться вместе с поляризованной областью, вследствие чего эффективная масса электрона или дырки me (mp )в диэлектрике сущест-

венно больше массы электронов и дырок в полупроводниках. Поэтому даже та небольшая часть свободных электронов, которая появляется в диэлектрике за счет термической активации примесей (электронфононного взаимодействия), не может привести к заметному переносу электронного заряда именно по той причине, что в диэлектрике ионная поляризация «препятствует» перемещению носителей заряда.

Размеры полярона rп зависят от величины искаженной области. Различают поляроны большого (ПБР) и малого (ПМР) радиуса. В первом случае искаженная область много больше параметра кристаллической ячейки (rп >> a), во втором – приблизительно равна ему (rп ≈ a).

Если электрон-фононное взаимодействие слабое, то образуется полярон большого радиуса. В этом случае свойства электронов мало отличаются от свободных: искажение размазано в большом объеме, однако вся искаженная область движется с электроном (дыркой). Это

вдесятки раз снижает подвижность электронов и дырок и увеличивает их эффективную массу. Образование ПМР происходит при сильном электрон-фононном взаимодействии. Поляризация охватывает одну, две или три элементарные ячейки. Искажения кристаллической решетки при этом значительные, а локализация электрона (дырки) происходит

ввесьма малом объеме и на сравнительно большое время ( 10−10 с). Благодаря этому перемещения ПМР в кристаллической решетке происходят за счет тепловых флуктуаций. Переход электрона (дырки) на соседний узел решетки определяется вероятностью того, что на этом

узле при тепловых колебаниях создается такой же потенциал. Во внешнем электрическом поле тепловые прыжки ПМР происходят преимущественно в направлении поля, и таким образом возникает

прыжковая проводимость (см. ниже).

В отличие от подвижности носителей в классических полупроводниках, подвижность ПМР чрезвычайно мала, что связано с их большой эффективной массой. Температурная зависимость подвижности ПМР имеет максимум. С возрастанием температуры увеличивается вероятность тепловых прыжков полярона, что ведет к росту подвижности. Однако с некоторой температуры рост подвижности

182

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

поляронов замедляется, а затем начинается его спад. Это связано с тем, что при высоких температурах доминирующим фактором становится рост эффективной массы ПМР, за счет увеличения интенсивности электрон-фононного взаимодействия. Повышение эффективной массы ПМР снижает их подвижность.

Таким образом, электроны и дырки в большинстве кристаллических диэлектриков являются поляронами. Поляронное состояние понижает энергию носителей заряда, что энергетически более выгодно. Низкая подвижность и малая концентрация свободных носителей заряда в диэлектриках определяют малые значения проводимости σV в слабых полях. В сильных полях роль электронной составляющей резко растет, так как происходит распад поляронов, а концентрация носителей вследствие механизмов ударной ионизации и инжекции свободных носителей заряда из электродов возрастает.

Ионная электропроводность. Носителями заряда являются как слабосвязанные примесные, так и собственные ионы кристаллической решетки, наличие которых обусловлено термической или электролитической диссоциацией примесных и собственных молекул вещества. Например, в ионных кристаллических диэлектриках электропроводность определяется перемещением собственных ионов, вырываемых из решетки при тепловой генерации (для сравнения: в кристалле NaCl Eg = 6 эВ, а энергия отрыва иона Na+ равна 0,85 эВ), и ионами при-

месей, особенно с высокой подвижностью. К таким ионам относятся ионы Na+, К+, Н+, роль которых велика уже при комнатной температуре. К числу примесных ионов с большой подвижностью относятся также ионы Cu+, Au+, Ag+. Они могут быть расположены в междуузлиях (дефекты по Френкелю) или представлять собой заряженные вакансии (дефекты по Шоттки) . В керамических диэлектриках, состоящих из аморфной и кристаллической фаз, электропроводность

Напомним, что при выходе иона из узла кристаллической решетки на его месте появляется точечный дефект решетки – вакансия, а вышедший из решетки ион представляет собой еще один вид точечных дефектов – междуузельный атом (дефект по Френкелю). Шоттки пришел к выводу, что в плотноупакованных решетках образование вакансий по механизму Френкеля невозможно. Он предложил иной механизм появления вакансий: ион, находящийся на поверхности кристалла, выходит из узла кристаллической решетки, и на его месте образуется вакансия, затем следующий ион переходит на место вакансии, а вакансия перемещается в глубь кристалла. Присутствие в кристалле вакансий можно рассматривать как наличие носителей заряда. В этом случае вакансии перемещаются по кристаллу вследствие переноса в незанятый узел ионов из соседних узлов. Подвижность вакансий существенно больше подвижности междуузельных ионов, поэтому можно рассматривать вакансии как основные носители заряда в кристаллических диэлектриках.

183

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

определяется в первую очередь примесями, содержащимися в аморфной фазе.

В отличие от электронной электропроводности, при которой электроны поступают из катода и переносят заряд через кристалл, в случае ионной проводимости перенос заряда сопровождается переносом вещества, т. е. электролизом. Анионы (носители отрицательного заряда) осаждаются и разряжаются в области анода, а катионы (носители положительного заряда) осаждаются в области катода. По этой причине величина ионного тока должна зависеть от времени, так как концентрация носителей заряда, имеющихся в диэлектрике, постепенно уменьшается: ионы уносятся полем в приэлектродную область.

Таким образом, в материалах с ионной связью основными носителями зарядов являются слабосвязанные ионы, которые нужно рассматривать как примеси. Концентрация подвижных ионов зависит от энергии химической связи и энергии теплового возбуждения. Иначе говоря, концентрация подвижных ионов зависит от физикохимической природы диэлектрика и температуры.

Процесс ионной проводимости можно рассматривать по аналогии с ионной релаксационной поляризацией, учитывая, что ионы не закрепляются в новых положениях, а следуют в направлении, определяемом направлением электрического поля.

Зависимость потенциальной энергии иона от его положения

впространстве можно описать периодической функцией. Для того чтобы перемещаться в диэлектрике, ионы должны преодолевать по-

тенциальные барьеры высотой Ea, т. е. преодолевать силы, связывающие их с соседними частицами. В случае когда энергия системы минимальна, каждый ион находится на дне потенциальной ямы, т. е.

внаиболее устойчивом положении. Вероятность того, что при тепловом хаотическом движении частица сможет преодолеть энергети-

ческий барьер Ea и перемещаться в диэлектрике, пропорциональна exp (– Ea /kT). Повышение энергии системы (например, при нагреве

материала), приводит к тому, что энергия какого-либо иона возрастает настолько, что ион покидает пределы потенциальной ямы и под действием внешнего электрического поля начинает перемещаться. Следовательно, при увеличении температуры вероятность появления свободных носителей заряда растет.

Расчеты показывают, что если в электропроводности принимают участие собственные и примесные ионы, то удельная ионная электропроводность σV ион определяется выражением

184

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

где Еасобств.ион – энергия активации собственных ионов диэлектрика; Еаприм.ион – энергия активации примесных ионов диэлектрика.

Зависимость ln σV ион (1Т) позволяет определить энергию акти-

вации, как примесей Еаприм.ион , так и собственных ионов ∆Ea собств.ион. Соотношение (4.15) применимо и для описания электропроводности не только твердых, но и жидких диэлектриков.

Подчеркнем, что в целом из-за малого количества свободных электронов электропроводность диэлектриков в подавляющем большинстве случаев имеет не электронный, а ионный характер. В диэлектриках подвижность ионов μион существенно ниже подвижности

электронов μэл , однако количество ионов во много раз превышает количество свободных электронов. Поэтому

и ионная электропроводность является доминирующей.

Из (4.15) следует, что удельная электропроводность диэлектриков экспоненциально возрастает с увеличением температуры. В диэлектриках с ростом температуры возрастает подвижность носителей в связи с увеличением вероятности преодоления ими потенциального барьера между «ловушками» (устойчивыми положениями, в которых может находиться ион). При этом Ea есть высота потенциального

барьера между двумя устойчивыми состояниями (двумя ловушками). Электропроводность, обусловленную переходом заряженных частиц с одного ловушечного центра на другой, часто называют прыжковой электропроводностью.

Молионная электропроводность по своей физической сущно-

сти близка к ионной и наблюдается в коллоидных системах, представляющих собой смесь двух веществ (фаз), одно из которых в виде макроскопических частиц находится во взвешенном состоянии в другом веществе. Из коллоидных систем наиболее часто в электроизоляционной технике используются эмульсии (обе фазы – жидкости) и суспензии (одна фаза – твердое вещество, другая – жидкость). При приложении внешнего поля молионы приходят в движение, и процесс

185

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

сопровождается явлением электрофореза, который отличается от электролиза тем, что образования новых веществ не происходит, а лишь меняется концентрация одной фазы в другой за счет осаждения молионов на электродах. Примером практического использования электрофореза является покрытие металлических предметов каучуком, смолами из их суспензий. По истечении определенного времени после включения внешнего поля наступает стационарный режим и через диэлектрик протекает постоянный во времени сквозной ток (ток проводимости). Молионная электропроводность наблюдается у жидких лаков и компаундов, увлажненных масел и т. д.

4.3.Особенности электропроводности газообразных

ижидких диэлектриков

Электропроводность газообразных диэлектриков связана с наличием в них заряженных частиц (ионов, электронов, взвешенных жидких и твердых заряженных частиц). В обычном состоянии газы обладают очень малой проводимостью. Носители заряда в газах появляются в результате воздействия на нейтральные молекулы быстрых частиц, квантов света, радиоактивного, ультрафиолетового и других излучений. При поглощении энергии бомбардирующей частицы молекула газа теряет электрон и превращается в положительный ион. Этот процесс называют ионизационным. В результате ионизации часть нейтральных молекул распадается на положительные ионы и электроны. Электроны в большинстве случаев захватываются другими нейтральными молекулами, образуя отрицательные ионы, которые участвуют в общем тепловом движении. Некоторая часть электронов, встречаясь с положительными ионами, рекомбинирует, образуя нейтральные частицы. В стационарном случае, когда число ионов не изменяется с течением времени, между процессами генерации и рекомбинации устанавливается динамическое равновесие, при котором число положительных ионов n+ в газе равно числу отрицательных

ионов n− , а число рекомбинирующих ионов nр постоянно: nр = ξn+n− ,

где ξ – коэффициент рекомбинации ионов, м3. с–1. Так, в нормальных

условиях и в отсутствие внешнего электрического поля ионизация молекул воздуха природными ионизаторами (космическими и солнечными лучами, радиационным фоном и др.) сопровождается воз-

186

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

никновением крайне низкой электропроводности σ ~ 10–15 См . м–1 (обычно за одну секунду в 1 м3 воздуха образуется порядка 109 электронов и ионов). Таким образом, рекомбинация является сдерживающим фактором ионизационного процесса и через некоторое время приводит к установлению равновесного значения концентрации заряженных частиц.

Электропроводность газов, обусловленная ионизацией нейтральных молекул под действием внешних факторов (рентгеновские, ультрафиолетовые, космические лучи и т. д.), называется несамо-

стоятельной электропроводностью.

При наложении внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы, преодолевая сопротивление среды, будут двигаться между электродами со скоростями v+ = μ+ E и v− = μ−E ,

где μ+ и μ− – подвижность положительного и отрицательного ионов

соответственно. Достигая противоположно заряженных электродов, носители заряда нейтрализуются на них, и в цепи возникает электрический ток.

Если напряженность внешнего поля E очень мала, так что протекающий ток не меняет концентрацию ионов в газе, то плотность ионного тока Jион определяется выражением

Jион = nze(v+ + v+ )= ze n+n− (v+ + v+ )= ze nр ξ(μ+ +μ− )E . (4.17)

Учитывая, что Jион = σионE , получаем выражение для удельной электропроводности газа

В сильных электрических полях напряженностью большей Екр (Екр ≈106 В м−1 ) возникает ударная ионизация (см. гл. 6), сопровож-

дающаяся лавинообразным ростом заряженных частиц и, соответственно, резким возрастанием тока. Она возникает в газе, если кинетическая энергия электрона за время свободного пробега превысит энергию ионизации нейтральной молекулы. Электропроводность, обусловленная ионизацией нейтральных молекул газа, ускоренных внешним электрическим полем, получила название самостоятельной электропроводности.

187

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Рис. 4.7. Зависимость плотности тока J, протекающего через газообразный диэлектрик, от напряженности поля E : область I – несамостоятельная электропроводность, подчиняющаяся закону Ома; область II – несамостоятельная электропроводность с постоянным значением тока; область III – самостоятельная электропроводность, обусловленная ударной ионизацией; Jнас – плотность тока

насыщения; Екр – критическая напряженность; Епр – напряженность поля пробоя

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) газообразного диэлектрика в области слабых и средних полей (до Екр ) приведена на рис. 4.7.

В слабых электрических полях на участке 0А (область I) выполняется закон Ома. Это связано с тем, что при малых значениях напряженности внешнего электрического поля nр , ξ, μ+ и μ− можно считать

постоянными, а концентрация образующихся ионов и электронов превышает число рекомбинирующих частиц, поэтому плотность тока линейно растет с ростом напряженности электрического поля до ве-

личины Jнас.

На участке АВ области II рекомбинация практически прекращается и все ионы и электроны, число которых ограничено, принимают участие в электропроводности, обеспечивая постоянство плотности

тока Jнас, называемого током насыщения. Плотность тока насыщения в газах не превышает 10–16–10–14 А · м–2.

В области сильных электрических полей (Е > Екр ≈ 106 В · м–1) на участке ВС (область III) ток резко возрастает из-за увеличения числа носителей заряда за счет ударной ионизации и эмиссии электронов из катода. Это участок самостоятельной электропроводности. При дальнейшем повышении напряженности поля до величины Е > Епр наступает ионизационный пробой диэлектрика (см. гл. 6).

188

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

В жидких диэлектриках основную роль играют два типа электропроводности: ионная и молионная.

Ионная электропроводность жидкостей обусловлена ионами, образующимися при диссоциации молекул самой жидкости или ее примесей (часто этот процесс называют электролитической диссоциацией). Степень диссоциации (отношение числа диссоциированных молекул к общему числу молекул жидкости) зависит от химической природы примесей, их концентрации и диэлектрической проницаемости. В неполярных и слабополярных жидкостях молекулы основного вещества практически не диссоциируют на ионы, и их электропроводность обусловлена носителями заряда (ионами), возникающими при диссоциации молекул примесей полярных веществ, в том числе и воды. Собственная ионная электропроводность наблюдается только при диссоциации молекул жидкости с чисто ионным характером связи. Ввиду того что энергия диссоциации полярных жидкостей значительно меньше, чем неполярных, их удельная проводимость

чувствительны к примесям. Это объясняется тем, что степень диссоциации молекул примесей в жидкости с большой относительной диэлектрической проницаемостью выше, чем в жидкости с малой диэлектрической проницаемостью. В связи с этим часто бывает затруднительно отделить собственную проводимость от примесной. Сильнополярные жидкости отличаются настолько высокой удельной проводимостью, что рассматриваются уже не как жидкие диэлектрики, а как проводники с ионной электропроводностью.

Рекомбинация носителей заряда в жидкости затруднена, поскольку этому препятствует электрическое поле, связываемое с соседними полярными молекулами (диполями).

Ионизироваться могут молекулы основной жидкости или примесей, если они являются ионофорами (от греч. ion – идущий и phoros – несущий), т. е. имеющими преимущественно ионную связь между частями молекулы. Ионофоры в чистом состоянии существуют в виде ионных кристаллов (например, галогениды щелочных металлов). Характерный пример ионофора – молекула NaCl, которую можно

189

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

представить состоящей из ионов Na+ и Cl–. В жидкости молекула NaCl может растворяться и существовать сразу в виде ионов либо ионных пар (Na+Cl–). В сильнополярных растворителях (например, в воде) ионофоры, как правило, диссоциируют полностью и образуют растворы сильных электролитов.

Помимо ионофоров в жидкости могут существовать ионогены – вещества, образующие ионы только при взаимодействии друг

сдругом. Например, вода, растворенная в диэлектрической жидкости, может облегчать ионизацию других примесей, находящихся в растворе. К ионогенам относятся все растворимые в воде кислоты, основания и соли.

Механизм электропроводности жидких диэлектриков довольно сложен. Недостаточно изучена и природа носителей заряда в жидких диэлектриках. На сегодняшний день основной теорией, описывающей явления электропроводности в жидких диэлектриках, является тео-

рия электропроводности Я. Френкеля, согласно которой молекулы жидкости связаны между собой и образуют молекулярные комплексы

смалым временем жизни. Молекула, которая входит в молекулярный комплекс, совершает тепловые колебания возле положения равновесия. Во время этих колебаний она может приобрести такую кинетическую энергию, что произойдет ее отрыв от соседних молекул и она переместится в новое положение равновесия. Точно так же ион, образованный диссоциацией молекул жидкости, «прилипает» к молекуле и образует с ней единый комплекс. Однако, вследствие теплового движения, ион может оторваться от нее, причем при отрыве тратится энергия на преодоление сил связи, т. е. на активацию. После отрыва ион, перемещаясь как свободная частица, образует с другой молекулой новый молекулярный комплекс. При помещении диэлектрика в электрическое поле перемещение ионов происходит упорядоченно в направлении соответствующих электродов, чем и обуславливается процесс электропроводности.

Вжидкостях с примесями иногда наблюдается молионная электропроводность, характерная для коллоидных систем, которые представляют собой смесь двух веществ (фаз), причем одна фаза в виде мелких частиц равномерно взвешена в другой. Стабильность коллоидных систем объясняется наличием на поверхности частиц дисперсной фазы электрических зарядов. При наложении на коллоидную систему электрического поля молионы приходят в движение, обеспечивая электропроводность.

190

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Согласно современным представлениям микроскопические частицы дисперсной фазы, агрегатируя, образуют ядра коллоидных частиц. Под действием электростатических сил к ядру притягиваются и адсорбируются на поверхности ионы противоположного знака (противоионы). Ядро вместе с адсорбционным слоем образует собственно коллоидную частицу, называемую гранулой (молионом). Согласно эмпирическому правилу Кена молион имеет положительный заряд, если диэлектрическая проницаемость ядра (частицы дисперсной фазы) больше диэлектрической проницаемости жидкого диэлектрика (дисперсионной среды). Молион притягивает ионы противоположного знака, которые формируют диффузионный слой. Образовавшаяся структурная единица дисперсной фазы, окруженная двойным электрическим слоем, носит название мицеллы (рис. 4.8). В общем случае мицелла электронейтральна, однако при помещении рассмотренной дисперсионной среды в электрическое поле диффузионный слой и молион с оставшейся частью диффузионного слоя начинают перемещаться во взаимно противоположных направлениях, что приводит к появлению молионной электропроводности, т. е. к электро-

форетическому току.

При экспериментальном исследовании молионную электропроводность очень трудно отличить от ионной. Однако количественный анализ показывает, что молионная электропроводность в гораздо большей степени влияет на проводимость, чем ионная. Даже сотые доли процента примеси могут на порядок увеличить удельную проводимость жидкости. Молионная электропроводность наиболее четко проявляется в жидких лаках и увлажненных маслах.

Вслабых электрических полях удельная электропроводность жидких диэлектриков не зависит от напряженности поля, а плотность тока J возрастает пропорционально напряженности Е (рис. 4.9, участок 0А). Таким образом, в области слабых полей выполняется закон Ома.

Вобласти сильных электрических полей (Е > Екр ≈ 106 В · м–1) на участке АВ ток резко возрастает из-за увеличения числа носителей

заряда за счет ударной ионизации, эмиссии электронов из катода и увеличения их подвижности. При дальнейшем повышении напряженности поля до величины Е = Епр наступает ионизационный пробой диэлектрика.

Для тщательно очищенных диэлектриков на зависимости J = f(E) может наблюдаться горизонтальный участок (на рис. 4.9 не показан), соответствующий току насыщения.

191

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Рис. 4.8. Строение мицеллы: 1 – ядро; 2 – адсорбционный слой; 3 – диффузионный слой; 4 – полярные молекулы. Пунктирной линией

показан молион (гранула)

Рис. 4.9. Зависимость плотности тока J , протекающего через жидкий

диэлектрик, от напряженности поля E

Удельная электропроводность жидкостей существенно зависит от температуры. С повышением температуры увеличивается подвижность ионов (в связи с уменьшением вязкости) и возрастает степень тепловой диссоциации.

192

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Таблица 4.2

Характеристика носителей заряда в газообразных, жидких и твердых диэлектриках

В общем случае температурная зависимость электропроводности жидких диэлектриков подчиняется классическому закону Аррениуса

где σ0 и B – коэффициенты, постоянные для данного диэлектрика.

Удельная проводимость жидкости зависит от ее вязкости. Со-

гласно правилу Вальдена произведение удельной проводимости и вязкости жидкости есть величина постоянная при разных температурах:

ση= const (T ),

где η – коэффициент динамической вязкости, Па . с.

193

Разд ел 2. Диэлектрически е материалы: основные положения физикидиэлектриков

Объединив закон Ома и закон Стокса (движение шара в вязкой среде под действием постоянной силы), можно показать, что

жидк их и твердых диэлектриках предс авлены в табл. 4.2.

4.4. Электро проводность тонких диэлектрическ их пленок

В микро- и наноэлектронике значительная часть диэлектриков

Исследования тонких диэлектрических пленок показали, что при контакте с металлом в диэлектрик переходят электро ны или д ырки, в рез ультате чего у к онтакта в тонком слое д иэлектрика в заметном количестве появляются свобод ные носители заряда. Если диэл ектрик массивный, т о весь его остальной объем действует по-прежнему как изолятор, и поэтому в системе «металл – диэлектрик – металл» (в М ДМ-структурах типа «сэ ндвич») ток ничтожно мал (рис. 4.10). Если же межд у двумя металлическими электродами поместить тонкую диэлектрическую пленку, то эмитируемы е из металла электроны заполнят всю толщ у пленки и нап ряжение, прилож енное к такой системе, создаст ток через диэлектрик.

Рис. 4.10. Структура типа «сэндвич» (МДМ-структура)

194

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Так как в МДМ-структурах применяют тонкие пленки, обычно толщиной 0,1–10 мкм, то даже при малых напряжениях (порядка нескольких вольт) напряженность электрического поля в пленке весьма велика и достигает величины ~ 108 В · м–1, что способствует инжекции носителей из электрода в диэлектрик. В противоположность электрическим свойствам в слабых полях, когда наблюдаются омические ВАХ, электрические свойства в сильных полях не могут быть удовлетворительно описаны одним механизмом проводимости.

Электрические характеристики МДМ-структур могут резко отличаться от свойств, ожидаемых при учете лишь объемной проводимости диэлектриков, ширина запрещенной зоны которых обычно более 2 эВ. Зачастую их электрические характеристики определяются другими параметрами, такими как природа контакта «металл – диэлектрик», наличие центров захвата и др.

Используемые в электронной технике диэлектрические пленки (оксидные, нитридные и т. п.) обладают, как правило, двумя важными особенностями: некристаллической структурой с сохранением в атомном строении ближнего порядка; наличием собственных и примесных дефектов (оборванные связи, дефекты нестехиометрии, локальные флуктуации атомной плотности и т. д.). Эти особенности проявляются в энергетическом спектре электронных состояний и зонной структуре.

Запрещенная зона с четко выраженными границами является свойством лишь кристаллических тел. Отсутствие дальнего порядка

внекристаллических материалах вызывает размытие краев зоны проводимости и валентной зоны (появляются «хвосты» и максимумы плотности электронных состояний, обусловленные структурными дефектами), так что энергетические зоны не являются четко выраженными. При этом электронные состояния, находящиеся в запрещенной зоне, являются локализованными и перенос заряда возможен лишь посредством перескоков электронов с одного состояния на другое.

Однако можно показать, что большинство особенностей зонной структуры твердого тела определяется ближним порядком, поэтому основные свойства зонной структуры кристаллического состояния можно перенести и на аморфное состояние. В первом приближении можно считать, что в диэлектрических пленках ширина запрещенной зоны строго определена и соответствует некоторой средней величине реальной размытой энергетической зоны. Поэтому в общем случае

ваморфных диэлектрических пленках возможно проявление двух механизмов электропроводности:

195

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

1) электропроводность, обусловленная прямым переходом делокализованных носителей с энергетических уровней, расположенных в запрещенной зоне, в зону проводимости (рис. 4.11, переход 2). Как и в кристаллах, температурная зависимость электронной проводимости, обусловленная прямыми переходами носителей, подчиняется закону Аррениуса

где ЕС – энергия дна зоны проводимости; EF – энергия уровня Ферми; 2) электропроводность, обусловленная перескоками носителей заряда между локализованными состояниями (прыжковая электропроводность, рис. 4.11, переход 4). Если локализованные состояния, между которыми осуществляются перескоки, обладают различной энергией (или локализация вызвана поляронным эффектом), температурная зависимость электропроводности также описывается выраже-

нием (4.21), но с другим значением энергии активации.

Вобласти низких температур, когда тепловой энергии недостаточно для активации прыжков, они осуществляются в узком энергетическом интервале вблизи уровня Ферми (рис. 4.11, переход 3).

Вряде случаев носители заряда с энергией близкой к энергии дна зоны проводимости могут многократно переходить на близкорасположенные уровни захвата, с последующим возвращением в зону проводимости (переход 4 на рис. 4.11).

Рис. 4.11. Электронные переходы в аморфном диэлектрике

196

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Таким образом, электропроводность аморфных диэлектриков складывается из собственной электронной проводимости, прыжковой электропроводности и проводимости при многократных захватах на ловушечных центрах. Очевидно, что, в зависимости от природы материала и внешних условий, в каждом конкретном случае будет доминировать тот или иной механизм. Экспериментально установлено, что чаще всего реализуется прыжковый механизм.

Ранее уже отмечалось, что большую роль в электропроводности тонких диэлектрических пленок, являющихся частью МДМ-, МДП-, МОП-, МНОП- и т. п. структур, играет природа контакта «металл – диэлектрик» и его электрофизические характеристики. Поскольку по сути своей диэлектрики – это широкозонные полупроводники с низкой концентрацией электронов при нормальных условиях, то при рассмотрении контактных явлений можно использовать подход, применяемый для структур «металл – полупроводник».

Проводимость МДМ-структур определяется проводимостью диэлектрика, так как она много ниже проводимости электродов. Наличие диэлектрика между электродами приводит в общем случае к появлению потенциального барьера высотой от уровня Ферми электрода до дна зоны проводимости диэлектрика. Этот барьер препятствует прохождению электронов от одного электрода к другому, которое происходило бы беспрепятственно в случае контакта «металл – металл». Условие термодинамического равновесия требует, чтобы уровень вакуума и уровень Ферми были непрерывны во всей системе, следовательно, высота потенциального барьера определяется взаимным расположением энергетических зон электрода и диэлектрика. Исходя из этого контакты «металл – диэлектрик» подразделяют на нейтральные, омические (инжекционные) и выпрямляющие.

Контакт металла и диэлектрика является нейтральным, если работа выхода электрона из металла ФMe равна работе выхода электрона из диэлектрика Фд (ФMe = Фд) (рис. 4.12, а).

При ФMe = Фд переход электронов из металла в диэлектрик и обратно равновероятен. В диэлектрике отсутствует объемный заряд (концентрация носителей заряда в приконтактном слое равна их концентрации в объеме диэлектрика) и изгиб энергетических зон, так что края зоны проводимости и валентной зоны остаются плоскими на протяжении всей толщи диэлектрика.

При включении напряжения инжектированные из металлического контакта (катода) электроны движутся через объем к аноду,

197

Разд ел 2. Диэлектрически е материалы: основные положения физикидиэлектриков

обеспечивая протекание тока в соответствии с законом Ома, вплоть до тока насыщения термоэлектронной эмиссии Ричардсона, через барьер, величина которого определяется эмиссионной способностью контакта.

Омический контакт (контакт М отта – Герни). Для осуществ-

ления омического контакта на границе «металл – диэлектрик» необходим о, чтобы работа выхода электрона из металла ФMe была меньше работы выхода электрона из диэлектрика Фд (Ф Me < Фд) (рис. 4.12, б).

В процессе уста новления термодинамического равновесия электроны инжектируются из электрода в зону проводимости диэлектрика,

создавая в нем область пространственного заряда ( ОПЗ), поэтому омический контакт часто называют ин жекционным. Эта область называется областью обогащения. Для сохранения электронейтральности такое же количество п оложительного заряда скапливается на поверхности электрода. Электростатическое взаимодействие положительных и отрицательных зарядов создает локальное электрическое поле у поверхности диэлектрика, которое умень шается по мере удаления от границы и равно нулю на краю О ПЗ. Поэтому дно зоны проводимости постепенно поднимается и достигает равновесного положения.

При отсутствии ловушек в запрещенной зоне глубина проникновения ОПЗ в диэлектрик λ может быть рассчитана по формуле

где Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости диэлектрика; χ – сродство к электрону диэлектрика.

Рис. 4.12. Типы контактов «металл – диэлектрик»: а – нейтральный; б – омический (инжекционный); в – выпрямляющий (блокирующий)

198

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Расчеты показывают, что при комнатной температуре хороший омический контакт получается в том случае, когда на границе «металл – диэлектрик» расстояние от дна зоны проводимости диэлектрика до уровня Ферми не превышает 0,3 эВ, а λ ≤ 5 · 10–7 м.

При приложении электрического поля инжектированные в диэлектрик электроны вызывают протекание тока, называемого током ограниченного пространственного заряда (ТОПЗ). Величина этого тока не может увеличиваться до бесконечности, поскольку подвижность носителей в диэлектрике – величина ограниченная.

Следует также учитывать, что наличие электронных уровней захвата в запрещенной зоне приводит к уменьшению тока, поскольку они захватывают бóльшую часть инжектированных электронов, тем самым исключая их участие в электропроводности.

Блокирующий контакт образуется при ФMe > Фд. В ходе установления термодинамического равновесия электроны переходят из диэлектрика в металл, обедняя приконтактную область (рис. 4.12, в). В диэлектрике возникает область пространственного положительного заряда, а на электроде появляется область отрицательного заряда. В результате электростатического взаимодействия между противоположно заряженными областями в диэлектрике возникает локальное поле вблизи границы с металлом. Это заставляет дно зоны проводимости изгибаться вниз до тех пор, пока уровень вакуума диэлектрика не окажется расположенным на расстоянии Фд над уровнем Ферми. Однако концентрация электронов в собственном диэлектрике столь низка, что требуемая область положительного пространственного заряда может сформироваться лишь при очень большой толщине диэлектрика. Таким образом, зона проводимости собственного диэлектрика при блокирующем контакте имеет в действительности лишь незначительный наклон вниз, т. е. контакт по существу нейтральный. Поскольку концентрация электронов в обедненной области много меньше, чем в объеме диэлектрика, можно считать, что всё приложенное к МДМструктуре напряжение полностью падает в обедненной области.

Электроны в зоне проводимости могут появляться не только за счет инжекции из электрода при омическом контакте, но и за счет ионизации донорных уровней, которые, хотя и в незначительном количестве, могут присутствовать в диэлектрике. В отличие от полупроводников, энергия ионизации донорных уровней в диэлектрике при наличии электрического поля уменьшается. Это эффект Пула – Френкеля, суть которого сводится к следующему.

199

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

При термической ионизации донорный центр создает вокруг себя так называемую кулоновскую потенциальную яму, схематично показанную на рис. 4.13, а. В присутствии внешнего поля потенциальный барьер уменьшается в направлении поля от величины Ed до Ed ион. Следовательно, число электронов в зоне проводимости возрастает, соответственно увеличивается и проводимость диэлектрика.

При малой толщине диэлектрической пленки (менее 10 нм) наибольший вклад в электропроводность вносит туннельное прохождение электронов через потенциальный барьер. Туннельный эффект – это квантовое явление проникновения микрочастицы из одной классически доступной области движения в другую, отделенную от первой потенциальным барьером (рис. 4.14).

Рис. 4.13. Схематический вид кулоновской потенциальной ямы донорного центра: а – в отсутствие электрического поля; б – во внешнем электрическом поле; Ed – энергия ионизации донорного уровня при Е = 0; Ed ион – энергия ионизации донорного уровня при Е ≠ 0

Рис. 4.14. Туннельный эффект: а – прохождение электрона с энергией Е через потенциальный барьер высотой U0 и толщиной d (Е < U0); б – вид соответствующей волновой функции; ψ – волновая функция микрочастицы

200

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Туннельный механизм может быть преобладающим при малой концентрации носителей тока в пленке диэлектрика, сравнительно высоких барьерах, низких температурах и достаточно малой толщине образца.

Классическая частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U0 и шириной, равной толщине диэлектрической пленки d (рис. 4.14, а). Дальнейшее поведение частицы зависит от соотношения ее полной энергии E (в рамках общепринятой модели энергетических состояний свободных электронов в металле, потенциальная энергия электрона внутри металла равна нулю, а полная энергия равна кинетической E = mv2/2) и высоты потенциального барьера U0:

если энергия частицы больше высоты барьера (E > U0), то она беспрепятственно пройдет над барьером и окажется в области III;

если энергия частицы меньше высоты барьера (E < U0), то она не сможет его преодолеть, отразится и будет двигаться в обратном направлении в области I.

Поведение квантовой частицы существенно отличается от предыдущего случая. Во-первых, даже при Е > U0 имеется конечная вероятность отражения частицы от потенциального барьера. Во-вторых, при Е < U0 существует вероятность того, что частица проникнет сквозь потенциальный барьер и окажется в области III, причем частица пройдет сквозь него лишь с какой-то долей вероятности, а с какойто долей вероятности отразится. Такое поведение квантовой частицы описывается уравнением Шрёдингера:

Планка.

201

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

где А – амплитуда волны.

Графический вид решений уравнений Шрёдингера для областей

I–III показан на рис. 4.14, б.

Слагаемое A1exp(ik1x) отвечает волне, распространяющейся в области I в направлении оси х. Слагаемое B1exp(–ik1x) соответствует отраженной от барьера волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квад-

ставляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера. Слагаемое A2exp(ik2x) соответствует волне, распространяющейся

в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Поскольку слагаемое B2exp(–ik2x) соответствует несуществующей отраженной волне в области II, то B2exp(–ik2x) ≡ 0. Так как A2 ≠ 0, то имеется вероятность проникновения частицы на некоторую глубину в область II. Эта вероятность ϖ пропорциональна квадрату модуля

волновой функции Ψ2 (ϖ Ψ2 2 ). Наличие этой вероятности делает

возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины d (рис. 4.14, а).

В области III есть только волна, которая прошла через барьер и имеет вид, что и падающая, но с меньшей амплитудой A3exp(ik3x). Отраженная волна отсутствует, следовательно, B3exp(−ik3 x)≡ 0 .

202

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

где D0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера.

Как следует из (4.29), вероятность туннелирования зависит от массы частицы m, ее энергии и формы барьера (при расчетах форму потенциального барьера обычно аппроксимируют прямоугольником, трапецией или параболой). Поскольку постоянная Планка , имеющая малое значение (1,054 · 10–34 Дж · с), стоит в знаменателе экспоненты, то коэффициент прозрачности D для классической частицы большой массы очень мал. Кроме того, он возрастает при уменьшении толщины диэлектрика. Поэтому тонкая диэлектрическая пленка оказывается легко проницаемой для электронов: через нее может протекать так называемый туннельный ток. В отсутствие внешнего поля суммарный туннельный ток равен нулю: сколько электронов переходит из одной металлической пленки в другую, столько же в среднем переходит в обратном направлении. Однако если электроды находятся под разными потенциалами, то между ними возможно протекание электрического тока.

Рис. 4.15. Модель МДМ-структуры: а – внешнее напряжение равно нулю; б – внешнее положительное напряжение приложено к правому электроду

203

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Рассмотрим два металлических электрода, между которыми находится диэлектрическая пленка толщиной d. Если электроды находятся под одним потенциалом, то система пребывает в термодинамическом равновесии и уровни Ферми электродов совпадают (рис. 4.15, а). При приложении разности потенциалов eV (рис. 4.15, б) происходит изменение высоты потенциального барьера и нарушение термодинамического равновесия. Ток через пленку вычисляют как разность двух встречных туннельных токов сквозь потенциальный барьер при различных положениях уровня Ферми по обе стороны пленки.

Чаще всего при расчетах туннельных токов используется методика, основанная на понятии барьера средней величины (показан пунктирной линией на рис. 4.15), впервые предложенная Дж. Симмонсом. Этот метод принципиально позволяет вычислить туннельный ток, однако при этом получаются очень громоздкие выражения. Анализ результатов расчета по методу Симмонса показывает, что при малых напряжениях вольт-амперная характеристика является линейной, а при больших напряжениях переходит в экспоненциальную зависимость. При дальнейшем увеличении напряжения наступает заметное ограничение туннельного тока отрицательным объемным зарядом (ООЗ) в диэлектрике, образованном электронами проводимости и электронами, захваченными на ловушках.

Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах: он обусловливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические пленки, пробой p–n-перехода; на его основе созданы и широко используются туннельные диоды, активно разрабатываются моно- и мультислойные структуры для микро- и наноэлектроники.

4.5.Электропроводность диэлектриков

впеременном электрическом поле

При изложении материала по электропроводности диэлектриков мы полагали, что после приложения постоянного внешнего электрического поля все переходные процессы установления поляризации закончились и диэлектрик находится в термодинамически

204

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

равновесном состоянии. В этом случае можно считать, что полный ток, тротекающий через диэлектрик и называемый током утечки Iут (см. параграф 4.1), в точности равен сквозному току Iскв (току проводимости).

В реальных условиях практически всегда и в любых электронных устройствах диэлектрики подвергаются воздействию переменных электрических полей различной амплитуды и частоты. Поэтому при анализе электропроводности необходимо использовать выраже-

ние (4.2)

Iут = Iсм + Iабс + Iскв = Iпол + Iскв

и учитывать поляризационные токи, имеющиеся в диэлектриках. Остановимся на этом подробнее и будем считать, что диэлектрик находится в электрическом поле E(t), которое изменяется по синусоидальному закону E (t)= Em sin ωt , где Em – амплитудное значение

напряженности поля, ω – круговая частота. Рассмотрим поведение всех составляющих тока утечки, определяемых выражением (4.2).

Сквозной ток. В однородном изотропном диэлектрике, находящемся во внешнем электрическом поле, плотность сквозного тока пропорциональна напряженности Е и выражается законом Ома в дифференциальной форме Jскв = σV E (см. формулу (4.6)), где σV – удельная объемная электропроводность. В дальнейшем для общности рассуждений вместо σV будем использовать σ, т. е. удельную электропроводность, включающую в себя объемную и поверхностную составляющие.

В случае синусоидального поля соответствующее значение Jскв определяется выражением

где Jm – амплитудное значение плотности сквозного тока.

Очевидно, что величина полного сквозного тока через диэлектрик (без учета поверхностной составляющей) зависит от его геометрии:

205

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

где Iсквm = σdS Um – амплитудное значение сквозного тока; Um = Emd –

амплитудное значение приложенного напряжения; S, d – площадь поперечного сечения и толщина образца соответственно.

Из (4.31) следует, что ток сквозной проводимости не зависит от частоты и изменяется в фазе с внешним электрическим полем.

Заметим, что величина σ, входящая в выражения (4.30) и (4.31), считается положительной действительной величиной, не зависящей от частоты. Однако еще А. Зоммерфельд и П. Друде, разрабатывая теорию проводимости металлов, показали, что σ связана с амплитудным значением поля Em, имеет комплексный характер и является частотнозависимой величиной. Подробное рассмотрение этих вопросов не входит в задачу данного учебного пособия.

Поляризационный ток. Напомним, что поляризационный ток (см. формулу (4.1)), представляющий собой ограниченное смещение электрических зарядов, обусловлен процессами поляризации диэлектрика и состоит из двух компонент: тока смещения Iсм, вызываемого безынерционными (оптическими) видами поляризации, и абсорбционного тока Iабс, обусловленного релаксационными механизмами.

В общем случае плотность тока в диэлектрике, связанного с поляризационными процессами Jд.пол, определяется выражением

где Jв(t) = ε0 dE/dt – плотность тока в цепи, когда диэлектриком является вакуум.

После дифференцирования по времени выражения (3.38) и подстановки результата в (4.32), окончательно имеем

где Jсм(t) – плотность тока смещения, обусловленного безынерционными видами поляризации;

206

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

где Jсм m = ε0εоптЕmω – амплитудное значение плотности тока смещения. Как следует из (4.34), ток смещения опережает по фазе приложенное напряжение на угол π/2, а его амплитудное значение прямо

пропорционально частоте внешнего поля.

Вторая компонента плотности поляризационного тока есть плотность тока абсорбции Jабс(t), обусловленного релаксационными механизмами поляризации:

Плотность тока абсорбции содержит две составляющие.

1. Реактивная составляющая плотности абсорбционного тока

где Jабс rm – амплитудное значение реактивной составляющей плотности абсорбционного тока;

Как и ток смещения, реактивная составляющая абсорбционного тока опережает по фазе внешнее поле на угол π/2.

Как следует из (4.37) Jабс rm зависит от частоты. На низких частотах (ω 0) в диэлектрике полностью устанавливаются как оптиче-

ские, так и релаксационные виды поляризации, поэтому Jсмm 0

иJабсrm 0. С ростом частоты, пока ωτ<<1, величиной (ωτ)2, ввиду

ее малости по сравнению с единицей, можно пренебречь, и Jабс rm будет линейно возрастать с ростом частоты (рис. 4.16, а). По мере приближения ω к значению 1/τ линейная зависимость нарушается,

ипри ωτ = 1 значение Jабс rm = 0,5ε0(εст – εопт)Emω.

τ>>1, релаксационные виды по-

ляризации отсутствуют, поэтому единицей в знаменателе формулы (4.37) можно пренебречь.

207

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Рис. 4.16. Частотные зависимости амплитудных значений плотности реактивной (а) и активной (б) составляющих абсорбционного тока

При этом амплитудное значение реактивной составляющей плотности адсорбционного тока уменьшается обратно пропорционально частоте внешнего поля ω:

Из рис. 4.16, а следует, что зависимость Jабс rm от частоты имеет экстремум. Для нахождения частоты ω , на которой наблюдается максимум тока, необходимо приравнять первую производную Jабс rm по частоте к нулю. Несложные преобразования приводят к выражению

ω =1 2τ, где τ – время релаксации действующего механизма поля-

ризации.

2. Активная составляющая плотности абсорбционного тока –

это второе слагаемое в выражении (4.35):

где Jабс am – амплитудное значение активной составляющей плотности абсорбционного тока;

208

Глава 4. Электропроводность диэлектриков

Как следует из (4.39), абсорбционный ток совпадает по фазе с внешним поляризующим полем. Аналогично сквозному току, активная составляющая плотности абсорбционного тока Jабс a(t) приводит к диссипации энергии электрического поля.

Частотная зависимость Jабс am представлена на рис. 4.16, б. На низких частотах (ω 0) амплитуда активной составляющей равна ну-

лю. По мере роста частоты Jабс rm также возрастает: при ω = 1/τ достигает половины своего максимального значения и при ωτ → ∞ асимптотически приближается к своему максимальному значению.

Учитывая (4.30), (4.34), (4.36) и (4.39), запишем выражение для плотности полного тока (тока утечки) через диэлектрик в виде

Jут(t)= Jскв(t)+ Jсм(t)+ Jабсr (t)+ Jабсa (t)=

где Jam и Jrm – амплитудные значения плотности активного и реактивного токов соответственно.

Таким образом, полный ток через диэлектрик складывается из активного тока, изменяющегося в фазе с внешним электрическим полем, и реактивного, опережающего по фазе внешнее поле на угол π/2.

В отличие от поляризации компоненту тока, находящуюся в фазе с полем, называют активной, а сдвинутую по фазе на π/2 – реактивной, ибо, как будет показано далее, первая определяет диэлектрические потери.

Заметим, что в выражениях (4.41) и (4.42) не учтена плотность тока в цепи, когда диэлектриком является вакуум Jв (см. формулу (4.33)), поскольку она не связана со свойствами диэлектрика.

209